2023年一元一次方程知识点及经典例题.docx

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1、注意:a.必须是等式b.必须具有未知数。一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解叫方程1.方程:具有.易错点：（1）.方程式等式,但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用X表达，也可以用其他字母表达；（3）.方程中可以含多个未知数。考法:判断是不是方程：例:下列式子：（1）.8-7=1+0（2）.1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是:ax+b=0（其中X是未知数，a,b是己知数,且a#0）。A要点诠释：A一元一次方程须满足下列三个条件：知数的次数是（3）整式方程.勿、方程的解：A判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等.知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同

2、解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。A假如那么ac=bc.（C为一个数或一个式子）。等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等。A假如a=b,那么函=儿；假如a=b（c0）,那么匕一二要点诠释：a分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：3bmb+m（其中i11W0）a特别须注意：分数的基本的性质重要是用于将x-3x+4方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数，如方程：不亍一”=1.6,将其化IOX-30IOX+40为：5-2=.6o方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。沙、解

3、a0 时， 方 程 有a = 0 ,b= 0时,方程有无数个解:AbX =唯 一 解 a ；a=0,bW0时，方程无解。A牛刀一元一次方程的一般环节:解一元一次方程的一般环节形节变环具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21 .不能漏乘不含分母的项；2 .分数线起到括号作用，去掉分母后，假如分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分派律、去括号法则1 .分派律应满足分派到每一项2 .注意符号,特别是去掉括号移项把具有未知数的项移到方程的一边，不具有未知数的项移到另一边等式性质11 .移项要变号；2 .一般把具有未知数的项移到方程左

4、边,其余项移到右边合并把方程中的同类项分别合并，化成“ax=b”的形式(10)合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变未知数的系数化成方程两边同除以未知数的系数。，得bX=a等式性质2分子、分母不能颠倒要点诠释:A理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简朴应用:A小试例1、解方程()y一1=2.9例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程X=IO-4x的解与方程5x+2桃=2的解相同,求m的值.二、经典例题透析A类型：元一次方程的相关概念22X-5=1；8-7=1；X+y；2x-y=?;3x+y=6；5x+3y+4z=0；活力=8;X=O。其中方程

5、的个数是()A、5B、6C、7D、&A举一反三：变式1判断下列方程是否是一元一次方程：(1)-22+3=x(2)3X2y(3)x+彳=2(4)22-1=1-2(2-2)变式2已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是一元一次方程，求a的值。变式3(2023重庆江津)已知3是关于X的方程2X-a=l的解,则a的值是()aA.-5B.5C.7D.%解一元一次方程的一般环节是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为U假如我们在牢固掌握这一常规解题思绪的基础上,根据方程原形和特点，灵活安排解题环节，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1a.巧凑整数解方程: 变

6、式 解方 程举一反三：举一反三：0.3x+0.5_2x-l变式（2023山东滨州）依据下列解方程0.2-3的过程,请在前面的括号内填写变形环节，在后面的括号内填写变形依据。3x+5_2x-l解：原方程可变形为2-3()去分母，得3(3X+5)=2(2x-l).()），得合并， 得 5x=-17.17-4x = - 1 5 -2 .(_ _ )( 合 并 同 类项)()解 方 程：x5 , x5 x3 . 2x3+=+3849思 想 解 方 程：2x + l 2(2x + l) 5(2x1) h-q236去括号，得9x+15M-2.()思绪点拨：由于具有工的项均在“2x+l”中，所以我们可以将2

7、x+l作为一个整体,先求出整体的值，进而再求X的值。A三、课堂练习3X1、已知下列方程:(1)X-2=;(2)O.3x=1;(3)=5-1；(4)x2-4x=3；(5)x2=0;（6）x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（A2B3C4D52、下列四组变形中,对的的是（）A由5x+7=0,得5=-7B由2x-3=0,得2x-3+3=0C由二=2,得X=LD由5x=7,得x=35633、一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满;单独开乙水龙头3小时可把空池灌满,若同时开放两个水龙头，灌满空池需（）Ag小时B2小时C2小时D3小时56C 6x=l 1 D-8+3 = -6x4、

8、下列方程中,是由方程7x-8=x+3变形而得到的是（）A7x=x+5B7x+5=X5、下列方程的变形中，是移项的是（B 由 6x=3 5 X,得 6 =5 x + 3D 由 2x-3=x+5,得 2x-x=5+ 3A由3=X,得3x=322C由2x=-1,得X=-26、方程6x=3+5x的解为（）X =-2D x=-3AX=2BX=3C7、方程4(a-)-4(x+1)=60的解是x=-l,贝IJa为(A -14B 20C 14D -168、动物园的门票售价:成人5O元/张,儿童30元/张。某日动物园售出门票70O张，共得29OOO元。设儿童票售出X张,依题意可列出下列哪个一元一次方程()A、3

9、0X+50(700-x)=29000B、50x+30(700-)=29000C、30x+50(700+x)=29000D、50x+30(700+x)=290009、解方程上-J=1,去分母对的的是(32A2(X-I)-3(4X-1)=1C2(X-1)-3(4-X)=610、假如&曰-2的倒数是3,那么X的值是(6A、一3B、-111、超市同时卖出两台电子琴，B 2 X-1-12+X=lD 2X-2-12-3X=6)C、1D、3以成本计算,其中一台赚钱2 0 %,另一80元每台均卖960元,台亏本2 0 %,则这次出售中商场()A不赔不赚B赚160元C赚D赔80元12、笼中有鸡兔共12只，共40

10、条腿，设鸡有X只，根据题意,可列方程为()A2(12-X)+4X=40B4(l2-X)+2X=40C2X+4X=4040D-4(20-X)=X2712、已知下列方程：工-2=-；0.3x=l;；=5元+1；X2X2-4x=3;戈=6；x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（）.A.2B.3C.4D.513、己知关于X的方程4+x=5-（2+I）X的解是X=T,贝I。的值是（）.A.-5B.-6C-7D.814、方程3x+5=2x-l移项后，对的的是（）.A.3x+2x = 5-lB.C. 3x-2x = -5。方程2 一等=3 一个,去分母得A.2-2(2x-4) = 3-3(x + l)B.

11、3x-2x = -l+5D. 3xZx = -15( ).12-3(2x-4) = 18-3(x+l)C.12（2x4）=18（x1）D.62（2x4）=9（x+l）16、甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的时速是（）.A.12.5kmB.15kmC.17.5kmD.20km17、某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件赔25%,那么这两件衣服售出后商店是（）.A.不赚不赔。B.赚8元C.亏8元D.赚15元二、填空题:1、圆的周长为4,半径为X,列出方程为2、已知方程（m-2）l-+5= 9是关于X的一元一次方程，

12、则m3、己知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+l的值是。4、3a2,w-3b4与2a6b4是同类项，则m=.5、若卜一日+(y1)2=O,贝I-y=.6、某商品的进价为25O元,为了减少库存,决定每件商品按标价打8折销售，结果每件商品仍获利1O元,那么本来标价为o7、当X=时，殳卫的值是O.158、7.1班发作业本,若每人发4本,则还余12本,若每人发5本,则还少18本，那么该班有名学生。9、使(a-l)x-6=0为关于X的一元一次方程的。二(写出一个你喜欢的数即可).10、当机=时，式子网式的值是-3.311、若2ly2与4丁尸,在某运算中可以合并则加=,=12、设某数为X,根据下

13、列条件列出方程：2(1)某数的;比它的相反数大5.9(2)某数的！与！的差刚好等于这个数的2倍.13、某次数学竞赛共出了15道选择题,选对一题得4分,选错一题扣2分.若某同学得36分，他选对了道题（不选算错）.14、某商场对某种商品作调价,按原价8折出售,此时商品的利润率为10%,此商品的进价是100O元，则商品的原价是.15、某人将Iooo元存入银行,定期两年,若年利率为2.27%,则两年后利息为元,若扣除20%的利息税,则实际得到的利息为元，银行应付给该储户本息共元.三、解答题：1、解方程2 0 2 x=-l(l)6-3(5X-2)=0X+0.41-32Tk26T(5) (x+l)-2(x

14、-l) = l-3xx-3 2x+1 i=1(7 ) 2x + 1 = 2 X(8)2y- y + 2四、家庭练习、填空题：1、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a=,x=.2、下列说法:、等式是方程；、x=4是方程5X+20=O的解;、x=-4和X=6都是方程Ix-1I=5的解.其中说法对的的是.（填序号）3、已知代数式8x-7与6-2x的值互为相反数，那么尤的值等于4、假如方程5x+3臼=-宓）解是X=-6,那么=.5、三个连续奇数的和是75,则这三个数分别是O6、我校球类联赛期间买回排球和足球共16个,花去900元钱,已知排球每个42元,足球每个80元,设排球买了X个。则可列程为,7、小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22,这四个数为8、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分,不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是,9、自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费,超过10