第4章组合逻辑设计原理.ppt

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1、2023-11-151学习要求：学习要求：掌握开关代数的基本概念，学会用逻辑函数描述掌握开关代数的基本概念，学会用逻辑函数描述逻辑问题逻辑问题 掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则 学会用卡诺图化简逻辑函数学会用卡诺图化简逻辑函数第第4 4章章 逻辑代数基础逻辑代数基础2023-11-152第第4 4章章 逻辑代数基础（续）逻辑代数基础（续）习题习题 完成下列练习完成下列练习:5,9bcde,10abe,13ac,16abc,19ace,22ab,29,43,46,55abcd,65,66,83.2023-11-153l 逻辑电路的分析、综合与设计第第4

2、 4章章 逻辑代数基础（续）逻辑代数基础（续）l 分析：从逻辑图开始，得到该电路功能的形式描述，如真值表或逻辑表达式。l 综合：与分析相反，从形式描述开始，得到逻辑图。通常可由软件来完成。l 设计：从接受用户要求开始，得到逻辑图。l 将实际问题的非形式描述（语言或想法）转换成形式描述，即定义电路的输入、输出，并用真值表或表达式说明它的功能特性。l 综合l 组合逻辑电路l 任一时刻的输出仅取决于当时的输入；l 可以含有任意数目的逻辑门电路和反相器，但不包括反馈回路。2023-11-154l 公理（5条）4.1 4.1 开关代数开关代数l（A1）如果X1，则X0；（A1）如果X0，则X1。（开关变

3、量X的取值特性）l（A2）如果X0，则X1；（A2）如果X1，则X 0。（反相器的功能特性）“与”和“或”操作的特性l（A3）000；（A3）111l（A4）111；（A4）000l（A5）01100；（A5）100112023-11-1554.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）l 单变量定理l 可用完备归纳法证明2023-11-1564.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）l 二变量和三变量定理l 运算优先顺序l 分配律l 定理T9和T10广泛地用来简化逻辑函数。l 在所有的定理中，可以用任意逻辑表达式来替换每个变量。2023-11-157l n变量定理4.1 4.1 开关代数（续

4、）开关代数（续）l 可用有限归纳法证明例：证明 XX XX 1、当n2时，X+X=X （T3）2、设当ni时，X+X+X=X3、则当ni+1时，X+X+X+X=X+(X+X+X)（T7）=X+X=X2023-11-158l 德摩根定理4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）+01原变量反变量F+01原变量反变量F2023-11-159l 德摩根定理（续）4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）使用广义德摩根定理时，要保持原逻辑表示式中运算符号的优先顺序不变。EDCBAFEDCBAF 2023-11-1510l 对偶性原理l 对开关代数的任何定理或恒等式，若交换所有的0和1以及“”和“”

5、，结果仍正确。4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）l 它使要学的东西减了一半！2023-11-15114.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）2023-11-15122023-11-1513l 逻辑函数表示法4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）文字：变量或变量的补，如X、Y、X、Y；乘积项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑积，如 Z，WXY；“积之和”表达式：乘积项的逻辑和，如 ZWXY；求和项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑和，如 Z，WXY；“和之积”表达式：求和项的逻辑积，如 Z(WXY)；标准项：一个乘积项或求和项，其中每个变量只出现一次，如 WXY，WXY；

6、非标准项：不是标准项的乘积项或求和项，如WXXY；2023-11-1514 最小项m：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准乘积项称为一个最小项，共有2n个最小项。如4变量最小项m0:WXYZ，m13:WXYZ，m2:WXYZ；4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）最大项M：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准求和项称为一个最大项，共有2n个最大项。如4变量最大项M15:WXYZ，M6:WXYZ，M13:WXYZ；2023-11-15151.真值表l n个变量的真值表有2n行4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）l 含有n个变量的函数有 个n222023-11

7、-15162.最小项列表：F(X,Y,Z)=XYZ(0,3,4,6,7)4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）3.标准积之和式：F(X,Y,Z)=XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ =XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ =YZ+XY+YZ2023-11-15174.最大项列表：F(X,Y,Z)=XYZ(1,2,5)4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）5.标准和之积式：F(X,Y,Z)=(X+Y+Z)(X+Y+Z)(X+Y+Z)XYZXYZZYXF)5,2,1()7,6,4,3,0(),(2023-11-1518l 从电路图得到逻辑函数的形式描述，如真值表、逻辑表达

8、式。l 确定电路行为；l 根据代数描述提出逻辑函数的不同电路结构；l 交流与学习。4.2 4.2 组合电路分析组合电路分析l 穷举法2023-11-15194.2 4.2 组合电路分析（续）组合电路分析（续）l 代数法F(X+Y)Z)+(XYZ)=XZYZXYZ （乘开）2023-11-15204.2 4.2 组合电路分析（续）组合电路分析（续）F(X+Y)Z)+(XYZ)(XYX)(XYY)(XYZ)(ZX)(ZY)(ZZ)11(XYZ)(XZ)(YZ)1 (XYZ)(XZ)(YZ)（加开）2023-11-1521l 电路描述和设计l 用真值表对电路进行描述，不容易出现错误，容易用标准和或标

9、准积表达式直接设计，但当变量数很多时表可能会很大。4.3 4.3 组合电路综合组合电路综合例：对一个4位素数检测器可作这样的描述：“对于4位输入组合NN3N2N1N0，当N1、2、3、5、7、11、1 3时，函数输出为1，其他情况输出为0”2023-11-1522l 用连接词“与”、“或”、“非”来描述逻辑函数（可以通过定义辅助变量简化表达式），比写出完全真值表要容易些（当变量数很多时），但容易出现错误。4.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）例：描述一个报警电路：“当PANIC输入为1，或者当ENABLE输入为1、EXITING输入为0，并且房子不安全时，ALARM输出为1；当W

10、INDOW、DOOR、和GARAGE输入都为1时，房子是安全的。”ALARM=PANIC+ENABLE EXITINGSECURESECURE=WINDOW DOORGARAGEALARM=PANIC+ENABLE EXITING(WINDOW DOOR GARAGE)2023-11-1523l 电路处理一般来说，与非门和或非门比与门和或门要快，但多数人不习惯用与非和或非形式来描述逻辑命题。4.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）“如果你不整洁或不富有，并且也不聪明或不友好，我就不和你约会。”“如果你整洁且富有，或者你聪明且友好，我就和你约会。”我们两人去或他我们两人去或他们两人去

11、们两人去,一定能一定能解决这个问题解决这个问题?2023-11-15244.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）哪个电路工作速度最快？2023-11-15254.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 组合逻辑电路的简化：一般来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的电路也就越简单。CDDACABCCAF例：化简解：CDACDABACDACABCADDDACCCBCADDACBCCAF)()()()(l 代数化简法：运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行推导、变换而进行化简。没有固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时很难判定结

12、果是否为最简。7个门3个门2个门2023-11-15264.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l“与或”式化简应满足的两个条件：l 表达式中“与项”的个数最少；l 在满足上面要求的前提下,“与项”中的变量总数最少。l“或与”式化简应满足的两个条件：l 表达式中“或项”的个数最少；l 在满足上面要求的前提下,“或项”中的变量总数最少。l 卡诺图化简法：该方法简单、直观、容易掌握，当变量个数小于等于6时非常有效，在逻辑设计中得到广泛应用。l 卡诺图的构成：n个变量的卡诺图是一种由2n个方格构成的图形，每一个方格表示逻辑函数的一个最小项，所有的最小项巧妙地排列成一种能清楚地反映它们相邻

13、关系的方格阵列。一个函数可用图形中若干方格构成的区域来表示。2023-11-1527mo m2m1 m3 0 101ABAB 0 101BA BABA ABBBAA二变量卡诺图mo m2 m6 m4m1 m3 m7 m500 01 11 1001ABC00 01 11 1001ABCCBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA AACCBBB三变量卡诺图 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 1000 01 11 1000011110ABCD00 01 11 1000011110ABCDDCBA ACDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA D

14、CBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB四变量卡诺图2023-11-15284.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 相邻最小项（或与项）：彼此只有一个变量不同，且这个不同变量互为反变量的两个最小项（或与项）称为相邻最小项（或相邻与项），如ABC和ABC。l 相邻最小项在卡诺图中有几何相邻、相对相邻和重叠相邻三种特征。0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 1000 01 11 1000011110ABCD00 01 11 1000011110ABCDDCBA ACDCBA DCBA DCBA D

15、CBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 1000 01 11 1000011110ABCDE 16 20 28 24 17 21 29 25 19 23 31 27 18 22 30 2600 01 11 1000011110ABCDEA2023-11-15294.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 逻辑函数的卡诺图表示：将逻辑函数所对应的最小项在卡诺图的相应方格中标以1，剩余方格标以0或不标。l 其它形式的函数要转换成“与或”式后，

16、再在卡诺图上表示。l卡诺图的性质：根据T10有AB+AB=A，它表明两 个相邻“与项”或相邻最小项可以合并为一项，这一项由两个与项中相同的变量组成，可以消去两个 与项中不同的变量。00 01 11 1001ABC11111例如：可表示为：CBABCBACACBAF),(l“与或”式的卡诺图表示：直接将表达式的“与项”或“最小项”所对应的方格标以1。2023-11-15304.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 卡诺圈：在卡诺图上把相邻最小项所对应的小方格圈在一起可进行合并，以达到用一个简单与项代替若干最小项的目的。0 101AB1 1 0 101AB1 1 0 101AB1 11二变量卡诺图合并的典型情况00 01 11 1001ABC1 11 1AB 00 01 11 1001C1 1 1 11 1 1 101ABC00 01 11 10三变量卡诺图合并的典型情况2023-11-15314.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 一个卡诺圈中的小方格满足以下规律：l 卡诺圈中的小方格的数目为2m，m为整数且mn；l 2m个小方格含有m个不同变量和(n-m)