第02讲平行线的判定与性质(5类热点题型讲练).docx

《第02讲平行线的判定与性质(5类热点题型讲练).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第02讲平行线的判定与性质(5类热点题型讲练).docx（17页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、第02讲平行线的判定与性质（5类热点题型讲练）1 .了解并掌握平行线的判定公理和定理；2 .了解证明的般步骤；3 .理解并掌握平行线的性质公理和定理；4 .能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.知识点01平行线的判定1）判定方法一：同位角相等，两直线平行.2）判定方法二：内错角相等，两直线平行.3）判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.4）在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行。即：若alc,且Z_Lc,则。65）平行线的传递性：若八h，2，3,则八，2.（用共面知识可证明，此处不证）知识点02平行线的性质1）两直线平行，同位角相等；2）两直线平行，内错角相等；3）两

2、直线平行，同旁内角互补.注：仅当两直线平行式，3类角才有数量关系；当两直线不平行是，3类角只有位置关系，没有大小关系.题型01同位角相等，两直线平行例题：（2023春四川雅安七年级校考期中）如图，直线/8、CO分别与即相交于点G、H,已知/1=70。，Z2=70o,试说明：AB/CD.【答案】见解析【分析】根据对顶角相等得出N1=N3,进而根据/2=/3,即可得证.【详解】解：如图所示，VZl=Z3,Zl=Z2=70o,N2=3,：.AB/CD【点睛】本题考查了对顶角相等，同位角相等两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.【变式训练】1. （2023秋广西玉林八年级校考阶段练习）如图

3、，点力、D、。、尸在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.求证：AB/DE【答案】见解析【分析】利用全等三角形的判定和性质定理及平行线的判定解答即可.【详解】证明：4O=CF,.AD+CD=CF+CD,：.AC=DF.在J8C和DEF中,AC=DFAB=DE,BC=EF;.aABCWaDEF,.ZJ=NEDF,.AB/DE.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键.2. （2023秋福建南平八年级校考阶段练习）如图，点8,E,C,产在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：（I）Z=ZD3. ）DE/

4、AB【答案】（1）见解析见解析【分析】（1）根据BE=C尸得到BC=E/，然后利用SSS判定定理证明ANBCgZXOEF,再根据全等三角形的性质即可得出结论.（2）根据（1）知BCg/,则N8=NFEQ,再根据平行线的判定定理即可得出结论.【详解】（1）证明：BE=CF,：.BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在J8C和DE尸中，AB=DE/,：NB=乙FED：.DE/AB.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.题型02内错角相等，两直线平行例题：（2023春山东济南七年级统考期中）如图所示，已知N1=N2,/C平分/D43,试说明

5、OC48.【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得出Nl=Ne再推出N2=NC4,利用内错角相等，两直线平行证明即可.【详解】证明：YNC平分ND48,：.Zl=ZCAB,又.N1=N2,Z2=ZCABf：,DC/AB.【点睹】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出Nl=Nal8.【变式训练】1. （2023秋山东临沂八年级临沂第九中学校考阶段练习）如图，点儿B,C,。在同一直线上，AF=DE,4=NO,AC=DB,求证：BFCE.【答案】证明见解析【分析】先根据根据SAS证明/CE,进而得到NC8E=N8CE,最后根据平行线的判定定理证明即可.【详解】证明：/C=O8,：AB=

6、CD,VAF=DE,ZA=ND,：.公ABFDCE,：.NABF=ZDCE,/./CBF=ZBCE,：.BFCE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是证出力8且AOCE.2. （2023秋山西朔州八年级校联考阶段练习）如图，点C,。在/8上，且4C=，4E=用，。E=EC.求证：（MADE注ABCF；（2）AE/BF.【答案】（1）见解析见解析【分析】（1）求出40=8C,根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出NA=NB,根据平行线的判定得出即可.【详解】（1）证明：AC=BD,.,.AC-CD=BDCD,AD=BC在V1OE和Z8CE

7、中AE=BF-AD=BC,DE=CFSDE与辰FSSS；(2)证明：Q,ADEBCFf.ZA=AB,AE/BF.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.题型03同旁内角互补，两直线平行例题：(2023秋七年级课时练习)如图，已知BE平分4BD,DE平分NCDB,且Nl与N2互余.试说明：AB/CD.【答案】证明见解析.【分析】根据余角定义得到Nl+N2=90。，由角平分线定义求出N48O+NCO8=180。，由此推出力8C.【详解】解：.N1与N2互余，.BE平分NABD,DE平分NCDB,.ZABD=2Zl,ZCDB=2Z2.ZABD+

8、ZCDB=2Z1+2Z2=2(Z1+Z2)=180.：AB/CD.【点睛】此题考查了平行线的判定定理，角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.【变式训练】1. (2023春云南昆明七年级校考阶段练习)如图，直线46CQ,Nl=70。,NQ=110。，求证：AC/BD.【答案】见解析【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.【详解】解：.4BCD, Zl=ZC,XVZl=70o,ZD=IlOo, Nl+ZD=180。， NC+NO=180。，/.AC/BD.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.2. （2023春内蒙古呼伦贝尔七年级校考

9、阶段练习）如图，已知/1=30。，NB=60。，ABLAC,求证：AD/BC【答案】见解析【分析】先根据垂直的定义可得N84C=90。，进而得到NA4O+N8=180。，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明即可.【详解】解：4614C（已知），ZBAC=90（垂直的定义），VZl=30o,ZB=60（己知），Zl+ABAC+Z5=180o,即NBAD+Z5=180o.AD/BC（同旁内角互补，两直线平行）.【点睛】本题主要考查平行线的判定、垂直定义等知识点，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键.题型04垂直于同一直线的两直线平行例题：（2023春江苏七年级专题练习）如图，已知NA=NC

10、,4DA.BE,BC上BE,点。在线段叱上，求证:ABHCD.【答案】见解析【分析】由力DLBJ8C18E,推导力D/BC,再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等“推导ADE=ZC,结合已知条件推导入IQE=最后根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行证明ABCD.【详解】证明：OLBE,8CL8E,：ADIfBC,：UDE=4C,.ZJ=ZC,.,.NADE=ZA,：ABHCD.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定条件与性质.【变式训练】1 .（2023春湖南邵阳七年级统考期末）已知方,c在同一平面内的三条直线,若:_L。，b_Lc,则C【答案】【分析】

11、根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出结论.【详解】解：,：_!_力，blcf：.CIC、故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键.2 .（2023春江苏七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，DGLBC,ACVBC,EPLAB,Nl=N2.求证：CoLI8.证明：DGLBC,4C_L8C（已知），IDGHAC.* N2=_；（_）* Z1=Z2（已知），AZI=.（等量代换）.：EFHCD（）.* /AEF=Z_.* ：EFA-AB（已知），.*.NNM=90ZADC=J（_）.CD.LAB（_）.【答案

12、】答案见解析【分析】直接利用“同平面内，垂直于同条直线的两直线互相平行”、平行线的判定与性质、垂直的定义、等量代换等依次判断即可.【详解】证明：-DG-LBC,ACBC（已知），：.DG/AC.N2=4CQ;（两克线平行，内错角相等）VZ1=Z2（已知），；NT=NACD（等量代换）.：,EFHCD（同位角相等，两直线平行）.：/AEF=NADC.* ：EFLAB（已知），/.Z4EF=90Z/4DC=90_（等量代换）.t.CDAB（垂直定义）.【点睛】本题考查了垂线的性质、平行线的判定与性质、垂直的定义、等量代换等知识，解题关键是牢记相关概念与性质.题型05平行线的判定与性质综合例题：（2

13、023秋山东德州八年级校考阶段练习）已知：如图，EF/CD,l+Z2=180o.求证：GD/CA.若CO平分4C8,DGN分NCDB,且4=36。，求/4CB的度数.【答案】(1)见解析72。【分析】(1)利用平行线的性质可得/1+4CQ=I80。，从而可有/2=4。，即可说明GQ。：(2)由G。，得NA=NBDG=N2=36。=/ACD,由角平分线的定义可求得/力C8的度数.【详解】(1)解：证明：QEF/CD,:.Nl+Z?ICz)=I80,又.Zl+2=180o,:./.2=/.ACD,GD/CA.(2)由(1)得：GD/CA,VZJ=36,aZBDG=ZA=36,NZCQ=N2,.DG

14、平分NCDB、:.Z2=ZBDG=36,.ZJCD=Z2=36,.CO平分/4C8,.ZACB=2ZACD=120.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.熟记平行线的判定定理与性质定理是解决本题的关键.【变式训练】1. (2023秋福建莆田八年级校考开学考试)如图，Zl+Z2=180o.(1)求证：AB/EF.若CO平分/4CB,NDEF=NA,NBED=60,求NACO的度数.【答案】(1)见详解(2)48=30【分析】(1)Nl与/EFO是邻补角，则/1+/户。=180。，结合已知得出N2=NEPO,根据内错角相等,两直线平行判定即可；(2)根据48M可得NoE/=N8Z)E,由于NOEb=N4,所以得到4=NBOE,判定施力C,根据NBED=ZACB=60,利用角平分线的定义即可求出NACD的度数.【详解】(1)证明：.Nl与NEFO是邻补角，aZI+ZEFD=180,;Zl