第4章不定积分.docx

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1、第4章不定积分4.1不定积分的概念与性质一、选择题：1 .若/(x)的导数是Sin%,则/(x)的一个原函数为().(A)1+sinx(B)1-sinx(C)1+cosx(D)1-cosx解：因为f(x)=sinx,若设尸(幻是了(元)的原函数，则须尸(X)=Sinx,故应选(3).2 .设F(X)连续，则J(eT)dx=().(A)/(e-r)(8)/(e-t)dx(C)eV(e-r)(D)-e-V(ex)解：记g(x)=f(eT),那么J(eT)dx=Jg(x)ck=g(x)=(e7).故应选(B).二、填空题：1 .tZrf(x)dx=.解：由不定积分的性质可知，ddfxdx=fxdx.

2、2 .设/&)是函数的一个原函数，则db(Y)=.X解：根据原函数的概念知，Fx)=-t从而XdF(x1)=F,(x2)Ixdx=Ixdx=dx.xX3 .己知f(x)的一个原函数为e3xcos2x,则fx)dx=解：根据原函数的概念知，f(x)=(e3xcos2x=e3x(3cos2x-2sin2x),从而f,x)dx=/(x)+C=eix(3cos2x-2sin2x)+C.(sinxcosx).4 .V1.-sin2xdx=解：原式二J(COSX-SinX)dr=sinx+cosx+C.三、已知尸(X)在-1,1上连续，在(1,1)内Fa)=T2=,且尸=红，求尸).1.-x22IQ解：因

3、为尸(X)=fF(x)d=f=arcsinx+C,又尸=，所以C=,Jji2故F(x)=arcsinx+.四、计算题：1.232v43at;解：原式=卜2324公=+CCfcos2x.1.in2XCos2：dx=-cot X-tan x+C cos X解：原式.吟*dx=jj3小TjsnXCcsXJJS1.nXJCf(x-1.)2；3.1 ；dx；JX解：原式=x：x+1.办=J(1_2+I)小=x-2bW-1+C.XXXX解：原式=(x2-1+-)J=-x3-x+arctanx+C.Jx2+132 F C, O 2,2X2F C7, - 2 X 0, 2五、己知F(X)=F(X+4),/(0)=0,且在(一2,2)内/(x)=N,求/(9).Y0x1.2解：因为/(X)=I-所以/()=X,2X0,又因为函数可导必连续，则有了(0)=F(O+0)=/(00),从而G=Cz=O,故X2彳，0x2,f(x)=,则有f(9)=(5+4)=(5)=f=7XCC2,2%0,2