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1、教学内容:学习可化为一元一次方程的分式方程以及分式 程的应用教学目标:1. 理解分式方程意义,初步体会分式方程的模型.2. 了解解分式方程的基本思路和解法,理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根方法3. 经历“实际问题分式方程整式方程”的过程,渗透数学的转化思想,发展学生分析问题和解决问题的能力,培养数学应用意思4. 培养学生乐于探究努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值教学重、难点:1. 解分式方程的基本思路与解法.2. 理解分式方程可能无解的原因想一想 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米
2、所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米/时。轮船顺流航行速度为_千米/时,逆流航行速度为_千米/时,顺流航行100千米所用时间为_小时,逆流航行60千米所用的时间为_小时。 等量关系为:顺流航行100千米的时间逆流航行60千米的时间 所列方程为: vv206020100v20v20v20100v2060分母中含未知数的方程叫做分式方程。vv206020100像的方程有什么特征?思考:下列是分式方程的是( )A、B、C、D、321xx621xxx20513212xxC分式方程怎么解 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母
3、,这也是解分式方程的一般思路和做法。例1:vv206020100方程各分母的最简公分母是)20)(20(vv方程两边同乘)20)(20(vv得:)20(60)20(100vv解得:5v检验:将5v代入原方程中,左边4右边因此5v是原分式方程的解例2:解方程2510512xx去分母:方程两边同乘最简公分母)5)(5(xx得整式方程:105 x解得:5x检验:将5x代入原方程检验,发现分母的值为0,相应的分式无意义。因此5x虽是整式方程X+510的解但不是原分式方程的解,原分式方程无解。思考: 为什么上述两个方程中去分母所得整式方程的解,有一个是原方程的解,而又有一个不是原方程的解呢?总结: 解分
4、式方程去分母时,方程两边要同乘一个含未知数的式子(是简公分母)。如果这个式子是一个不为0的式子,则整式方程的解是原分式方程的解;如果这个式子是一个等于0的式子,则整式方程的解不是原分式方程的解。归纳: 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。例3:解方程xx332解:方程两边同乘 ,得 检验: )3(xx932xx9x0)3(9xxx时9x是原分式方程的解例4:解方程)2)(1(311xxxx解:方程两边同乘 ,得检验: 时 不是原分式方程的解,原分式方程无解。)2)(1(xx3)2)(1()2(xxxx1x1x0) 2)(1(xx1x知识回顾 解分式方程的一般步骤如下:分式方程整式方程ax是分式方程的解a不是分式方程的解a去分母解整式方程检验最简公分母为0最简公分母不为0目标