第10讲放缩法赋值找零点（原卷版）.docx

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1、第10讲放缩法赋值找零点在基础篇我们学过了零点问题，会利用函数单调性和零点存在定理来确定零点，要应用零点存在定理就必须找到一个点的值大于零或者小于零，而这个点不需要很精确，就可以完美地使用放缩法来近似计算.可将这个找点判定正负号的过程称为赋值.常用的赋值方法如下：1 .直接常数赋值法：代入一个常数点就可以判定出函数值的正负号，这个点也通常是一些特殊点，比如/(0)，/(e)等.2 .参数放缩赋值法:有时代入常数点后，会得到一个含参数的函数值，比如/=0e+31n,这时，无法直接判定出正负号，这个时候就需要利用参数赋值，结合放缩法来判定正负号.3 .双量最值放缩赋值法:参数赋值和常数赋值都无法直

2、接得到点，就需要一个既有参变量(参数)又有常量(常数)的范围点，通过两个量取最值的方式放缩，来判定出正负号.参数放缩赋值法参数放缩法赋值是放缩法的一个应用，难度较大，当然下面的很多例题用参变分离法会非常简单，当然这里为了讲解赋值法，就不考虑参变分离法了.这类赋值法的一般解题思路如下：第一步:判定可行性，在赋值之前，需要利用极限来判定赋值的可行性，赋值也只不过是极限更精确的取点方式，所以如果极限判定出不存在零点就不用臼费功夫了.前面讲过，极限也可以作为粗略的解题步骤.第二步:放缩找点，结合函数单调性和前面所学的放缩法找到含参赋值点，这里需要注意，找大于零的点，则需往小放缩，找小于零的点，则往大放

3、缩.第三步:赋值验证，含参赋值点不仅要满足不等式，还要满足自身取值范围.【例1】函数/(x)=g2+2+(2-q)lnx,若曲线Uy=(x)在点x=l处的切线/与C有且只有一个公共点，求正数”的取值范围.【例2】函数/(x)=In0r(eR).若方程/(x)=f有解，求的取值范围.【例3】已知函数f(x)=e*+%2(eR),若/()在R上有且只有一个零点，求。的取值范围.【例4】函数/(x)=InX-v,其中为实数，求/(x)的零点个数，并证明你的结论.双量最值放缩赋值法如果用参数赋值法找点实在找不到，而用直接常数赋值法也不行，我们需要把两者结合起来取最值，结合函数单调性来判定函数的符号.【例1】设函数)=e2x-Hnx,讨论广。)零点的个数.【例2】函数f(x)=(x-2)e*+(x-l)2有两个零点，求”的取值范围.