2023-2024学年湘教版必修第二册4-3-2空间中直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行的判定学案.docx

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1、第1课时直线与平面平行的判定深前预习教材要点要点一空间中直线与平面的位置关系位置关系图形写法公共点情况直线在平面内直线上所有的点都是公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线和平面平行a1.J没有公共点状元随笔直线与平面位置关系的分类(1)按有无公共点分类直线和平面平行(无公共点)直线和平面不平行(2)按是否在平面内进行分类直线在平面内直线不在平面内直线和平面相交 直线和平面平行要点二直线与平面平行的判定定理文字语言如果一一条直线与此的一条直线平行，那么该直线与此平面平行图形语言a/b/符号语言状元随笔(1)直线与平面平行的判定定理，主要作用是可以证明直线与平面平行.(2)应用直线与平面平行的

2、判定定理，必须具备三个条件：直线a在平面外，即aQq.直线b在平面内，即bua.两直线a,b平行，即ab.(3)线面平行的判定定理，可简记为“线线平行，则线面平行”.基础自测1 .思考辨析(正确的画“，错误的画“X”)(1)若直线/上有无数个点不在平面。内，则.()(2)若直线与平面不相交，则直线与平面平行.()(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.()(4)若直线/平行于平面a内的无数条直线，则/。.()2 .下列结论正确的是()A.过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B.过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C.过平面外一点，与该平面平行的直线有无数

3、条D.过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行3.如图，在长方体ABCD-ABiclIy的六个面所在的平面中，与力平行的平面是题型1直线与平面位置关系的判定例1下列条件为直线a与平面。平行的充分条件的是（）A. Zxza,a/bB. Zxza,c/a,a/b,a/cC. Zxz,4BSa,C,DWb,且AC=BDD.血a,Zxza,a/b方法归纳1 .平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决.2 .解决此类题目，可以采用直接法，也可以使用排除法.跟踪训练1（多选）下列结论正确的是（）A.直线a平面a,直线方u,

4、则a6B.若49,Ra,则a,。无公共点C.若血明则a。或a与a相交D.若a=A,则Ha题型2直线与平面平行的判定定理的应用角度1中位线模型例2如图，直三棱柱力版48G中，是力8的中点.证明：南平面4。Z方法归纳“要证线面平行，先证线线平行”，三角形的中位线，梯形的中位线是证明线线平行的主要工具.当条件中出现“中点”字样的条件时，要想到中位线，如中点不够，往往需要再“找”或“作”中点，即“由中点想中位线，取中点连中位线”.角度2平行四边形模型例3如图，在正方体力及笫484。中，E,尸分别是棱8C,G的中点，求证：EF”斗面BDIXBx.方法归纳使用直线与平面平行的判定定理时，关键是在平面内找到

5、一条与已知直线平行的直线,一般遵循“先找后作”的原则，即现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线.跟踪训练2(1)如图所示，四棱锥A/a刀的底面是边长为1的正方形，/为程的中点，PF=2FD,求证：M/平面力R2(2)已知公共边为4?的两个全等的矩形力仇力和4戚不在同一平面内，P,0分别是对角线力,8上的点，SLAP=%,如图所示.求证：PQ平面CBE.易错辨析判断直线与平面平行时忽略直线在平面内的情形致误例4已知V是两条异面直线a外一点，则过点且与直线a都平行的平面（）A.有且只有一个B.有两个C.没有或只有一个D.有无数个解析：过点材作直线a&过点作直线/b,则直线

6、H,6确定平面。.当&方都不在由a,b,确定的平面a内时，过点且与孤都平行的平面只有一个；当au或ZXZ。时，过点.W且与a,b都平行的平面不存在.答案：C易错警示易错原因纠错心得解题时易忽略au。或Zx=的情况，从而错选A.直线与平面的位置关系的分类要清晰，一种分法是直线在平面内与不在平面内（包括直线与平面平行和相交）；另一种分法是直线与平面平行（无公共点）和直线与平面不平行（直线在平面内和直线与平面相交）.课堂十分钟1 .下列选项中，一定能得出直线R与平面。平行的是（）A.直线初在平面Q外B.直线与平面内的两条直线平行C.平面。外的直线卬与平面内的一条直线平行D.直线勿与平面内的一条直线平

7、行2 .圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是（）A.平行B.相交C.在平面内D.不确定3 .点MA是正方体中4力，4笈的中点，尸是正方形力的中心，则就V与平面尸络的位置关系是（）A.平行B.相交C.亚化平面田51D.以上三种情况都有可能4 .正方体4力力归G中，E为9的中点，则能与过4C,E三点的平面的位置关系是.5 .在四面体并犯9中，机N分别是月劭和的重心，求证：.，楙平面力必第1课时直线与平面平行的判定新知初探课前预习要点一auaa=Aa/a要点二平面外平面内若Ha,Zx=o,a力，则a基础自测1 .答案：X(2)(3)(4)X2 .解析：过平面外一点，与该平面平行的直线有

8、无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行.答案：C3.解析：由于,例平面4FCI”,A,BU平面/T8。，所以四平面/B,CD,i同理证得4加平面&ZyD,.答案：平面BCD,f平面G6vZr题型探究课堂解透例1解析：若ka,ab,则a。或a。，故选项A不是.若仁。,c/a,a6,a/c,则a/或aua,故选项B不是.若满足此条件，则a。或au。或与相交，故选项C不是.选项D是直线与平面平行的充分条件.答案：D跟踪训练1解析：结合直线与平面位置关系可知AB错误，CD正确.答案：CD例2证明：如图，连接力。交4。于点片则广为4G的中点.又因为是的中点，连接分,则以”5G.因为加Z平面4

9、如，阅Q平面4S所以阅平面4以例3证明：如图，取山的中点0,连接的0B.,：0F%RQ,BE唳C,：.OF瞅BE,四边形阳仍是平行四边形，厮9；E网平面80DlB,Bg平面BDKR,.所平面BDIXBx.跟踪训练2证明：如图，连接即交然于点。，取配的中点G,连接阳ED,连接MaE,G分别为C,小的中点，则比比在歇7中, 在战9中,MF/EG,且尸为G的中点，则为龙的中点.O,M分别为初,原的中点，则BEMO.又因为他七平面应1平面/凡；所以应平面力用(2)作用AB交BE于点、和作.QNAB女BC千点、N,连接MV,如图所示,即/WQV,*=雾,罂=瞿ABEACDBD*：EA=BD,AP=DQ,

10、：.EP=BQ,又因为48=微：.PM糠,QN,.四边形掰图是平行四边形，.国例；又因为做平面皈，MUz平面碗；,00平面CBE.课堂十分钟1 .解析：选项A不符合题意，因为直线加在平面。外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件M。；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线R与平面平行，故选项C符合题意.答案：C2 .解析：圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行.答案：3 .解析：平面尸绥即平面笈47,邠力外亚W平面尻4C,46U平面尻4G.:物V平面力阳，即网平面也九答案：A4 .解析：A如图所示，连接物交于点0.在正方体中容易得到点O为协的中点.又因为E为DIX的中点，所以我能.又因为在t平面力绥如平面力绥所以能平面力位答案：平行5 .证明：如图，连接用HV并延长，分别交力De千P,0两点，连接改,，N分别是必和皮力的重心,：.BMMP=BNNQ=2：1,：搬PQ.又MW平面ADCfRt:平面ADC,朗V平面ADC.