三角形中边角关系、命题与证明的单元作业设计.docx

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1、初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版三角形中的边角关系、命题与证明单元组织方式Bl自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1三角形中边的关系第13.1(P67-69)2三角形中角的关系第13.1(P69-71)3三角形中几条重要的线段第13.l(P71-73)4命题第13.2(P75-77)5定理与证明第13.2(P78-80)6三角形内角和定理第13.2(P80-82)7三角形的外角第13.2(P82-83)二、单元分析(一)课标要求1.理解三角形及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。2 .会证明三

2、角形中任意两边之和大于第三边,探索并证明三角形内角和定理和三角形外角性质。3 .通过具体实例,了解定义、命题、基本事实、定理、，推论的意义,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆的命题知道原命题成立，其逆命题不一定成立。4 .知道证明的意义和必要性知道证明要合乎逻辑,会综合法证明的格式，打好形式化证明的基础。5 .了解反例的作用知道利用反例可以判断一个命题是错误的。应2022版新课标的要求，在“图形与几何”方面指出：利用图形描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形。利用图形探索解决问题的思路。并会用

3、数学的眼光观察现实世界几何直观、空间观念与创新意识。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析三角形是最简单的多边形,是研究其他图形的基础。本章是在学生已学过一些三角形知识的基础上,进一步系统地研究它的概念、分类、性质和应用。本章的另一内容是形式逻辑训练的开始,让学生学习:命题的概念与结构,命题的真假能判断，定理、推论、基本事实、定义和证明的意义以及简单证明。全章共分两部分:第一部分是“三角形中的边角关系”，主要内容是三角形的有关概念、分类、三边关系和三角形内角和定理及其推论。第二部分是“命题与证明”教科书首先通过只凭剪拼的直观操作方法来说明三角形内角和是180。这个结论难以使人信服的,说明了推理

4、证明的必要性接着给出了命题、真命题、假命题的意义,说明命题由题设和结论两部分组成;介绍了原命题的逆命题和反例的意义,及利用反例可以说明一个命题是假命题。在第二部分中,教科书先给出了基本事实、定理、证明的概念,随后以“内错角相等,两直线平行”等几个例子说明了什么是证明.通过例3至例5,让学生了解证明的过程,熟悉推理过程和每步的依据，其中通过“三角形内角和定理”的证明,说明添加辅助线的作用,并了解证明一个文字表述的几何命题的完整过程。（三）学情分析学生在小学阶段己学过一些三角形的知识。教学时,一方面要充分利用学生在小学学过的知识,又要俨时机地把他们在小学学过的偏重于胃性认识的知识加以系统化在说理的

5、过程小（让学生熟悉几何符号、几何图形和文M语言的运用。这个学段的学生模仿力强,思维更多地依赖具体直观的形象,教学时应充分利用他们的这方面的特点在介绍新概念、讲授新知识时,要注意从学生熟悉的事物入手,通过观察、实验、猜想,再适当说理还要注意联系学生的生活实际,尽量地给学生提供一些能够运用所学知识解决的实际问题,以增强学生对数学的兴趣。三、单元学习与作业目标1 .理解三角形及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。2 .会证明三角形中任意两边之和大于第三边,探索并证明三角形内角和定理、三角形外角性质。3 .通过具体实例,了解定义、命题、基本事实、定理、，推论的意义,会区分

6、命题的条件和结论。了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆的命题知道原命题成立其逆命题不一定成立。4 .知道证明的意义和必要性知道证明要合乎逻辑,会综合法证明的格式，打好形式化证明的基础。5 .了解反例的作用知道利用反例可以判断一个命题是错误的。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题五、课时作业VV第一课时（13.1.1三角形中边的关系）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）设三角形三边之长分别为5,10,l-2a,则a的取值范围是。（2）下列说法：等腰三角形是等边三角形

7、；三角形按边分可分为等腰三角形和等边三角形；等腰三角形至少有两边相等。其中正确的是（填序号）.（3）己知三角形的周长为15cm,其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最长的边长为。（4）等腰三角形一边长是8,另一边长是4,则其周长是o2 .时间要求（15分钟以内）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，

8、答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（D题是考察了三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力；第（2）题考察了三角形按边分的分类；第（3）（4）题考察了学生对构成三角形的边的要求，要求学生对本节知识的综合应用。5.作业答案（1）-7a-2（2）（3）6cm（4）20作业2（发展性作业）1 .作业内容（1）已知aABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于X的方程

9、Ja=x+1的解，2求a的取值范围.（2）周长为24,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？（写出求解过程）2 .时间要求（15分钟）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程更杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A

10、等；ABB、BBB.AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第(1)题综合运用三角形边的性质和方程的综合应用，加深学生对三角形边的性质的理解；第(2)题三角形边的性质和三元方程的综合应用，加深对三角形边的性质的理解，体会数学的应用价值。5 .作业答案X+a(5)解关于X的方程一=x+l,得2x=a-2.由题意得：7-3x7+3,即：4x10,4a-210,6a12.答：a的取值范围是6a12.(6)解：设三角形的三边长分别为a,b,c,且aVbc,所以a+b+c2c,即2cV24,所以ca+b+c=24,所以c8,所以8Vc12.又因为C为整数，所以C为9,1

11、0,IL当C为9时，有1个三角形，三边长分别是：9,8,7；当C为10时，有2个三角形，三边长分别是：10,9,5；10,8,6；当C为11时，有4个三角形，三边长分别是：IL10,3；11,9,4:11,8,5;11,7,6.所以各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个.第二课时（13.1.2三角形中角的关系）作业1（基础性作业）1.作业内容(1)在aABC中，ZA=80o,ZC=45o,则NB二(2)在AABC中，ZC：ZB:ZA=1：2：3,则NB=(3)如图，在aABC中，Z1=Z2,ZABC=70o，则NBDe=(4).如图，在AABC中，ZB=70o，ZBAC=46o，AD_LBe

12、于点D,则NCAD二2 .时间要求（20分钟以内）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程O综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图

13、作业第(1)题是考察了三角形内角和定理；第(2)题考察了三角形各内角度数的比值和内角和定理求各角；第(3)题考察了学生对图形的观察，并利用三角形内角和定理求角的度数；第(4)题要求学生对本节知识的综合应用。5 .作业答案(1) 55(2)60(3)HOo(4)26作业2(发展性作业)1 .作业内容(5)如图，在aABC中，点D是边BC上一点，点F是BA的延长线上一点，DF交AC于点E,ZB=42o,No59，ZDEC=47o，求NF的度数.(6)如图，将AABC沿EF折叠，使点C落到点C处，试探求NI,N2与NC的关系。2 .时间要求(10分钟)3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答

14、题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AM、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第(5)题综合运三角形内角和定理和方程的综合应用,加深学生对三角形内角和定理的理解;第(6)题考察在折叠中折痕充当角平分线和三角形内角和的综合应用,加深对三角形内角和定理的理解,体会数学的应用价值。5 .作业答案(5)解:VZB=42o,ZC=59o,ZFAE=ZB+ZC=101o,VZDEC=47o,ZAEF=47o,ZF=1