六年级奥数举一反三典型例题详细讲解及练习.docx

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1、六年级奥数举一反三典型例题详细讲解及练习假设法解题专项一、假设法假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42,求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用18

2、5减去168就是乙数的l5o解：乙：(18542X4)(1-154)=85答：甲数是100,乙数是85。练习1：1 .甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱？2 .甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3 .海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来

3、各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的(11/9)=89o(250+5)(1+1-1/9)=135(台)250-125=115(台)答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。练习2：1 .姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7,还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2 .学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3 .小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20,还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3师傅与徒

4、弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7,一个能完成(10547)=60个，和实际相差(6049)=11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11+(4/7-3/8)=56个。即:师傅：(10547-49)(4/7-3/8)=56(个)徒弟：105-56=49(个)答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。练习3：1 .某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7,共卖出57台。问

5、：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2 .甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7,共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3 .学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？【例题4】甲、乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55,甲、乙两数各是多少？【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5,是300X2/5=120,因为甲数的2/5比乙数的1/4多55,所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。乙：(300

6、25-55)(2/5+1/4)=100甲：300-100=200答：甲数是200,乙数是100。练习4：1 .畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2 .师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3.某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6,女学生减少1/5,共有710人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设本学期女学生不是减少1

7、/5,而是增加1/6,半学期应该有750X(1+1/6)=875人，比实际多875710=165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5,所以，这165人对应着女学生的(1/5+1/6)=ll30o上学期女生：750X(1+1/6)-710(1/5+1/6)=450(人)本学期女生：450(1-1/5)=360(人)本学期男生：710360=350(人)答：本学期男学生有350人，女学生有360人。假设法解题(二)一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问

8、题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6X3=18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去(6X3-6)=12米，也就多剩下第二根剩下的长度的(5-3)=2倍。(63-3)(5-3)+6=12(米)答：第二根原

9、来有12米。练习1:1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2 .在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？3 .两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？【例题2王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多

10、6.40元，则王明要相应地花去4.40X3=13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20-4.40=8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80=15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8-3=5倍。6.40+(4.403-4,40(8-3)+4.40=7.44(元)答：陈刚原来有零花钱7.44元。练习2：1 .甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2 .上学年，马村中学的学生比牛庄小学的

11、学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3 .箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2,两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的2/3,两人原来各有彩笔多少枝？【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2,则小红只需买(5X1/2)=2又1/2枝，但实际上小红买了5枝，多买了52又1/2=2又1/2枝。将小刚买了5

12、枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又1/2,相当于(2/3-1/2)=l6o小刚原来：(5-5l2)(2/3-1/2)-5=10(枝)小红原来：10l2=5（枝）答：小刚原来有彩笔IO枝，小红原来有彩笔5枝。练习3：1.小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6,四年后小华的年龄是爸爸的1/4,求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2 .小红今年的年龄是妈妈的3/8,10年后小红的年龄是妈妈的1/2,小红今年多少岁？3 .甲书架上的书是乙书架上的5/7,甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5,甲、乙两各书架原来各有多少本书？【例题4王芳原有的图书本数是李卫的4/5,两人各捐给“希望工

13、程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10,两人原来各有图书多少本？【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5,则王芳只需捐10X4/5=8本，实际王芳捐了10本，多捐了108=2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/57/10=1/10。（10-1045）（4/5710）=30（本）3045=24（本）答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。练习4：1 .甲书架上的书是乙书架上的4/5,从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7,原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2 .小明今年的年龄是爸爸的6/11,10年前小明的年龄是爸爸的

14、4/9,小明和爸爸今年各多少岁？3 .甲车间的工人是乙车间的1/4,从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6,甲、乙两个车间原来各有多少名工人？【例题5】某校六年级男生人数是女生的23,后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4,现在男、女生各有多少人？【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3,则男生应转走3X23=2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2=4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的3/42/3o（2+32/3）（3/4-2/3）=48（人）4834=36（人）答：现在男生有36人，女

15、生有48人。倒推法解题专项一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的l-35=25o第一天看后还剩下4825=120页，这120页占全书的1-1/3=2/3,这本书共有12023=180页。即48(1-3/5)(1-1/3)=180(页)答：这本书共有180页。练习1:1 .某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2 .一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？3 ,把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天