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1、2024年普通高等学校招生考试新课标I1.卷数学注意事项:1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3 .考试结束后,将本试卷和答题卡并交回。一、选择题:本题共8小迤,每小迎5分,满分40分。每小飕给出的备选答案中,只有一个是符合题意的。1 .己知=-1i,则IZI二A.0B.1C.2D.22 .已知命题UrR,|工十1|1:命:三工0,二:=工,则Ap和Q都是真命题B.-p和G都是真命题C. P和一
2、Q都是其命题D. -p和一Ig都是其命题已知向址0、6满足:IQ1.=1,2=2且b2a)1.b,则IbI=A.D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻IH上种植新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如卜表所示。亩产(900,950)950,10001000,105)1050,11:0)1150,1;00)频数612182410眼据表中数据,卜夕结论止雨的是A.100块稻I1.1.亩产地的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于I1.OOkg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介J200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900
3、kg到1000kg之间5.已知曲线C:/=16(j0).9c上任意一点P向X轴作垂级段PP,P2h162y16AC为垂足,则线段PP的中点M的轨迹方程为=1(j0)B.a=I(U0)110O=1.(y)D-+-y=1.(!0)6 .设函数f(r)=(:I)21.1时,/(工)的三个零点B.当VO时,Z=O是/(工)的极大值点C.存在a、,使徨r=6为曲线/(工)的对称轴D.存在a,使得点(IJa)为曲线v=Q)的对称中心三、填空题:本题共3小题,每小题5分,满分15分。12 .记S“为等差数列%的物项和,人=73的f1.r,=5.W=13 .已知为第一象限角,3为第三象限角,tanatan=4
4、,tantan。=2+1W1Jsin(-I-=。14.在下图的4,4方格表中有4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有种选法:在符合上述要求的选法中,选中方格中的四个数之和的最大值是O四、15.解答题:本题共5小题,程、证明过程。(本题满分13分)12345678910111213141516、计算过记C的内角4、8、C的对边分别为a、。、c,已知SinK3sA=2i(1)求A:(2)若q=226sinC=csin2B,求A43C的周长。16 .(本题满分15分)已知函数3)=c*-r。3。(1)当01时,求曲线y=/)在点(Ij(I)处的切线方程。(2)若工)有极小值,且极小值小
5、于0,的取值范圉。17 .(本题满分15分)如图,平面四边形4CD中,八。8,C0=3,O=5,NAOC=90,/8工。=30,点E、满足荏=2说,AF=AB.将AAEP沿E/对折至OZAPEF,使得PC=4百0P(1)证明:EF1.PD.(2)求面PcO与面PB尸所成的二面向的正弦值。NJ1.Yf18 .(本题满分17分)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为0分:若至少投中1次,则该队进入第二阶段,由该队的另名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得。分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总
6、和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.(1)若P=O.4,q=0.5,甲参加第阶段比赛,求甲、乙所在队的比在成绩不少于5分的概率。(2)假i)p-q。(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?(三)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?19 .1本邀满分17分)已知双曲线。:12-=m(小0),点尸1(5,4)在。上加为常数,0k1,按照如下公式依次构造点H(n=2,3,):过点R,作斜率为的直线与。的左支点交于点Q,令B为Q.t关于y轴的对称点,记2的坐标为3.也*(1),;*J,求工2、处(2)证明:数列U1.g是公比为三生的等比数列.(3)设S1.I为匕+R+2的面积,证明:对于任意正整为,S.=S”+|。