非线性电路实验.docx

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1、非线性物理一混沌弓情非线性是在自然界广泛存在的自然规律，相对于我们熟悉的线性要更杂得多。随着物理学研究的不断深入，非线性问题逐渐被重视起来，现己出现r多个分支，混沌便是其中之一.混沌现象在生活中广泛存在，如著名的蝴蝶效应、湍流、昆虫繁衍等I工要直观地演示混沌现象,采用非线性电路是一个非常好的选择。能产生混沌现象的自治电路至少满足以下三个条件：1)有一个非线性元件，2)有一个用于耗散能量的电阻，3)有三个存储能量的元件。如图I所示的蔡氏电路(ChUScircuit)是个符合上述条件、非常简洁的非线性电路，由华裔物理学家蔡绍棠(1.eon0.Chua)教授F1983年提出并实现“近年来，非线性电路

2、的研窕领域有了长足进展，新的混沌与超混沌电路的理论设计与硬件实现等问题备受人们关注.如Chen氏电路、CO1.PmS振荡电路、基于SETMOS的细胞神经网络结构的蔡氏电路，都能用于研窕混沌现象，并有不同的应用领域.实验原理在众多的非线性电路中，蔡氏电路因其结构简单、现象明晰.成为教学实验中让学生接触、了解混沌现象的最佳选择，大地基于蔡氏电路的实验仪器2小被广泛应用于高校实效教学。蔡氏电路(如图一所示)的主要元件有可调电阻/?(电路方程中以电导G=I求做参数,以下方程求解过程都用G来表示，而涉及实验的内容采用R表示)、电容Ci和Q、电感/,以及非线性负阻Nr.它的运行状态可以用以下方程组来描述：

3、G华=G(U2M)_g(q)atG.=G(1-U2)+t(1).1.2d1.其中3为G或负阻Nr)两端的电压，S为Cz(或1.)两端的电压，/1.为通过人的电流，普课/求侬r翘f.g(U)为非线性负阻的/W特性函数，其表达式为：g(U)=GhU+(U-E-U+E)(2)式中各参数和变量的具体意义间图3。从g(U)的表达式看出，g(U)分三段,且每段都是线性的，所以我们可以将求解分三个区间来进行。由于两侧区间基本对称,可以一并求解,CH2SH.CH1(三H.图I：蔡氏电路示意图U、S、/1.构成一个三维的状态空间，称为相空间，相空间的状态点记为X=f1.U2/,J。混沌实验仪中般演示X点的相轨迹

4、在5-S平面的二维投影，可用双踪示波涔的XY模式来观察，即常说的李萨如图形。在每个区间内，方程(I)都可以改写成如下形式的线性方程：X()=AX（三）+b在有些情况下，A有一个实本征值和一对共枕的复本征值时血，方程的解可以写成:x()=x,(r)+x4(r)x,(O=cX(5)xt(O=2er*(cos(fyf+)r-sin(M+)i式中屏是实本征值对应的本征向量，小士林是共矩的复本征值对应的本征向量。机、Cr、CC由初始状态决定。综上所述，蔡氏电路方程组的解为：X(r)=Xq+x,(0+x()(6)我们把实本征向量与方向标记为Er,把中和m张成的平面记为反。齐次方程解的独立分量*t)在Er方

5、向，XJt)在平面EC内。方程的解随着时间演化具有如下性质：如下0,Xr沿若Er方向指数增长。由此可见，对于任何一条相轨迹X(t),Er方向上的分量恒正或恒负，所以它始终都无法穿越EC平面(图错误!未定义书签、错误:未定义书签)。如果。)0旦M0,则在EC平面内螺旋离开不动点Xq:若。=Ri=22k,R4=2.2k.R=K行220。，精度1%)构成，输入电源电压15V。理想的非线性负阻具有如图3所示的/-V特性，被土拆分为上中下三个区域,在各个区域都是线性函数,分段函数的斜率依次为Gb、Ga、Gb,且满足G,Gh0由运算放大器电路的参数可讦算M1.出G4=-If-11=(-7.6O.I)IO4

6、,Gb=1/RE，公=(4090.06)1041.图2：非线性负阻的内部结构1.Va.u.图3：理想非线性负阻/-V特性(示意图)实验内容一、各种混沌现象的观测用图1所示的方法，调节可调电阳R.观察单周期、双周期、阵发混沌、三周期、单吸引子、双吸引子等相图，并记录各种相图对应的UiAh的信号特点.二、浦量非线性负阳的IV特性1、用如图4所示的方法,用信号发生冷驱动，分别在30Hz.S(X)Hz和3.3kHz等频率测见非线性负阻的I-V特性，讨论不同频率时I-V曲线的特点2,用图5所示的方法：在电路中接入个1.1.OoC的采样电阻,非线性负阻两端的电压口仍在CHI端测量，用CH2端输出的r两端的

7、电压代替电流信号来记录/-V曲线，实验时利用蔡氏电路自身的振荡信号代替信号发生器的输入。CHI和CH2的信号输入另一双踪示波器观察非线性电路的二位相图，记录电路出现各种混沌状态时的“曲线。3、比较上述两种方法得到的/-V曲线的异何，并讨论原因。4,分析第二种方法得到的结果，并解择相图和/-V曲线之间的关联。tcP4-CH2图5：内置信号扫描测SJI-V特性电路图5,（选做）用伏安法测量非线性负阻的I-V曲线，分析得到的结果.三、（选做）元件弁效测量和非货性方程的求解I、用力用表测量电路中的电容、电感的值。（有兴趣的同学可查阅万用表测电容、电感的原理）2、用函数信号发生器作电源，用伏安法测量电容

8、、电感的值，讨论电潦、频率不同时，测量结果的变化。注遨：实际有铁芯电感的等效模型为一个理想电感和一个损耗电阻的组合。3、用高精度的1.CR表测量各个元件的参数。4、用实际测得的实验参数求解非线性方程组（1）.找出不同条件卜的不动点，分析不动点的稳定性和解的特点。四、（选做）C调制设计实验方法，实现用电容C的调节了得到各种混沌相图，并讨论G调制和C调制得到的相图的不同。五、（选做）数值模拟I、采用四阶RUngeKutta法求解方程组（1）,画出各种相图。2、用FkT法分析各种相图时时域型号的频率特性。3、绘制U1.随R变化的分岔图，得出单周期、双周期等混沌状态时的R值,和实验观察的结果进行比较。

9、六、(探索)混沌保密通讯阅读文献，了解混沌通讯的原理和实现方法，从实险上实现两台混沌实验仪的信号同步，并完成混沌保密通讯的原理演示实验.七、(探索)分形用计算机编程得到各种分形图形。思考题1.非雄性系统的动力学行为的特点有哪践？2,一个自治的非线性系统至少包含哪也元件？各起什么作用？3、符非线性负阳直接接到一个电阻两端.随着外接电阻阻值的改变,电阻上的电压和电流之间会有什么关系？有兴趣的同学可以进行实聆测JN,并解择得到的结果.4,怎样求解非线性方程班？什么是RUnge-Kwa法？5,G曲制和C调制有什么不同？参考文献HIJamexGieick.张淑誉,郝柏林.混沌开创新科学M.北京:跖等教育

10、出版社.20彼#.21.O.Chua.Non1.inearCitcu1.sJ.IEEHTnUVwICtX1.nsnCixcuibandSystems.CAS31.194:6987.3)PR.HobwMi.A.NIMbry.Asimp1.eCkX1.mniccircuittodemonstratebifurca1.iandchao%J).Phyic%Eduction.31.1993:39-43.(4GQ.ZbOngandEAym.EKperimCma1.confirmationofcaosfromChWScirvu(J.Intcnwiiona1.Journa1.“CircuitTheoryand

11、App1.ica1.kmI3.I9S5:9398.5J.H.1.u.GR.Chcn.GeneratingMuItUcroiIChaoticAttractors:TbeoricsMethods11dApp1.kzdon.Internationa1.Journa1.ofBifurcationandC1.uos.16(4),2006:775-858.6GR.Chen.TUeta.YctAnotherC1.wocAuraccor4J.ntc11wiona1.Jounw1.ofBifurcaiionandChaos.W7h1999:I465I466.7M.P.Kennedy.OnIhCRe1.ation

12、shipbetweenIhcChiicMicCoIPiMNOuri1.1.atnr11c!ChiwXOci1.kdortJ.IEEETVunviKtionsonCircuitsundSystems,42(6),1995:376-379.8冯朝文.索理.康球.城卜的电了潜件的混沌电路时完几ACTAPHYSICAS1.N1.CA物理学报.57(10).2oc1.iuUnCifVU1.IXandSy爪Cmi40(10),1993:657-674.实验资料U旦天欣科枚仪器有限公司：NeT.2型非慢性电跖混沌实验仪产品说明优2000.22.上海今建仪器状符限公司IXJ4400系列数字存储东液器课外阅读：

13、非线性科学概臬为非线性物理概论一书写的序言林柬Jt上一世纪初量子力学和相对论的发现，因为提出了突破人们传统思维的新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领域，而被公认为是物理学或更确切地说是科学的两次革命.牛帧创立的经典力学被发现并不始终是正确的.当深入到微观尺度(IOSCm),应该取代为量子力学，当物体的速度接近于光速(IO%ms),则相对论是正确的。非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相时论一样，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果。非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不适用丁非线性系统的混沌轨道的行为分析.非线性科学涵盖各种各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实丝亮不降低这一新学科的创新性，恰恰相反，刚好说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命.非线性科学，目前有六个主要研究领域，即：混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自动机，和旦杂系统。而