空间两条直线.docx

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1、空间两条直线一、教学目标：1、知识与技能(1)了解空间中两条直线的位置关系；(2)理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；(3)理解并掌握公理4；(4)理解并掌握等角定理；(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法(1)师生的共同讨论与讲授法相结合；(2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完本钱节课的教学目标。2、教学用具：投

2、影仪、投影片、长方体模型、三角四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下列图：2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空

3、间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'；B'；C'；D'；中，BB'AA'；,DD'AA'；,BB'与DD'；平行吗？生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、C是三条直线abcb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（2）例2（投影片）例2的讲解让学生掌握了公理4的运用教材P24探究让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。3、组织学生思考教材P24的思考题（投影）让学生观察

4、、思考：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何？生：&ang；ADC=A'D'C',&ang；ADC+∠A'B'C'=1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。(1)师：如图，异面直线a、b,经过空间中任一点0作直线

5、a'a、b'b,我们把a'与b'；所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。强调：a'；与b'；所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为了简便，点。一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角θ∈(0,);当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b;两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角O例3(投影)例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而稳固了所学知识。(三)课堂练习教材P27练习1、2充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。(四)课堂小结在师生互动中让学生了解：(1)本节课学习了哪些知识内容？(2)计算异面直线所成的角应注意什么？(五)课后作业1、判断题：(1)abc⊥a=>c⊥b()(1)a⊥cb⊥c->a⊥b()2、填空题：在正方体ABCD-A'；B'；C'；D'；中，与BD'；成异面直线的有条。