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1、12-11因式分解一一公式法(平方差公式)【学习目标】1.理解平方差公式的特点,能熟练利用平方差公式因式分解。2.能综合使用提取公因式法和平方差公式分解因式,掌握两种方法分解因式的步骤。【学习过程】一、知识链接1.填空:(1)4/=()2;(2)=()2;(3)0.16=()2;(4)&皆=(|;(5)4(-)=(J.2.因式分解:(1)22-4=;(2)(尤+y)3(+y)=;3.整式乘法的平方差公式:投石问路多项式犬-4与多项式尸一25能用提取公因式法分解因式吗?如果不能,那你能将多项式/-4与多项式尸一25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点?二、自学探究问题指导(一)(因式分解的)
2、平方差公式:1.分析:多项式/一4与V-25的特点:1)-4?-()2:/-25=/-().这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式2.(!)计算填空:(*+2)(x-2)=;(y+5)(y-5)=.(2)根据上述等式填空:尤24=;V-25=.3.回忆整式乘法的平方差公式(a+b)(a-h)=.将公式反过来,即:(因式分解的)平方差公式:文字语言:两个数的,等于这两个数的与这两个数的的积。公式的结构特征:(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差.(3)在乘法公式中,平方差是计算结果,而在因式分解中,平方差
3、是待因式分解的多项式.(4)公式中的a、人可以表示数、单项式、多项式。(二)例题指导:1.将4/-9化成平方差的形式为:4x2-9=()2-()2;2.将/-V化成平方差的形式为:-=()2-()2;分解到,+力卜2-y2),是否还能分解?再用什么方法分解?因式分解的步骤:1.如果有公因式,那么先提取公因式,再用平方差公式分解;2.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.问题检测1以下多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?能用的将其因式分解。(1)X2+j2;(2)x2-j2;(3)-X2+y2;(4)-x2-y2.2.以下因式分解错误的选项是()3把X3-外2分解因式,正确的结果是()4.分解因式结果为一(2+血2-0)的多项式是()5.分解因式:Y-g=;(2)2/-8X=;问题拓展观察以下各式:32-l=8=8X1;5-3J16=8X2;72-5J24=8X3:把你发现的规律用含的等式表示出来.三、达标测评1.把以下各式分解因式:(1)b2)a+16;25fy-4y;(2x+y)-(x+2y).2.利用因式分解计算: