二轮复习之三角函数式的化简与求值(基础篇).docx

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1、二轮复习之三角函数式的化简与求值（基础篇）适用学科中学数学适用年级高三适用区域人教版课时时长（分钟）60学问点1、两角和与差的两角和与差的正弦、余弦和正切公式：2、二倍角公式3、协助角公式教学目标1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2、能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3、能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系教学重点运用公式进行简洁的三角恒等变换，对三角式进行简洁的三角函数化简、求值和证明教学难点1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式2、积化和差、和差化积、半角公式教学过程-高考解读三角函数式的化简和

2、求值是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生驾驭化简和求值问题的解题规律和途径，特殊是要驾驭化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍二、复习预习2、两角和、差角的正弦公式默写下面几组公式：I、两角和、差角的余弦公式3、二倍角的正、余弦公式4、两角和的正切公式(4)求函数式的最值或值域,(5)化简求值.考点2技巧与方;官要寻求角与角关系的特殊性，的E特角为特殊角，娴熟精确地应用公式留意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用.对于条件求值问题，要仔细找寻条件和结论的关系，找寻解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法.求最值问题，常用配方法、换元法来解

3、决.四、例题精折例题1化简下列各式：(1)u-IvI+cos2(哈,2办(2)cos2z-sin2an)*a4)【规范解答】(1)因为学2,所以+gcos2a=ICoSa1.=cosa,rjm3/ra又因了小.a-cos=sin=sin所以，原式=而；(2)簸=cos2f1.fcos2cos2cos2a2tan-crcos,-j2sin(：-a卜o?-aJsing-2jcos2a【总结与思索】（1）在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2是的二倍，要熟识多种形式的两个角的2,+.acos2a=sin)2a=2sin|是常倍数关系，同时还要留意44三个角的内在联系的作用，用的三角变换.（2）

4、化简题肯定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次，消元，切割化弦，异名化同名，异角化同角是常用的化简技巧.例Sg2不查表求sin220o+cos280+3cos20cos80的值.【规范解答】瞬去一tsin？20o+cos280+3sin200cos800=1(I-COS40。)+g(1.+cos1.60o)+3sin200cos80o=1-cos40+JiCoS1.60+百sin200cos(600+200)=1-gcos400+g(cos1.200cos400-sin1.20osin40o)+3sin200(cos600cos200-sin60osi20o)=1-cos40o-!-cos4

5、0o-sin40o+-sin40o-sin220o24442=1-cos40o-；(1-COS40。)=1解法二:设x=sin220o+cos2800+3sin200cos800y=cos220+sin280-3cos20sin80,则x+y=1.+1.-73sin60o三-,x-y=-cos400+cos1.600+3Sin1.OO0=-2sin1.00osin600+3Sin1.OO0=O尸；,即=sin220+cos280+3sin20ocos800=4【总结与思索】熟知三角公式并能敏捷应用.解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简洁更精妙，需仔细体会.例题3设关

6、于*的函数片2cos2*2太。S*-(2a+1.)的最小值为府,试确定满意府=孑的a值，并对此时的a值求y的最大值.【规范解答】由片2(c。SX-,2-“、丁一及CoSxG-1,1一1(-2)1.a)=(-22)21-40./=1.6322(1【)由(I)知，/(X)=sin(.v+)+-+a).7，又当y-g,当时，工+白似玛，故-卜疝心+当小,从而/(*)在区间Y考上的最小值为36362336岳十冬*故亨【总结与思索】三角函数求值问感例题5如右图，扇形048的半径为1,中心角60。，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位苦,并求此最大面积【规范解答】以。4为X池O为原点

7、,建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(c。SaSin。，则II=Sind直线08的方程为片石*,直线PQ的方程为片sin6联立解之得Q殍sin8;sin。，所以IPQ1.=COSe-sinfi于是*55=sinaCoSe-gsin0邛(5sin6tOSG-Sin2内邛(sin2G-1cs2)=也(且sin2acos28-)=五sin(28+0)3.3222366.0p.26+；).1sin(26+；)41.，sin(28+?)=1.时，&/?5面积最大，且最大面积是W,66此时，仇,点P为AB的中点，A*二).O22【总结与思索】三角函数的综合应用问题的考察课程小结1.求值问题的基本类型给角求值，给值求值,给式求值,求函数式的最值或值域，化简求值2.技巧与方法I要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，娴熟精确地应用公式留意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用对于条件求值问题，要仔细找寻条件和结论的关系，找寻解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法.求最值问题，常用配方法、换元法来解决.