角平分线的性质案例2精品教育.ppt

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1、驶向胜利的彼岸角平分线w你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?回顾 思考已知已知:如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:PD=PE.:PD=PE.而OPDOPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPB，w你还记得角平分线上的点有什么性质吗你还记得角平分线上的点有什么性质吗?w上的点到这角平分线个

2、角的两边距离相等上的点到这角平分线个角的两边距离相等.w上的点到这角平分线个角的两边距离相等上的点到这角平分线个角的两边距离相等OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧w如图如图,wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已知已知)PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这角平分线上的点到这个角的两边距离相等

3、个角的两边距离相等).).OCB1A2PDE进步的标志进步的标志驶向胜利的彼岸思考分析w你能写出你能写出“定理定理 角平分线上的点到角平分线上的点到这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等”的逆命题吗的逆命题吗?w逆命题逆命题 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距离相等的且到角的两边距离相等的点点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.w它是真命题吗它是真命题吗?如果是如果是.请你证明它请你证明它.已知已知:如图如图,PA=PB,PA=PB,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.分析分析:要

4、证明点要证明点P P在在AOBAOB的的平分平分线上线上,可可以先作出过点以先作出过点P P的射线的射线OC,OC,然后证明然后证明1=2.1=2.老师期望老师期望:你能写出规范的证明过程你能写出规范的证明过程.OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸逆定理逆定理 我能行我能行w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两且到角的两边距离相等的点边距离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.w别如图别如图,w是是D,E(D,E(已知已知),),w点点P P在在AOBAOB的的PA=PB,PA=PB,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分平分线上垂足分平分线上.(.(在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边且到角的两边距离相等的点距离相等的点,在这个角的平分线在这个角的平分线上上).).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?OCB1A2PDE