第3章基本动态系统建模.ppt

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1、控制相关专业研究生选修课程系统建模方法第第3 3章章 基本动态系统建模基本动态系统建模 本章介绍动态系统的本章介绍动态系统的机械系统元件、电气系统元件、机械系统元件、电气系统元件、电气电气 机械变换器、动态系统的液压元件、纯液压变换机械变换器、动态系统的液压元件、纯液压变换器、液压机械变换器。基本动态系统建模与分析，连续器、液压机械变换器。基本动态系统建模与分析，连续系统的数学模型形式（包括微分方程、传递函数、权函数、系统的数学模型形式（包括微分方程、传递函数、权函数、状态空间表达式）。状态空间表达式）。3.1 3.1 基本物理元件建模基本物理元件建模 对于动态系统的分析，总是首先建立一个模型

2、的表对于动态系统的分析，总是首先建立一个模型的表达式。这些模型则是有一些理想化的基本环节组成，这些达式。这些模型则是有一些理想化的基本环节组成，这些环节代表了实际系统本质的物理现象。无论机械系统、电环节代表了实际系统本质的物理现象。无论机械系统、电气系统或液压系统，都是有一些基本的这样的环节组成，气系统或液压系统，都是有一些基本的这样的环节组成，这些环节构成了系统，本课程将系统的基本的环节理想化这些环节构成了系统，本课程将系统的基本的环节理想化后，所获得的能够用数学方法表示的基本单元称作后，所获得的能够用数学方法表示的基本单元称作基本物基本物理元件理元件。有时，在一个给定的实际系统中，对于某一

3、部分或有时，在一个给定的实际系统中，对于某一部分或基本环节，其中一个因素与其他因素相比是占主导地位的。基本环节，其中一个因素与其他因素相比是占主导地位的。而在有的场合，两种或三种因素同时出现，并且很难加以而在有的场合，两种或三种因素同时出现，并且很难加以区分。这个区分工作正是建模过程的一部分，利用这些基区分。这个区分工作正是建模过程的一部分，利用这些基本元件的组合，建立和实际系统足够接近的模型，这是对本元件的组合，建立和实际系统足够接近的模型，这是对于大型工程系统进行分析的关键。于大型工程系统进行分析的关键。一、机械系统基本元件一、机械系统基本元件 机械系统有三个最基本的机械元件：机械系统有三

4、个最基本的机械元件：质量质量、弹簧弹簧和和阻尼阻尼，这些元件代表了机械系统各组成部分的本质。根据，这些元件代表了机械系统各组成部分的本质。根据机械系统的运动方式（直线、旋转运动）机械系统的基本机械系统的运动方式（直线、旋转运动）机械系统的基本元件各有不同的物理特性。元件各有不同的物理特性。基本方程基本方程（代数方程和微分方程）描述了各种物理系（代数方程和微分方程）描述了各种物理系统建模中的理想元件。基本方程描述了理想元件的运动作统建模中的理想元件。基本方程描述了理想元件的运动作用特性和能量特性。用特性和能量特性。1、作直线运动的机械系统元件、作直线运动的机械系统元件（1 1）作直线运动的纯质量

5、基本方程及其图示法作直线运动的纯质量基本方程及其图示法m2vconstv 1F纯质量的符号及表示法纯质量的符号及表示法2210210212121)(1mvEvFdtmvdtdvmFKt 质量所储存的能量直接取决于通过质量的运动速度。质量所储存的能量直接取决于通过质量的运动速度。（2 2）作直线运动的纯弹簧基本方程作直线运动的纯弹簧基本方程及其图示法及其图示法F2v1vK2x1x纯弹簧表示法纯弹簧表示法221200212121211kxFkEFdtvKFdtdFkvPt 弹簧所储存的能量直接取决于通过弹簧的力或变形。弹簧所储存的能量直接取决于通过弹簧的力或变形。（3 3）直线运动的纯阻尼直线运动

6、的纯阻尼基本方程及其图示法基本方程及其图示法 纯阻尼的符号及表示法纯阻尼的符号及表示法21vCF CFCvP/2221 功率功率 物体的运动常常受到来自各方面的阻力作用，如液物体的运动常常受到来自各方面的阻力作用，如液体、空气的粘性阻尼，或物体相对运动表面的干摩擦。在体、空气的粘性阻尼，或物体相对运动表面的干摩擦。在机械系统中，由于粘性等原因产生的摩擦力正比于物体的机械系统中，由于粘性等原因产生的摩擦力正比于物体的相对速度，这种摩擦力叫做粘性或线性摩擦。相对速度，这种摩擦力叫做粘性或线性摩擦。阻尼阻尼所消耗的能量能取决于通过阻尼的力或运动速度。所消耗的能量能取决于通过阻尼的力或运动速度。2 2

7、、作旋转运动的机械系统元件、作旋转运动的机械系统元件纯转动质量表示法纯转动质量表示法2210210212121)(1 ITdtIdtdITKtT2 const1I 机械系统中相当一部分运动是围绕固定轴或无加速度机械系统中相当一部分运动是围绕固定轴或无加速度轴的旋转运动，这些作旋转运动机械元件是轴的旋转运动，这些作旋转运动机械元件是旋转质量或惯旋转质量或惯量量、扭簧或旋转弹簧扭簧或旋转弹簧以及以及扭转式旋转阻尼扭转式旋转阻尼。与直线运动相。与直线运动相比较，所不同的只是旋转运动绕轴转动，而直线运动是沿比较，所不同的只是旋转运动绕轴转动，而直线运动是沿轴向运动，同时作用的是力矩而不是力。轴向运动，

8、同时作用的是力矩而不是力。（1 1）纯转动质量或惯量基本方程及其图示法）纯转动质量或惯量基本方程及其图示法（2 2）作旋转运动的纯弹簧作旋转运动的纯弹簧基本方程及其图示法基本方程及其图示法（3 3）纯旋转阻尼纯旋转阻尼基本方程及其图示法基本方程及其图示法纯扭转弹簧表示法纯扭转弹簧表示法纯扭转阻尼表示法纯扭转阻尼表示法21KTT221200212121211 KKTTdtKTdtdTKpt CTCPCTCT22212121 功功率率或或2 1 CTT例例 3.13.1 试验确定转动惯量试验确定转动惯量 实验过程：把一刚体安装在无摩擦的轴系中，该转实验过程：把一刚体安装在无摩擦的轴系中，该转轴就是

9、要确定刚体转动惯量的转轴。接着，刚体轴与弹轴就是要确定刚体转动惯量的转轴。接着，刚体轴与弹性系数（性系数（k）已知的扭转弹簧连接（如图）。使弹簧做）已知的扭转弹簧连接（如图）。使弹簧做微小的扭转后释放，由此产生的简谐运动的周期就可以微小的扭转后释放，由此产生的简谐运动的周期就可以测量。由于该系统的运动方程为测量。由于该系统的运动方程为22.4 22 0 0 kTJJkTJkJkkJnn 转转动动惯惯量量为为振振动动周周期期为为固固有有频频率率为为或或Jk 图图 实验确定转动惯量装置实验确定转动惯量装置二、纯电气系统元件二、纯电气系统元件 与机械系统一样，描述电气系统，通常用类似的一组与机械系统

10、一样，描述电气系统，通常用类似的一组理想元件来代表电气元件，但仍保持要求的准确性。这些理想元件来代表电气元件，但仍保持要求的准确性。这些元件是：元件是：电容电容（把能量存储在电场内把能量存储在电场内），），电感电感（把能量存把能量存储在磁场内储在磁场内），），电阻电阻（消耗能量消耗能量）。）。1 1、理想电容、理想电容基本方程及其图示法基本方程及其图示法2210210212121)(1VCEVidtcVdtdVCiet 理想电容理想电容表示法表示法i2V1VC理想电感理想电感表示法表示法2002121211iLEidtVLidtdiLVmt iL2V1V2 2、理想电感、理想电感基本方程及其图

11、示法基本方程及其图示法理想电阻理想电阻表示法表示法R1V2Vi222121211 iRVRPRViiRV 功功率率或或3 3、理想电阻、理想电阻基本方程及其图示法基本方程及其图示法3.2 3.2 理想系统元件的相似性及广义化理想系统元件的相似性及广义化dtdiLVdtdFKv 2121 1 理想电感理想电感理想弹簧理想弹簧 观测到不同系统类型之间的很多相似点（数学关系）观测到不同系统类型之间的很多相似点（数学关系）是惊人的，更有趣的是这些系统有着共同的行为模式和变是惊人的，更有趣的是这些系统有着共同的行为模式和变量。例如理想质量和理想电容的基本方程：量。例如理想质量和理想电容的基本方程：我们将

12、两个理想元件的这种关系叫做我们将两个理想元件的这种关系叫做相似性相似性。对于相。对于相似的理想元件，只要将变量比较，就可以得出其相似性，似的理想元件，只要将变量比较，就可以得出其相似性，在分析变量时将基本变量分为在分析变量时将基本变量分为通过变量通过变量和和跨越变量跨越变量。dtdVCidtdvmF2121 理想电容理想电容理想质量理想质量一、通过变量和跨越变量一、通过变量和跨越变量 变量是用来度量系统随时间的变化的量。变量是用来度量系统随时间的变化的量。1 1 通过变量通过变量 f ：在元件两端具有相同的数值。如力、：在元件两端具有相同的数值。如力、力矩、电流、包括以后介绍的流体流量、热通量

13、，测量时力矩、电流、包括以后介绍的流体流量、热通量，测量时必须截断装置。必须截断装置。2 2 跨越变量跨越变量 e：用元件两端差值或相互关系来表示。：用元件两端差值或相互关系来表示。如速度、电压、压差、温度等，测量时必须跨接在元件的如速度、电压、压差、温度等，测量时必须跨接在元件的两端进行。两端进行。对于已经介绍的三种系统，功和能从一个元件通过连对于已经介绍的三种系统，功和能从一个元件通过连接点传递给另一元件，元件间以功率的形式传递能量，我接点传递给另一元件，元件间以功率的形式传递能量，我们发现，们发现，功率都是通过变量和跨越变量的乘积功率都是通过变量和跨越变量的乘积。在讨论基本元件时，我们已

14、经把理想元件分成在讨论基本元件时，我们已经把理想元件分成储能元储能元件和耗能元件件和耗能元件两类。其中的质量、转动惯量和电容通过它两类。其中的质量、转动惯量和电容通过它的跨越变量存储能量，我们叫它为的跨越变量存储能量，我们叫它为A A 型储能元件型储能元件；弹簧及；弹簧及电感靠通过变量来储能，我们叫它为电感靠通过变量来储能，我们叫它为B B 型储能元件型储能元件；阻尼；阻尼及电阻消耗能量，我们叫它为及电阻消耗能量，我们叫它为D D 型元件型元件。我们也讨论了能量变换器，它们的输入功率和输出功我们也讨论了能量变换器，它们的输入功率和输出功率相等。对于这种装置，输入的通过变量和跨越变量的乘率相等。

15、对于这种装置，输入的通过变量和跨越变量的乘积等于输出的通过变量和跨越变量的乘积。积等于输出的通过变量和跨越变量的乘积。二二 、功和能、功和能三、广义化的元件方程三、广义化的元件方程A A型储能元件型储能元件B B 型储能元件型储能元件D D 型元件型元件dtdeCf21 22121eCEa dtdfLe 221fLEb fRe ReP221 通过变量为通过变量为 f，跨越变量为跨越变量为 e。3.3 3.3 动态系统的流体元件动态系统的流体元件 在工程领域中，液压系统是指采用液体的流体系统，在工程领域中，液压系统是指采用液体的流体系统，流体系统的数学模型一般是非线性的。然而，如果假设非流体系统

16、的数学模型一般是非线性的。然而，如果假设非线性系统在正常工作点附近工作，那么该系统在工作点附线性系统在正常工作点附近工作，那么该系统在工作点附近可以认为是线性的，数学模型可以线性化。在许多工程近可以认为是线性的，数学模型可以线性化。在许多工程中包含流体系统。如电站和能量转换系统（水电、热电站、中包含流体系统。如电站和能量转换系统（水电、热电站、内燃机、喷气发动机等）以及控制系统（自动车床、化工内燃机、喷气发动机等）以及控制系统（自动车床、化工生产、自动装置、飞机、导弹及船舶等）。生产、自动装置、飞机、导弹及船舶等）。在讨论中，将直接模拟电器和机械系统元件。流体在讨论中，将直接模拟电器和机械系统元件。流体系统的元件通常由管道连接起来组成网络。液体的流量与系统的元件通常由管道连接起来组成网络。液体的流量与电流相似，压力（压强）与电流相似，工作介质为液体。电流相似，压力（压强）与电流相似，工作介质为液体。一、压力和流量一、压力和流量 1 1、压力压力 指的是两点压差，对管来说往往只谈一点指的是两点压差，对管来说往往只谈一点压力而没有明显地表示出参考点。实际情况参考点往往取压力而没有明显地表示