导数与函数性质教案.docx

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1、1 .3.1曲数的单调性及导致(2课时)教学目标：学问及实力:r解可导函数的单调性及其导致的关系：过程及方法：能利用导致探讨函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；情感看法价值观：运用导数探讨函数的性质.从中体会导数在探讨函数中的作用教学重点:利用导数探讨函数的单词性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导致探讨函数的IR调性,会求不超过：次的多项式函数的小网区间教学过程；-创设情景函数是客观描述世界变更规律的也要数学模型,探讨函数时，了解函数的赠及减、增减的快及慢以及诵数的最大伯或最小慎等性质是特别弟要的.通过探讨函数的这些性质,我们可以对数量的变更规律有

2、一个基本的了解.卜面,我们运用导致探讨函数的性质，从中体会B数在探讨函数中的作用.二.新课讲授1 .问题；课本22页图1,3-1(1)，它表示跳水运动中高度3协时间3变更的函数(1) -.1的图像.图1.3乂2)表示高台跳水运动员的速度;随时间：!变更的函数一I的图像.运动员从起跳到出席点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区分？通过视察图像,我们可以发觉：(2) 运动员从起点到以高点，离水面的离厦d时间3的增加而埴加，即Id是增函数.相应地.IXI.(3) 从址高点到入水，运动员离水面的高度d时间3的增加而削减，即回是减函数.相陶地，IXI.2 .函数的单两性及导致的关系视察下面函

3、数的图像，探片函数的单调性及其号数正负的关系.如图1。33,导数表示函数1.d在点日处的切线的斜率.在山处，三,切践是“左下右上”式的，这时.函数1.J在W旁边的调递增：在口处，三,切戏是“左上右下”式的，这时.函数山在目旁边单调递减.结论：函数的总调性及导致的关系在某个区间山内,假如口.那么函数在这个区间内单调递埴：假如1.=J,那么函数三在这个区间内单冏递减.说明：(1)特殊的，假如旧,那么函数匚口在这个区间内是常函数.3 .求解函数三单调区间的步骤：(1)确定函数山的定义域：(2)求导数口：(3)解不等式口，解集在定义域内的部分为增区间：(4)裤不等式9J,解集在定义域内的部分为减区间.

4、三.典例分析例已知导函数a的下列信息：当3时，山：当日，或日时，GJ：当日，或回时.9J试Ai出函数三图像的大致形态.解：当山时，9J,可知三在此区间内单调逸地：当日.或日时，占J：可知目在此区间内单调递减：当日，或臼时，0,这两点比较特殊，我们把它称为“临界点综上，函数三图像的大致形态如图3。34所示.例2.推断下列函数的单词性,并求出单调区间.(1) III：(2)I1:(3) 1B：(4)!1解：(1)因为,所以，1._因此，IKI在R上单网递增，如图3.35(1)所示.(2)因为I因,所以，当9J,即1.=J时，函数IX单调通刷：当口，即日时,函数1.1单询递减；函数的图像如图3.3-

5、5(2)所示.(3)因为1-_,所以，1.=J因此,函数1K:在H单调递战，如图335(3)所示.(4)因为1.-J,所以.当1.=J，即时，函数IK；当0，即时，函数IK；函数I一的图像如图3.35(4)所示.注：(3).(4)生练四.课堂练习1 .求下列函数的单0区同1. /x)三2x,-6*72J(x)=+2x3./(x)三sinx.X三4.y=1.n2 .豫本练习五.回顾总结(1)函数的维调性及导数的关系(2)求解函数目单词区间(3)证明可导函数回在叵内的IRiHi性六.布阀作业教学反思：3.3.2函数的极值及导数一、教学目标学问及技能；（1）结合函数图缀,了解可导函数在某点取得极值的

6、必要条件和充分条件.（2）理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值及微小值过程及方法：结合实例，借助函数图形直观感知，并探究函数的极值及导数的关系。情感看法及价值：感受导数在探讨函数性腹中股性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增加学生数形结合的思维意识.二、重点：利用导数求函数的极值难点I函数在某点取得极值的必要条件及充分条件三、教学过程一）、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习,导致和函数单调性的关系是什么？2.视察课本27页图1。3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变更的函数回=-4.9t2+6.5t+10的图象,回答以下问题（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的

7、高度最大，那么函数目在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a旁边的图象有什么特点？（3）At=a旁边的导数符号有什么变更规律？共同归纳I函数h（t）在a点处t（八）=0,t=a的旁边，当t0：当ta时，函数回单调递减，Id0,即当t在a的旁边从小到大经过a时，1.J先正后负,且1.d连续变更,于是hza）=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？0,即x2,或xV-2时；(2)当13V0,即2Vx0,右边vo,那么f(0)是极大值。假如在X。旁边的左边vo,右边0,那么f(Xo)是微小值四、课堂练习1、求函数f(X)=3x-3的极值2、思索：已知函数f(x)=a3+

8、b2-2x在x=-2,X=I处取得极值，求函数f(x)的解析式及单调区间。五、课后作业:课本32页A组4,5题六、课堂小结：1、 函数极值的定义2、 函数极值求解步骤3、 个点为函数的极值点的充要条件。教学反思：1-3.3函数的大(小)值及导数(2课时)教学目标：学问及技能；使学生理解函数的最大值和用小值的概念，驾驭可导函数1.d在闭区间臼上全部点(包括端点Id)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件：过程及方法；使学生驾驭用注数求函数的极()1及最小的方法和步骤情争看法及价值观：感受利用导数求函数的最大值和最小值的方法的便利性.教学重点：利用导致求函数的最大值和最小值的方法.教学册点：函

9、数的以大做、国小侑及函数的极大值和微小值的区分及联系.教学过程：创设情母我们知道,极值反映的是函数在某一点旁边的局部性痂.而不是海数在整个定义域内的性质.也就是说，假如可是函数EK1.的极大（小）值点，那么在点目旁边找不到比更大（小）的值.但是,在解决实际向时或探讨函数的性质时，我们更关切函数在某个区间上，哪个至G大,哪个值报小,假如可是函数的农夫（小）值,那么不小（大）于函数EK1.在相应区间上的全部函数值.1.新课讲授视察图中一个定义在闭区间臼上的场数山的图象.图中国及叵是做小值，回是极大值.函数也在回上的最大值是1.=J.最小值是1 .结论：一般地，在闭区间a上函数0的图像是一条连绵不断

10、的曲线，那么函数在臼上必有最大值及最小值.说明：假如在某一区间上的数目的图像是一条连绵不阍的曲线，则称函数1.=J在这个区间上连续.（可以不给学生讲）给定函数的区间必需是闭区间,在开区间IrJ内连线的函数1.rJ不肯定有最大值及最小值,如函数区在国内连续但没有最大值及最小位：在田区间上的每一点必需连续，即照数图像没有间断.2 .值,及“极值”的区分和联系最值”是整体概念,是比较整个定义域内的函数值得出的,具有肯定性：而“极值”是个局部概念,是比较极值点旁边函数值得出的,具有相对性.从个数上有，一个函数在其定义域上的最值是唯的：而极做不唯一；函数在其定义区间上的嫉大伯、取小他增名各彳j个，而函数

11、的极假可能不止一个，也可能没有一个极值只能在定义域内部取得,而最（可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值：极值有可能成为最值,最低只要不在端点必定是极值.3 .利用导数求函数的量值步由上面函数1.d的图象可以看出，只要把连续函数全部的极例及定义区间然点的函数值进行比较,就可以得出函数的爆值了.一股地，求函数也在叵上的址大值及域小值的步骤如下：求1.d在1.iJ内的极值：将UJ的各极假及端点处的因数值1.d、也比较,其中最大的一个是呆大值，最小的一个是最小值褥出函数巨在回上的最值三.典例分析例1.（课本例5）求IXI在1.d的大值及G小值Mt由例1可知，在1.d上，当口时

12、,山有澈小伯，并且微小值为三.又由于三.目因此,函数E三J在1.d的最大（ft是4.最小值是习.上述结论可以从函数1.在以上的图象得到直确证四.课堂练习1 .下列说法正确的是（）A,函数的极大值就是函数的最大值B.函数的微小值就是函数的最小值C.函数的最揖:j定足极俏D.在闭区间上的连续函数肯定存在最值2 .函数Zv（X）在区间。.b上的最大值是M,及小值是m,若M=m则/冈（）A,等于OB.大于OC,小于OD.以上都有可能3 .函数片IXI,在-1,1上的最小值为（）A.0B.-2C.-1.D-31.求函数在区间IZJ上的地大值及最小做.5.课本31页练习五.回修总结1 .函数在闭区间上的总值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点：2 .函数日在闭区间a上连续.是a在闭区间回上有最大值及最小值的充分条件而非必要条件；3 .闭区间a上的连续吟数行定有最值：开区间臼内的可导函数不肯定有最伯,若有唯一的极值，