巧妇难为无米之炊--谈学习的必要条件.docx

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1、巧妇难为无米之炊一谈学习的必要条件摘要：陶行知的现代找育哲学思想一直以来引领着我们的许多我育实戏和教学探索。姑合目前我国教育的教学特点，一核四层四翼，探索了教育学习的必要条件，从学生需要熟悉和运用教育的所础知识，训练了基本的技能,领悟了基本的思想，积累了基本的活动经脸四个方面逐一地进行了阐述。巴基的一、二点是道过实除中的救援渔轮问题入手，而四基的第三点是从生活中的测贵问起人手，四底的第四点从书上结论入手谈了活动经蛉积累的价值。关被诃：陶行知的教育思想.度础知识，整本技能，金本思想,基本活动经验教育随着人类生活的变化而变化，生活是不断前进的，教育也要不断进步。正如现在的中国教白部已经提出的一核四

2、层四翼，海考的学科核心内容被明确划分为学科的核心价值、学科的综合素养、学科的关键能力、必备基础知识，考查“基础性、综合性、应用性、创新性”。在生活中常有一句很富哲理性的俗语：“所谓巧妇难为无米之炊J其含义就是即便她们都已经是聪明能干的农家女，没有一点米也做不出饭来吃。用于比嗡那些再是有才华、能力的人，在自己做事时若缺乏必要条件，也很难成功。高中数学问题的分析与解决，如果我们缺少了必须的学习条件，也将寸步难行！所以我们更加需要广大学生通过自己的努力学习和掌握其基础知识、训练其基本技能、领会其基本思想、并且在实践中积累其基本的课堂活动体验，而这些就是必要的条件！1基础知识基础数学知识点主要含义指的

3、也就是在数学教材中所有基础数学课程教材内容的教学基础知识点，其中主要包含了在基础数学课程教材内容中所有的基础数学课程基本概念与性质、数学中满足的法则与公式、数学中的公理、定理及推论等等。高中数学的理论基础知识学习是以基础知识的不断深入系统学习和正确理解掌握为主要学习起点的，如果没有基础知识，问题的解决就是空淡.例如在新版高中数学课本必修二教科书96页3“某一艘渔船在其航行中不幸遭遇了危险，发出了呼救信号.我们海军的-一艘舰艇在A处北进行获悉后，出了这艘渔船的地理位四是在个方位角为45,距离是IonmiIe的C处，并且检测到这艘渔船正f/沿着方位角为105的方向，且以9nni1.eh的行驶速度朝

4、着一个小岛靠拢.我们海军的一艘舰艇立刻用21nmi1.c/hFN的K行速度赶去营救.要求AS艇的航行方向以及靠拢洵船时所必须的航行的时间（角度要求精确到0.1,时间要求精确到Imin）.学生需具备的基础知识有：方位角、路程=速度X时间、：.角形中的余弦定理、正弦定理。其中还有一个重要的知识就是堆位表达：海里（nmi1.e）,在表达过程中有些同学把10海里，当成了IOn0在此时，我们在教学时可以将海里的基础知识拓展一下。海里是一种国际标准度量的位，它的大小等下一条地球椭圆子午线上维度1分（一度等于六十分，一圆周为360度）的弧长。我们生活的地球的子午圈本身就是一个椭圆，在不同的纬度的曲率都是不一

5、样的，并且纬度1分对应的弧长是不完全相等的。中国的标准换算方式是1海里=1852米。最短的海里就是在赤道，1海里=1.843公里,最长的海里就是在南北两极上，1海里=1.862公里。2基本技能基本技能主要是泛指应用数学基咄知识需依据定应用流程与步哪来进行解决问题。如上面例题的问题解决中首先需要引入变量K（设舰艇收到信号后XZI在8处与渔轮相遇），则A8=21.r.8C=9r,结合已知条件AC=IO,ZACH_45o+（180p-105o）=2（,在AABC中，由余弦定理得64Ca+BCJ2AC8CcosZ48即Rix）：=IO2+（9x）2-2x10x9XCOSI20。.化荷得36F-9x-I

6、0=0解得a=（负值舍去工由于还需要解决航行的方向，所以由3正弦定理公式得ABsinZACBBCSinN8C,得sinNMC=土，解得NBAC的近似值，14借助方位角可以解决舰艇的航向。在课程标准中，就需要培养学生们提高他们从基础数学的角度发现并提出问题的能力、分析并且解决问题的能力（这个可以简称为“四能”）。基本技能就是解决问题的莫基。3基本思想基本的思想主要指出对丁数学理论和其内容之间的本质联系进行认识，是从一些具体的基础性数学理论内容及对于这些基础性数学理论进行认识过程中得到提炼和上升的数学观点。高中的数学理论思维主要包括了各种数形相比结合的思维、分类讨论思维、函数和方程的思维、转化与化

7、归的思维等。例如写在数学必修二书上第60页的示例：”如下图，有两座建筑物加、DC.它们对应的高度分别是9i和15m,从建筑物ZM的顶部A处看建筑物DCCD的张过八作AE_1.C）垂足为,NeAo转化为NoAE+NC4E,利用算两次tanNCAD=ta-=1=tan(ZDE+ZCAE)=4【an/OAK+tan/CAKAI1.-(anZDAEtanZCAEI96XX（其中引入变量BO=.r）,最终转化为关于K的一元二次方程求解可得x=18。学生在问题解决中，缺乏角度的转化思想，所以部分同学利用变量表达D2=+8I,C2=2+36.然后借助解三角形的知识,在ACD中,利用余弦定JCD2=AC24A

8、D2-2ACDcosZCD,虽然可以建立方程求解8。的值，但是运算量很大，平方还需关注等价性，注意产生的增根取舍问题。思想方法的提斑是我们探索问题的方向标，没有r方向就很容易迷失方向.很多同学解决问题过程中，为什么找不到问网的切入点，其关键是因为我们对于知识的运用不熟悉，知识可以解决什么类里的问题，如何解决都应该是在学习过程中不断积累的。其实算两次的思.想应用非常广泛.算两次的思想，本质上就是一个贵从两种不同的角度表达，建立一个等量关系。其实也是数学中非常全要的转化思想。例如向量中的应用：如图中所示，已知在AfiC中，点M是线段BC的中点，点N在边AC上，且满足AN=2NC,且A与BN相交于点

9、P,求AP：PM与BP：/W的优本题中可以设BM=a.CN=b,则BN=2a+b,AM=-a-3b由共线定理可引入人。=M.BP=F1.BN.根据BA=BP+PA=BP-AP=8C+CA借助平面向量基本定理解得儿的值。再例如数列中的应用：若数列风是等差数列，且公差dw,数列与中的部分项组成的数列a1.,ai,ak恰好为等比数列，其中K=1也=5A=I7,求儿的表达式.本题中由4.Qs%,成等比数列，用基本盘q.d得（q+4）=卬4+164）解得q=2/闯=?=3.运用等差（比）数列的定义转化为关于kx的方程是解题的关键.转化时需注意：应是等差数列中的第儿项，也是等比数列中的第”项。所以ai=4

10、+（k-a）d=a1.3”“，从而表达出目标人“。其实仔细想想，也会发现立体几何中的等面积法、等体积法等也是这样的算两次.思.想的应用。4基本活动经验基本的活动经验主要是指通过对数学活动进行思考、探究、实际操作等各种数学活动的全过程后所能够获得的一种过程性知识，最终才能形成正确运用数学的认识。数学活动的经验可以简单地理解为：个学习者自己在参与数学活动的整个过程中所需要形成的情感知识、心理体验及其应用意识。例如必修二第67页第9题“：*,若Sin夕=sin(2+尸)，+/+k11(kZ).w位(AwZ),mw1.求证：an(+乃)=上也ana.”221.-m在三角恒等变换这一章学习中，我们提炼的

11、解题本质是“变角、变名、降耗二在本题中关键点是发现角的变换，外=(+V)-,2+=(+川)+,丁是由己知sin=msin(2+)可得SinKa+J)-=/MSinKa+0+利用和角及差角公式展开可得sin(+7)cos-cos(+11sina=11sin(+11cos+co+)Sna整理得(I-/)sin(+/7)cosa=(I+n)s(cr+/7)sina结合已知条件可知CoSaHO.cos(+?)H0.1-/O.最终变形得到tan(=21tamo-m在2017年苏锡常镇二模试卷中有这样一题:“已知Sina=3sin(+X),则6tan(+乡=.”如果我们具有了书上习题的活动经验的积累与体验

12、，则在本题中应该联想到变角=(+二)-三,+2=(+C)+三，从而可得到121261212sina=SinKa+)-=3sin(+*=3sin(a+)+,.JT、7z7.z、”.TV、.41sn(+-)coscos(+)sn=3sn(一)cos+cos(+)sn,Wr以1212121212121212tan(+-2tan=2/-4。有的学生可能说，如果在做题或考试中我忘记/这个活动经验呢“正所谓”条条大路通罗马”。我们也可以按照我们探索问题的一般思考模式解决。用一个千古不变的真理“学而不厌，海人不倦”作为表达“学生精神”的先决条件。而后乂阐述了学生求学必须具有科学的精神。我们无论是在深入探索哪

13、门学科，都必须要一一把它们弄得清晰明白透彻，多思考多想想有没有困惑疑问，一定不能武断或者是自从。万一碰到一个问题来了，“知之则知之”，因为自己都懂得不可以知道的地方，那在以后就会有天还有能知道事情的日：“不知则不知”，假如人们不知的而自认为自己已经知道了，那么，不知道的最终确实会成为没有人知道的一天/积累反思是非常揖要的，而价值成果就是用好错题集！这个过程必须要有委婉的情感和精神。做事，无论在在任何的环境中，我们都不能太过急进。一个园自己种植了很多花木，倘若只拿一把廉斧，乱砍荆棘，相信这些花木必然会随之而死亡或受伤。类比到数学的学习中，就需要注重多种思维,多种方法的积累。就如上面-题，联想三角

14、恒等变换，变角，与已知角、特殊角、和角差角二倍角等建立联系。我们发现，g是特殊角，所以6sina=3sin+-)3(sina+-cosa),(2-3(3)sina=3cosa,Sinatana=cosa32-33tana+tantan=2-TJ于是tan(+)=口代入计221.-tanatan-12算可得结果，两种方法注意对比，方法二虽然计.算量稍大点，思维探索确是比方法容易。方法恰与方法二相反，思维量大，而计算简单。所以，平时学习过程中基本活动经验的积累一定要做好.例如，立体几何中正方体涉及到很多结论的证明，关于面对角线的，关于体对角线的，在学习的过程中每一次结论的证明的探索都是一次思维的枳

15、累。例如，正方体中，证明8。，平面ACBj再例如，三棱锥中直角三角形4Z/1的个数最多可以有几个？可以借助正方体中构造三校锥A-ACo-7c下面的示例，其实就是这个模型的应用。4一刘微注九章算术商功：“斜解立方，得两变堵.斜解篁堵，其一为阳马，一为鳖威.阳马居二，鳖潞居一,不易之率也.合两鳌踹三而一，验之以恭，其形露矣.”如图一分解了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“赘啸”的整个过程.堑堵所指的是底面多边形为直角三角形的个直棱柱：阳马是一条侧棱垂直于底面，且几何体的底面为矩形的四梭锥：紫是四个面均为直角三角形的四面体.在如图二所示由正方体得到的堑堵力%144C中，当点尸分别处于卜列三个位置:A月中点、48中点、4C中点时,分别形成的四面体尸-R胸中，鳌滕有（）A.O个B.1个C.2个D.3个而解决这个问网，第一种思路就是按照基本活动经验的枳