11-3二项分布与正态分布-2024.docx

《11-3二项分布与正态分布-2024.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11-3二项分布与正态分布-2024.docx（17页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、11.3二项分布与正态分布基础篇考点一条件概率、相互独立事件及二项分布、全概率公式考向一相互独立事件、二项分布1. （2018课标l11,8,5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,。（X）=2.4,P（X=4）P（X=6）,则%（）A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3答案B2. （2015课标I,4,5分）投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为06且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为（）A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案A3.

2、 （2023届江苏常州一中检测,7）袋子里装有形状、大小完全相同的4个小球,球上分别标有数字1,2,3,4,从中有放回地随机取两次,每次取1个球,力表示事件”第一次取出的球上数字是1”，8表示事件“第二次取出的球上数字是2，C表示事件“两次取出的球上数字之和是5，表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算,则可以得出（）A.B与。相互独立B.A与。相互独立C.B与C相互独立DCV。相互独立答案C4. （多选）（2023届哈尔滨七十三中月考,9）一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1,2,3,4,抛掷该正四面体两次,记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇

3、数”，则下列说法正确的是（）A.P（八）=jB.事件A和事件B互为对立事件CP（BIA）=ID.事件A和事件8相互独立答案CD5. （多选）（2023届浙江“山水联盟”联考,9）若P与P（B）则（）A.若4,B为互斥事件,则P（A+8）=4OB.P（A+B）76C.若A,5相互独立,则P（AB）=ID.若P（BA）=1,则4,8相互独立答案AD6. （多选）（2022山东质量检测，11）抛掷一枚质地均匀的骰子,观察向上的面出现的点数,在下列事件中与事件”出现的点数为偶数”相互独立的事件为（）A.”出现的点数为奇数”B.”出现的点数大于2”C.”出现的点数小于4”D.”出现的点数小于3”答案BD

4、7. （2021新高考I,8,5分）有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件”第一次取出的球的数字是,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8，丁表示事件”两次取出的球的数字之和是7，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案B8.（2022全国乙理，10,5分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为P“2,P3,且P3P2PO.记该棋手连胜两盘的概率为p,则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛

5、次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,P最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大答案D9. （2022山东济宁一中开学考试，14）已知随机变量则P（g）=,Oe）=.（用数字作答）10. （2015广东，13,5分）已知随机变量X服从二项分布若E（X）=30,D（X）=20,则P=答案J11. （2020天津，13,5分）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为T和点假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.答案I12. （2020课标1,19,12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者

6、被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛,丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为去（1）求甲连胜四场的概率；求需要进行第五场比赛的概率；求丙最终获胜的概率.解析甲连胜四场的概率为白.（2）根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况：甲连胜四场的概率为L乙连胜四场的概率为L丙上场后连胜三场的概率为之.所IOIo8以需要进行第五场比赛的概率为1二-2-5=W丙最终获胜,有两种情况：

7、比赛四场结束且丙最终获胜的概率为:；比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为白16oO因此丙最终获胜的概率为:+=13.（2023届江苏百校联考，19）近年来,师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况,经统计,首选志愿填报与性别情况如表：（单位:人）首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业女性2535男性525根据小概率值=0.05的独立性检验,能否认为首选志愿为师范专业与性别有关？(2)用样本估计总体,用本次调

8、研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率,从2022年全国文科考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为X,求Z2=5.6253.841=xo.o5,X的分布列、数学期望E(X)和方差。(X).a0.150.100.050.0250.0100.0050.001Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：/二nad-bc)2(Q+b)(c+d)(+c)(b+d)n=a+b+c+d.解析(1)零假设为从：首选志愿为师范专业与性别无关.根据题表中数据可得90X(25X25-35X5)260303060根据小概率值=0.05的独立性检验,推断HO

9、不成立,即认为首选志愿为师范专业与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.某个考生首选志愿为师范专业的概率P啜=X的所有可能取值为0,1,2,3,X-(3,).P(X=O)=(Iy=弟P(X=I)=己X针.P(X=2)=CjXg)2=P(X=3)=g)3=X的分布列为X0123P8421279927E()=3=l,D(X)=3(1-)=考向二条件概率、全概率公式1 .（2023届广东普宁华美实验学校月考,3）从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“喜迎二十大,奋进新征程”的演讲比赛,则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（）A.-B.-C.-D.-2 753答案

10、C2. （2022广东清远阳山中学月考,5）根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为/既吹东风又下雨的概率为白则在吹东风的条件下下雨的概率为JLUOVOV（）A.-B.-C.2D.951111答案A3. （2022长沙市明德中学二模,4）学校从高一3名男数学老师和3名女数学老师中选派4人,承担本次模拟考试数学阅卷任务,则在选派的4人中至少有2名男老师的条件下,有2名女老师的概率为（）a4d33n12A.-B.-C.-D.-54525答案B4. （2023届湖北应城第一高级中学热身考试，14）两批同种规格的产品,第一批占30%,次品率为5%;第二批占70%,次品率为4%,将两

11、批产品混合,从混合产品中任取1件,则取到这件产品是合格品的概率为.答案0.9575. （2023届辽宁鞍山质量监测，15）根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P（AIC）=09P（Ze）=0.9.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.01,即P（C）=O.01,则P（CIA）=答案6. （2023届辽宁渤海大学附中月考,14）某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为1（X）%,而不知道正确答案时猜对的概率为0.25,那么他答对题目的概率为

12、.答案0.6257. （2023届福建漳州质检,20）漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间,甲、乙、丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎,假设水仙花球茎损坏后便不能使用，无损坏的全部使用.已知甲、乙、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%,35%,40%,甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8,0.6,0.75I水仙花球茎的使用率=1三三(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次,每次抽取一颗,记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为以求随机变量。的分布列及期望；已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,求它是由丙工作队所

13、采摘的概率.解析(1)在采摘的水仙花球茎中,任取一颗是由甲工作队采摘的概率是:.依题意,。的所有取值为0,1,2,3,且所以p()=cQ)kQ)3&=0,1,2,3,即P(Qo),Pd=I)=刍P=2)=P(勺3)=64646464所以。的分布列为0123272791P64646464所以E=3x；=*用AhA2,A3分别表示水仙花球茎由甲，乙,丙工作队采摘,B表示采摘的水仙花球茎经雕刻后能使用，则P(Ai)=0.25,P(A2)=0.35,P(A3)=0.4,且P(BA)=0.8,P(BIA2)=0.6,P(BA3)=0.75,P(B)=P(BAi)+P(BA2)+P(BA3)=P(A)P(

14、BAi)+P(A2)P(BA2)+P(A3)P(BA3)=0.25x0.8+0.35x0.6+0.4x0.75=0.71,所以P(48)=生生曳=PM/)=丝=双P(B)P(B)0.7171即采摘出的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,它是由丙工作队所采摘的概率为菖.考点二正态分布1.(2023届广东东莞四中月考,4)某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛,统计得考试成绩X(满分150分)服从正态分布N(IIO,100).考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为()附:PQ-KXSM+o)=0.6827,P(-2Xz+2)=0.9545,P(-3X+3)=0.9973A.27答案AB.52C.456D.132. (2011湖北,5,5分)已知随机变量。服从正态分布N2),且PeV4)=0.8,则P(02)=A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2答案C3. (2021新高考11,7,5分)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,/)，则下列结论中不正确的是()A。越小,该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大B.该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C.该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等D.该物理量一次测量结果落在(9910.2)内的概率与落在(10,10.3)