《人教版八年级上册 13.4 将军饮马模型浅解 讲义.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级上册 13.4 将军饮马模型浅解 讲义.docx(3页珍藏版)》请在优知文库上搜索。
1、将军伙马问题将军饮马问题=轴对称问题=最短距离问题(轴对称是工具,最短距离是题眼).所谓轴对称是工具,即这类问题最常用的做法就是作轴时称。而的短距离是腿眼,也就意味若归类这类的睡口的理由。比如题目常常会出现线段a+b这样的条件或者问题。一旦出现可以快速联想到将军饮马问题,然后利用轴时称解题。将军饮马故事“将军饮马问题是数学问题中的经典题目,主要转化成“两点之间线段最短问题”原题:如图,一位将军,从A地动身,骑马到河边给马饮水,然后再到B地,问怎样选择饮水的地点,才能使所走的路程水短?AB模型一,一条定直线,同例两定点在宜线1的同例有两点AtB,在1.上求一点P,使得PA+PB值小.殷做法:作点
2、A(B)关于直线的对称点,连接AB,AB与直线交点即为所求点.AB即为最短距离。理由:为A的对称点,所以无论P在直线任何位置都能得到AP=AP。所以PA+PB=PA+PB。这样问题就化成了求A到B的最短距离,干脆相连就可以了.例一:某供电部门打算在输电主干线1.上连接一个分支线路,分支点为M,同时向新落成的A、B两个居民小区送电。已知两个居民小区A、B分别到主干线的距离AA1.=2千米,BB1.=I千米,且A1.B1.=4千米。(1)假如居民小区A、B位于主干线1.的两旁,如图(1)所示,那么分支点M在什么地方时总路途及短?最短线路的长度是多少千米?(2)假如居民小区A、B位于主干线1.的同旁
3、,如图(2)所示,那么分支点M在什么地方时总路途最短?此时分支点M与A1.的距离是多少T米?,AB模型二:一条定直线,肯定点,一动点如图,已知直线1.和定点A,在直线K上找点B,在直线1.上找一点P,使得AP+PB值最小。做法:做A点关于1的对称点A点,I再过A,点做AB垂直k于B点,交1于P点,此时AP+PB值最小。理由:对称后,AP=Ap点到直线k的一k最短距高为垂线段AB,故AP+PB的最小值为一2.aABYr模型三,肯定点,两条定直线yI如图,在NOAB内有一点OA和OBIa各找个点M、N,使得APMN周长最短(感眼儿一股做法:作点P关于OA和OB的对称点P1.、P20连接PIP2。P
4、1P2与0A、OB的交点即为所求点,P1P2即为最短周长。pia理由:对称过后,PM=P1.M,PN=P2N。所以、/PM+PN+MN=P1.MP2N+MNo所以问题就化成了求P1.到P2的最短距离,干脆相连就可以/模型四:两定点,两条定直线/7P如图,点P.Q为NMON内的两点,分别在0M,Z1.tON上做点A,B.是四边形PAQB的周长最小。一般做法:分别做P,Q点关于0M,ON的对称Y点P,Q,连接PQ,分别交0M,ON于A,B两点,p2此时四边形PAQB的周长最小,最小周长为PQ-PQ,理由:做完对称后,由对称性可知,PA=PA,QB=QB.P,A,B,Q.四点共线时,四边形PAQB的周长等于P*A+AB+QB+PQ=PQ+PQ练习题:1.如图,点P是/AOB内一点,点M,N分别在()A,OB上运动,若A()B=30度,0P=4,则三角形周长的最小值为多少。2.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值是多少?3.如图所示,在边长为6的菱形ABCD中,ZDAB=600,E为AB的中点,F是AC|)GP为Be上:点上动点,则EF+BF的最小值是多少?4.如图,A8C中,BC=4,过点P作PD/AB,交AC于【)。连结AP,问点P在BCM可处积最大?AEB