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1、(1)直径(过圆心)(2)垂直于弦课题:24.1.2垂直于弦的直径(第一课时)【教学目标】1.了解圆的对称性,了解并掌握垂直于弦的直径所具有的性质。2 .能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.3 .在探索问题的过程中培养学生的观察水平和动手操作水平.【教学重点和难点】重点:垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.难点:利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.【教学过程】活动一、探索垂径定理1 .用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?(学生动手操作,观察操作结果,能够发现沿着圆的任意一条直径对折,直径两旁的部分能够完全重合,由此能够发现:圆是轴
2、对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.)2 .按下面的步骤做一做:第一步,在刚才的圆形纸片上任意画一条弦AB;第二步,画直径CD,并使CD_LAB,垂足为E.看一看,折一折,你能发现有哪些相等的线段和相等的弧?为什么?(在学生操作、分析、归纳的基础上,引导学生归纳垂直于弦的直径的性质:)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧./3 .交流分析垂径定理的题设和结论,并写己知、求证、证明定理(垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.1(2)(1)(3)(4)(5)题设结论(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧
3、在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的弧?活动二、垂径定理的应用1. (1)半径为4cm的。O中,弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。(2)00的直径为IOcm,圆心0到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是。(3)半径为2cm的圆中,过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。(引导学生得出在半径r、圆心到半径的距离d、弦长a三个量中,知道任何两个量就能够求出第三个量。将问题转化为解直角三角形的问题.)2. 解决课本P86情境引入的问题(引导学生看懂P87的解答)3. (1)以0为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆CQ两点,问:AC与BD相等吗?为什么?(2)如图:若将直径向下移动,变为非直径的弦AB,交小圆于CQ两点,是否仍有AC=BD呢?为什么?(引导归纳:解决有关弦的问题时,经常过圆心作一条与弦垂克的线段,为应用垂径定理创造条件。)【课堂小结】【课堂检测】1 .如图:图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深,先测得了水管的直径为IOm,然后又测得了水面的宽度为6m,你能根据所提供的数据求得水深吗?2 .如图,己知在。O中,弦ABCD,求证:弧AC=弧BD