极坐标与参数方程一：极坐标.docx

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1、2.极坐标系与直角坐标系的区别及坐标的互化.1、在平面直角坐标系中的坐标则：A点坐标为.8点坐标为.极坐标与参数方程一：极坐标【课时目标】1 .能类比直角坐标系建立极坐标系;2 .能用极坐标表示平面中的点；3 .能进行直角坐标系和极坐标系的互化;4 .能联系生活中用距离和角度刻画位置的实例体会极坐标系的优点.【教学重难点】1.用极坐标表示平面中的点；【教学过程】一、创景设问右图是某校园的部分平面示意图，假设某同学在教学楼处,请回答下列问题:问题1.请在A,B,C,D,E五个点中选取一个作为坐标原点,选择适当的直线作为X轴，y轴所在的直线建立直角坐标系,C点坐标为：O点坐标为：E点坐标为.2、方

2、位角与距离问题2.从方位角和距离看:体育馆相对于教学楼的位置是:图书馆相对于教学楼的位置是:实验楼相对于教学楼的位置是:办公楼相对于教学楼的位置是.假设某同学在教学楼处：问题3.(1)他向东偏北60方向走120m后到达什么位置？该位置唯一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应该如何描述？问题4.(1)若点0是平面中的一个定点，如果已知点A与点O之间的距离，则点A是否可以确定？如果已知点A相对点O的方位角，那么点A是否可以确定？(2)如果既知道点A与点O之间的距离，又已知点A相对点O的方位角，则点A是否可以确定？二、新课讲解问题5.类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度

3、确定平面上点的位置的坐标系？1、极坐标系在平面上取一个定点0,叫做极点；自极点。引一条射线。X,叫做极轴；再选一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.设M是平面内一点，极点。与点M的距离IoM1.叫做点M的极径，记为p；以极轴QX为始边，射线OM为终边的角NKOM叫做点M的极角，记为.有序实数对(p,。)叫做点M的极坐标，记为M(P一般地，不作特别说明时，我们认为p0,可取任何实数.如图：点M在极坐标系中的位置例1.在右图(平面图)中，若以A点为极点，射线AB为极轴,则图中A,BeE的极坐标是:A点坐标为.：8点坐标为.。点坐标为.;。

4、点坐标为.E点坐标为.问题7.思考一下，还有其他的建立极坐标的方式吗？坐标是什么？变式1.说出右图中各点的极坐标:)；B();)；E();变式2.建立一个极坐标系,并在该极坐标系中描出点仇,争35,冷(p,)办公问题7.极坐标系中的点与极坐标S,6)(00gR)是一一对应的关系吗？13几问题8.在极坐标系中，点4(2,$),8(2,y-2),0(2,1)表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角666坐标在刻画点的位置时的区别吗？约定：极点的极坐标是夕=0,。可以取任意角.平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法?坐标不唯一是由谁引起的？2、直角坐标与极坐标的互化问题9.以直

5、角坐标系的O为极点，X轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度，那么平面内的任一点M的直角坐标和极坐标分别为（三）和M（P,）有什么联系？P2=tan=例2.将下列直角坐标与极坐标互化:(DM3争:(2)N(-3,-1)j石)；(4)(2,).变式1.（学才535）若4（3,彳），5（4,-彳），则IA3=,SMBC=.（其中。是极点）36问题10.（课后思考）我们知道，在平面直角坐标系中有两点间的距离公式，那么在极坐标系中，已知A3,4）,Bg,%）,则IABI=?变式2.极坐标系中，点A的极坐标是（3,生），则：6（1）点A关于极轴对称的点是.（2）点A关于极点对称的点的极坐标是.（

6、3）点A关于直线6=%的对称点的极坐标是一.（规定：（夕0）。0,2万）例3.若8+02=O（8O,02O）,d+a=打，则点M1.SI,可）与点M2（。2”2）的位置关系是（）A.关于极轴所在的直线对称B,关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.两点重合JTJT变式.点M的极坐标是M（-2,-?）,它关于直线6=J的对称点的极坐标是（）62A.M(29-)B.f(-2,-)C.(2,-)D.(-2,-)6666思考1.(学-P53-例3)直线，过点47,X),B(7,-)则直线2与极轴所在直线的夹角等于.362 .设AB两点的极坐标分别是(VI?，(&,一0，则AB线段的两个三等分

7、点的极坐标是.3 .(学-P54-6)已知极坐标系中，极点为O,06v24,f(3,y),求在直线QM上与点”的距离为4的点的极坐标.4 .化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线.3乃(1)6=-,(p?)；4(2)P=Sine+2COSe.【解】根据极坐标的定义因为tan网=工即y=,所以方程表示直线.4X因为方程给定的P不恒为0,用P同乘方程的两边得：p1=7sin0+27CoSe化为直角坐标方程为/+y2=y+2x,BP(X-I)2+(y-I)2=*,这是以(1,1)为圆心,半径为的圆.【点评】若没有夕R这一条件,则方程表示一条射线.极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘p,使之出

8、现p2是常用的方法.课堂练习1 .已知四个点的极坐标分别为(3,(),(2,葛),(4,),(,乃)，则它们的直角坐标分别为；E72 .已知四个点的直角坐标分别为(3,6),(0,-),(了0),(-2,-26)，则它们的极坐标分别为.三、课堂小结本节课我们学到了什么？四、作业布置必做题：选做题：思考题：【解题能力测试】1 .已知点的极坐标分别为A(3,-?),B(2,y),C吟,4),D(,),求它们的直角坐标。2 .已知点的直角坐标分别为43,百),8(0,-乎),。(-2,-26),求它们的极坐标。3 .已知点M的极坐标为(-5,2),下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()4r

9、2TTSttA(5,-y)B.(5,y)C.(5-y)D.(-5,-y)4 .点P的直角坐标为(1,-J),则点P的极坐标为()兀4产Tt4乃A(2,y)8(2,jC.(2-y)Z).(2,-y)【潜能强化训练】1.在极坐标中，若等边AABC的两个顶点是42,2)、(2,-),那么顶点C的坐标可能是()44A(4,)B(23,-)C.Q瓜)D.(3,)44TrTt2.在极坐标系内，点(3,一)关于直线。=-.(0R)的对称点坐标为()26A(3,O)B(3,-)C(-3,-)D(3,-)3.若尸(一2,-2)是极坐标系中的一点，则。(2,2卫).火(2,m).(一2,2).%(2,2攵乃一2)/2)四点中与P33333重合的点有()A.1个B2jC3jD4个4.极坐标方程CoSe=,.(p0)表示的曲线是()A余弦曲线B两条相交直线C一条射线D两条射线解题能力测试2.A(23,-)B(,)C(4,).3、A、4、C6323潜能强化训练1、B2、D3、C4、D