三角形的高教学设计实践方式——“形变质通”理念下的教学案例 论文.docx

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1、三角形的高教学设计实践方式一形变质通理念下的教学案例摘要：数学新授课的牵动学生探究怎样想的思维性教学设计常常被教师忽视，教学流程设置固板、探究结果程式化成为新授课的主要流式，学生自己建构知识探讨成为新授课的主旋律。数学课堂教学一定是在思维互动的形态下进行的探究过程,基于思维对数学促进的视角，本文围绕天津市河西区马场道小学张菁老师编著的形变质通：基础数学教育感悟、形变质通：灵动的数学及其指导研磨三角形的高教学设计预设、实践、反思几方面开展形变质通教学理念实施方案。关键词：形变质通，数学思维，实践方式引言：受新一轮课程改革思潮影响，教学模式倡导的师生互动、引导讨论，构建学习、合作探究普遍流于形式。

2、眼下课堂教学陷入“教师在整节课的过程中，充当着报幕员的角色，或者说是一个看客整节课可以说在学生的原发状态下出发，又回到原发状态结束（详见另著形变质通：基础数学教育感悟，天津社会科学院出版社，2007）的窘境，导致学生在课中产生繁臃、枯燥、乏倦、厌学的学习情感体验，直接影响到学习效率。为此，思维互促应是教师设计数学新授课的首要理念。在这种近乎新瓶旧酒的设计中，不仅是在知识学习形式上的思维互促，更是在帮助学生对新知认识上产生“熟悉感，从而使学生在富于变化的形式中抓住蕴含其中相通的质。现以基于“形变质通理念设计研磨的三角形的高教学为例，从预设、实践、反思几方面思考：一、教学预设，流程构架我初次预想本

3、节课教学设计，采用苏教版国标本四年级下册教材（如图1、图2所示）的例题编排思路进行，按照传统线下班级授课制的学生自主模式对此划分“创设情境一一合作探究一一巩固练习固定板块进行操作。自己虽明确义务教育数学课程标准（2011版）强调教师教学不应教教材，而是用教材来教的创新理念，然而日常执教视教材为经典的观念根深蒂固。教学设计初稿侧倾教学情境创，唯恐篡改脱离教科书呈现内容。让学生围绕教材情境图循规蹈矩认识三角形定义与三角形的高概念，重蹈照搬套用例题习题贯穿始终的旧辙，附着在数学知识背后的实质内涵并未揭示。正如华东师范大学张奠宙先生所言“数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的。人们基于日常生活经验

4、，还必须通过一些感性或理性的特有数学活动，才能把握数学的本质，理解数学的意义，整节课如同把无声的教材变成有声的教材，教师全程仅充当旁侧独白角色，体现不出“形变质通的味道，学生的思维与数学学习无法触碰。教师应有的学生学习指导者、促进者的作用缺失，学生如此地自主的建构难免出现偏颇或低能。形变质通数学教学理念具有思维的深刻性，能够促进学生在学习数学过程中的深层次参与。据此设计本课教学，首当其冲不应该让学生怎么做，而是教会他们怎么想，教学设计思路必须具有思维穿透力。学生学习本节课过程中的最难点在于认识三角形的高。参照形变质通的数学理念的自主建构策略，教学预设初始阶段顺延学生新旧知识间的连接点、生长点、

5、延伸点，将知识聚焦再现“过任意一点画已知直线的垂线段在不同阶段的表征。张奠宙先生多次强调数学课当心，去数学化，概念教学应该淡化形式，注重实质，当我们跨越三角形的高定义表层反观其本质：过直线外一点画己知直线的垂线就是画三角形的高“身披另一件“外衣的外显形态，即已知直线相当于三角形的一条固定的底边、直线外一点相当于三角形的一个固定的顶点。那么不论三角形如何变化，三角形的高永远是从某一顶点到其对应底边的距离。结合画三角形的高操作技能、依据现阶段学生尚处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡期的特点，本节课可以遵循“复习画垂线段一一认识三角形的高一一画三角形的高的主线索进行教学预设。二、探索实践，细节研磨再

6、次修改课件尝试教学的过程中，我在起始环节复习过直线外一点画已知直线的垂线段方法之后，颇为牵强地带入后续环节的新知学习探究过程，出现本班学生学习心理欲望不足，前后教学流程不能原生态地衔接的现象。后来参考“形变质通教数学的闺放、收统一性原则，在以“三角形的高为学习目标的基础上铺置三个多数学“生都能够提出的问题设问：1.什么是三角形的高？2.怎样画三角形的高？3.一个三角形最多有几条高？（参考图3）在新知内容的学习目标明确之后，从学生个性化认知着手，给学生数学学习营造开放思维空间，把学生可能回答的结果全部包容到预设方案内。相机从多元化思维、多样性表述里面提取与预设教学内容紧密联系的汇报结果，并围绕开

7、启知识的情境创设。学习目标*I6M在介绍三角形的高概念时，教材里面经过高度概括的概念含义就是它的本质。必须提醒学生抓住关键字词描述所蕴含的内涵，明白找出任意一个三角形的某一条高始终是这条底边所对的顶点之间的垂线段。也就是说，三角形的高是固定不变的，只不过从锐角三角形到直角三角形，最后到钝角三角形，其外在形式不断来回地变化。紧接穿插引导学生对此进行寻找三角形底边和相对应的顶点之间的强化训练，师生之间在此处环节的思维互动是困扰一线教师有效教学的争议话题。优化实施教学策略调动学生线上学习的认知参与从浅至深层次地过渡，组织互动行为操作促进学生数学学习思维水平可谓突破本节课的难点所在。安排学生反复练习寻

8、找不同形式三角形的不同顶点所对应的底边（见图4、图5）图4（小手指即三角形的顶点）图5（红色线条凸显对应底边）以及不同底边所对应的顶点（见图6、图7）,（此处只呈现锐角三角形情形，其他类型不再赘述）让其根据图标选取的顶点或底边正确摸到相对应的底边或顶点位置，课件动画在学生准确选择位置后立即闪烁红色凸显视觉效果。据调查资料反馈，阻碍学生画三角形高的主导因素多为不能够自主选取正确的顶点与对应的底边。换个说法，教学画三角形高的操作意义教学之前，必须熟练地把握三角形的顶点与对应的底边之间的关系。本节课再次修改为顺沿过点画垂线段一一复习三角形旧知一一寻找顶点与对应底边一一画三角形的高的思路进行预设教学。

9、在处理画三角形的高数学操作活动过程，仍需强调学生拿着三角板贴着屏幕尝试摆放拖动。纵然我数次删改尝试设计操作流程，却难免使学生误入机械化地模仿操作训练盲区，课后练习问题情境稍有变化，大面积学生产生不能够照葫芦画瓢的茫然困惑负面学习情绪。究其原因，停留其脑海里的不过是画三角形的高执行规则的程序步骤这一数学事实的层面上。郑毓信教授曾在数学课程标准（2011版）的另类解读之“数学基本活动经验的困惑与思考专题里提及“数学教学而应更加重视如何能够帮助学生实现相应的思维发展，而主要是一种反思性的活动，为了明白画高操作规则的由来、遵循规则操作的意义，此处教学可以借助动态演示先用三角板直尺画出三角形指定底边上的

10、高（参考图8到图10）,再缓慢隐去原有的三角形外形，突出直线外一点作出的已知直线的垂线段痕迹（如图11所示），最后逐渐恢复原三角形外貌。图8图9图10图11图12及时抛出设问画三角形的高跟我们过去什么知识相同？，与前面复习的“过直线外一点作已知直线的垂线段搭建思维的桥梁。进一步揭露画垂线段方法在不同的学习阶段表示出不同的表征、画三角形的高与画已知直线的垂线段两个不同的数学知识体现着相同的思维方式。最终本节课的教学指向普遍性与特殊性的高度统一、具体化与整体化的有机结合。三、内容反思，理念迸撞最终三角形的高教学流程设计将画垂线穿插整节课全程，没有掺杂其他教学无关元素。为彰显教学主旨、突出思维线索，

11、本节课教学最终按会认识三角形的高一一会找三角形的高一一会画三角形的高的程序执行。教材里面孤立、静止、抽象的画三角形的高“程式化方法经上述途径打磨演变成为一个鲜活的有机生命体”，在冰冷的数学操作技能表面赋予数学思维的灵动性，将繁琐的数学概念用相通的思想方法整合地简约化。学生站在“形变质通学数学的学习观念下，透视出三角形的高与过直线外一点画已知直线的垂线段之间的数学知识生命历程。“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处的顿悟感触通其心灵深处。“形变质通数学学习理念视角下数学知识是变通的、幽默的、生命的，终将伴随学生今后漫长数学学习成长生涯。张奠宙先生虽然不直接参与教学活动，所列举的个别数学

12、教学案例却直指当下数学课堂教学思维性缺失的病态症状，为中小学数学教师执教实践指引正确探索方向。郑毓信教授从宏观层面入手整体剖析，数学教学过程应该偏重数学思维性的培养，从数学思维特性的角度突出数学知识的实质内涵，在千变万化的数学知识中把握相同的本质，用抽象出的最一般的方法去解决富有个性特点的同类问题。张菁老师的形变质通则是把理念融入到数学课程中直接进行小学数学的教学。实际上，数学教学的“形变是学生按自己的思考思路表述不同的回答结果，“质通是教师帮助学生归纳概括数学知识本质与思维方法，还真可谓“形变质通！参考文献1张菁.形变质通：灵动的数学ML天津：天津教育出版社，2012.张菁.形变质通：基础数学教育感悟M.天津：天津社会科学院出版社，2007.孔企平.数学教学过程中的学生参与M上海：华东师范大学出版社，2003.南京东方数学教育科学研究所.义务教育教科书小学数学四年级（下）M.南京：江苏凤凰教育出版社，2014.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）Z.北京：北京师范大学出版社,2012.曹培英.吃透教材的另面是吃透学生DBOL.2018-01-6.