《计数原理》小结（第1课时）教学设计.docx

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1、第六章计数原理单元复习（第1课时）一、教材分析本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理，本章主要学习了分类加法计数原理与分步乘法计数原理；然后，从一般到特殊，学习了两类特殊的计数问题排列与组合，并用两个计数原理推导出排列数公式与组合数公式；最后，作为一个应用，根据多项式的乘法运算法则和计数原理推导了二项式定理，并研究了二项式系数的一些性质.本节课复习分类加法和分步乘法计数原理，以及排列与组合，并加强应用.二、学情分析高二（6）班是理科重点班，数学基础较好.从学生整体而言，能理解数学新的内容一一计数原理，并能处理简单的计数原理问题.具备了一定的分析问题，解决问题，概括问题

2、等能力。通过生活情境问题，进一步掌握本节课的数学思想和方法，从特殊到一般，从一般到特殊来理解本节课的复习内容.三、教学目标1 .理解两个计数原理，排列与组合及排列数和组合数公式；2 .会应用两个计数原理，排列与组合去处理简单的数学问题；3 .通过本节课的复习，进一步培养学生“从特殊到一般”、“从一般到特殊”的核心素养，提高学生观察、分析、概括的核心素养，并加强学生数学建模与数学运算的核心素养.四、教学重难点重点：应用两个计数原理，排列，组合解决实际问题.难点：具体问题转化为计数原理，并运用本章内容去处理问题，以简驭繁.五、教学方法启发，引导，自主，探究，总结.六、教学过程（一）本章知识结构设计

3、意图：通过引导回顾本章学习的主要内容去发现知识间的联系，加强数学知识间的联系，是深入理解和掌握知识的重要方法并提高概括能力.（二）复习旧知，提出问题1 .分类加法计数原理完成一件事，如果有n类不同方案.在第1类方案中有Tnl种不同的方法，在第2类方案中有租2种不同的方法，在第n类方案中有小九种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+m九种不同的方法.2 .分步乘法计数原理完成一件事，如果需要n个步骤,做第1步有r种不同的方法,做第2步有瓶2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2XX租几种不同的方法.思考：同学们举出实例来理解两个计数原理的区别？设计意图：

4、通过具体实例来理解分类加法和分步乘法计数原理，并掌握它们的区别和联系.3 .排列与排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.其所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号4次表示.4 .组合与组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.其所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C记表示.思考：同学们举出实例来理解排列与组合的区别？设计意图：通过具体实例来掌握排列与组合的概念以及它们的区别和联系.思考：排列与组合的知识与集合的有关内容联

5、系起来，你能简洁地表达吗？设计意图：通过数学知识的关联来理解本节课所要复习内容，并体会数学知识相互渗透.5 .排列数公式AE=n(n1)(n-m+1),mnnfnE/V*.当m=n时，A=n(n1)21=nln!(n-m)!其中AR=n!,0! = l把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘.表示：!，即父=6.组合数公式mn m,n E /V*._A_n!n(n-l)(n-2)(n-m+l)m!(n-n)!ml规定:C联1设计意图：总结回顾本章主要学习的基本知识，熟记知识点为进一步学习它们的应用打好基础，体现学生掌握基本知识点的核心素养.(三)例题讲解例1有5种不同颜色供你选择，给右边五个不同区域着

6、色，“相邻区域”(有公共边界)不同色，共有多少种不同的着色方法？设计意图：体现分类讨论思想，不重不漏的核心素养.例2(1)平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有2条，这两组平行线相交，可以构成多少个平行四边形？(2)平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有3条，这两组平行线相交，可以构成多少个平行四边形？(3)平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成多少个平行四边形？推广：空间有三组平行平面，第一组有m个，第二组有n个，第三组有S个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可以组成多少个平行六面体？设计意图：进一步巩固和加强本章的特殊到一般，一般到特殊，具体到抽

7、象的核心素养.(四)课堂小结应用计数原理处理实际问题的步骤：(1)明确完成的这件事是什么；(2)思考如何完成这件事；(3)判断它属于分类还是分步，是排列，还是组合；(4)选择计数原理进行计算.设计意图：教师引导学生怎样用本节课复习的内容来处理实际问题，让学生回答，多媒体展示.(五)作业布置L必做题：教材复习参考题6第1,2,3题；2 .选择题：教材复习参考题6第8题；3 .拓广探索：教材复习参考题6第10题.设计意图：进一步巩固本节课复习的分类加法与分步乘法计数原理，排列与组合，反馈效果，分层次不同发展.（六）板书设计计数原理复习（第1课时）1 .分类加法与分步乘法计数原理2 .排列与组合3 .例14例2