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1、两圈中垂构造等腰三角形噩)模型介绍【模型】已知点A,8是平面内两点,再找一点C,使将AABC为子猱三角形.【结论】分矣沛论:若AB=AC.财点C在以点八为,理段AB的长为半径的即上;若BA=Bc则点C在以点8为期心,蝶段八8的长为半经的Sl上:若CA=C8.刖点C在线段A8的垂克平分戏P0上.以上蓟价“两IS一中加”.“两IB一中垂”上的点能构成等腰三角劭,但是要除去原有的点A.H.还要除去因共线无法构我三处身的点M,N以及理段AB中点共除去5个点),需要注意细节.百位)例题精讲【例1.如图,平面口角坐标系中,己知A(2.2),B(4.0).若在坐标轴上取点C,使aABC为等腹三角形,你能否将
2、点C的坐标表示出来?A变式训练(变式1-1.宜线y=-x+2与X轴、轴的正半轴分别交A、B两点.点P是直线y=-x+2上的一点,当AOP为等腰三角形时,则点P的坐标为.【变式1-2.如图.在矩形ABc。中,AH=5,RC=3.点。为边AB上动点,连接CP.DP.当0)P为等腰;的形时,AP的值为【例2】.如图.已知点A(1.2)是反比例函数Y=K图象上的一点,连接4。并延长交双曲线的另一分支X于点B.点户是X轴上一动点:若周8地等腰三角形,则点。的坐标是.A变式训练【变式2-1.直雄=-+4与X轴、y轴的正华轴分别交八、8两点,点/是宜线产r+4上的一点,当AOP为等腰三角形时,则点P的坐标为
3、.【变式2-2.如图,平面直角坐标系中,直.线v=-%与直线产多+|交于点&与X轴交于点儿I)求点B的坐标2若点C在X轴上,且4A8C是以八8为假的等腰三%形.求点。的坐标.实战演练1 .如图,在平面Il角坐标系中,已知点A(3,3),B.0).点。在X轴上.若AABC为等腰:.痢形时,A8C=30,则点C的坐标为()A.(-23.0).0),(23-4,0B. .(1.0).4-23.0)4 .已知平面口角坐标系中有八(2.2)、B(4.0)两点,若在坐标轴上取点。使4/18C为等腰三角形,则湎足条件的点C的个数是()A.5个B.6个C.7个D.8个5 .如图,弛物线.Y=X2-2”3与.T
4、轴交于点C点。的坐标为(0.-I),在第四象限抛物线上有一点HEPCD是以CC为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为)A.H2B.1-2C.2-ID.1-&或1+&6 .在平面立角坐标系XQr中,已知点A2,-2),在轴上确定点尸,(史AAOP为等腰角形,则符合条件的有个.7 .如图,已知点A,8的坐标分别为(2.0)和(0,3),在坐标轴上找一点C.使AABC型等腰三角形,8 .已知直线y=-5r+3与坐标轴分别交于点A.B.点?在抛物线了=-(-5)XE能使AABP为等腹三角形的点P的个数有个.9 .在平面直角坐标系中,已知A(5.0).B(0.12).且4B=13,在X轴上取一点P.使得用
5、8是以八8为崖的等腰三角形,请写出所有符合条件的点夕的坐标.10 .如图,在平面C1.用坐标系KoV中,点八在第象限内,NAO8=50,AB1.r轴丁-8,点C在了轴正半轴上运动,当ACMC为等腰:角形时,顶两的度数是.11 .如图,在平面真角坐标系中,点。为坐标原点,百我/分别交X轴、y轴于A、Ii两点,OOB.II.OA.OH的长分别是一元二次方程X2-+12=0的两根.求直级48的函数表达式:2)若在y轴上取一点R使AABP是等假-:角形,则谓直接写出满足条件的所有点。的坐标.12 .如图I,在平面直知坐标系中,点人点/?的坐标分别为(4,0)、0.3).求A8的长度.2如图2.若以48
6、为边在第一象限内作正方形A8C。,求点C的坐标.3在X轴上是否存在一点R使得2XA80是等腹三角形?若存在直接写出点尸的坐标:若不存在.13 .抛物线y=J+br3(0)与总规y=k+c*0)相交于A-I,OhB(2.-3)两点,且拊物线与.轴交于点C.1)求撤物线的耨析式:2求出心。两点的坐标0)的图望与X轴交于A、B两点(点A在点8的左恻,与F轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.求二次函数的解析式:(2点。为线段8W上的一个动点,过点P作X轴的垂绫PQ.垂足为Q.若。Q=,.四边形ACPQ的面积为S.求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围:3)探索:税段上是否存在点M使为等胺角形?如果存在,求出点N的坐标:如果不存在,请说明理由.喘楼15.直线y=fcv-4与X轴、y轴分别交于8、C两点,求点B的坐标和k的值:若点A时第一象限内的直线y=h-4上的一动点,则当点A运动到什么位置时,AAOB的面积是6?.求此撒物战的解析式.求此施物税顶点。的坐标和对称轴.探窕对称轴上是否存在一点P,使得以尸、/)、A为顶点的;胸形是等腰;.角形?若存在,请求出所有符合条件的夕点的坐标.若不存在,请说明理由.