习题答案2010作业答案6.docx

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1、E7. 2考虑某磁带录音机的速度控制系统，其负反馈回路的传递函数为H(S)= 1,前向传递函数为:、KG(S) =S(S+ 2)(S- +4s + 5)(a)画出以K为参数的根轨迹图，并验证当K=6.5时，主导极点 为S = -0.35 /0.80;(b)对于给出的主导极点，计算系统阶跃响应的调节时间和超调 量。答：(a)1 .特征方程：1 +G(s)”(s) = 02 .写成零、极点相乘的形式：1 + != 0s(s + 2)(s + 2 + j)(s + 2-/)可见系统有4个开环极点Sl=0, s2 =-2 f s3A=-2j ,没 有开环零点3 .在S平面上标记出开环零、极点4 .实轴

2、上的根轨迹段：Sl=O到.=-2之间5 .根轨迹的条数：极点数46 .根轨迹关于实轴对称7 .渐近线中心：0-2-2-j-2 + j=_L5渐近线与实轴交角:Oa=丝2 180,4= 0,1,2,3np-tlz= =45 ,135,225 ,3158.根轨迹与虚轴的交点:1 + G(jco)H ( ) = 0Iml + G(j)H (j) = 0=3 +10。= 0由虚部方程解出I =0,为3 =l29rads ,则/&即为根轨迹与虚轴的交点，将%3=L29%s代入实部方程，得K, =18.89为K的临界值，即KK,时，系统变为不稳定。9 .实轴上的分离点:由K = P(S) = S(S+ 2

3、)(+4s + 5)可得大约在s = 0.6处。10 .确定复极点s，4处的出射角y =-180o -Z(p3 -p1)-Z(p3-p2)-Z(p3 -p4) = -180o -153.435 -90o-90c = 206.565 y = -180 - Z(p4 - p1) - Z(p4 - p2) - Z(p4 - p3) = -180 - 206.565 + 90 + 90 = 153.43511 .确定满足相角条件的根轨迹：略12 .确定与根对应的参数K：略当 K=6.5 时，特征方程的根为：12 = -2.657123,4 = -0.35；0.8可见N的实部比G小得多，所以Sm是主导极

4、点。Root Locus-6-5-4-3-2-1012Real Axis(b)考虑闭环主导极点:(S + 0.35 + /0.8)(S + 0.35 - /0.8) = 52 0.7S + 0.7625有,= 0.873 和G =0.72(0.873)= 0.40T =所以，, 典4035=11.43 secP.。=6一石4=25.4%P7. 10 21世纪初将出现一种新型超音速喷气式客机.与目前的协和式超音速飞机不同,它只需一跃便可横跨太平洋上空，其高效率将 会带来可观的经济效益16。这种新式飞机如图7. 10(a)所示,它将 采用耐热性好、重量轻的材料,并将配备先进的计算机控制系统。这 种

5、飞机预计可容纳300名乘客，并将以3倍音速飞行于7 500英里 上空。其飞行控制系统应该提供良好的操作性能和舒适的飞行环境。 为该型飞机设计的一种自动飞行控制系统如图7. 10(b)所示，其主导极点的理想特征参数为7 = 0.707,而飞机自身的特征参数为叱=2.54 = 0.30/ = 0.1此外，增益因子Kl的可调范围较大，当飞机飞行状况从中等重量巡航变成轻重量降落时,Ki可以从0. 02变到0. 2。(a)画出增益KIK2。变化时的根轨迹图；(b)当飞机以中等重量巡航时,确定人的取值使系统的阻尼比 为，= 0.707;(C)若K?由给出，K为轻重量降落时的增益，试确定系统的 阻尼(a)间

6、未来的超音速喷气式客机(a)控制系统图 P7.10答：1 .特征方程：1+ G(S)H(S) = O2 .写成零、极点相乘的形式:(5 +10)(5 +100)(5 + 0.75 + 2.38 j)(s + 0.75 - 2.38 j)可见系统有2个开环零点z2=-2、4个开环极点邑=o,J2 = -100 , S3 4 = -0.75 2.38 j3 .在S平面上标记出开环零、极点4 .实轴上的根轨迹段：邑=-10到.=700之间5 .根轨迹的条数：极点数46 .根轨迹关于实轴对称7 .渐近线中心：-10-100-0.75-2.38/-0.75+ 2.38-(-2)2U 5 3. 7 5A4

7、-2五人人 弧=Qq+ 1) 18OC q = Oj渐近线与实轴交角： -巴= =90 ,2702.388.求出射角：% = 180 +2 arc tan arctan一郊一一arctan90 = 206.782-0.7510-0.75100-0.75% =153.22(a)画出系统根轨迹图如下Root LoCUSS-XVAJBUlB E-_2 5 I1IIllIIII-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100Real Axis(b)当阻尼比g = 0.707时，KIK2 =1460,所以K2 =73000 (中等重量巡航时KI=O.02)(c)轻重量降落时，KI=O.2

8、,继续延用上问的K2,根据特征可解得两对共匏复根:近2 =-54 112534 =-1.96 /0.61546 = tan ,-= 64.3112由电,2 可得，=cos。= 0-434 n =15460 = 124.3M =22%,f$=0.0746 = tan ,-= 17.11.96由 st 可得, = cs0 = 095 n = 4.2137 = 2.05M =0.007%, r =2.05可见ts主要由S34决定，MP主要由$12决定。Step Response00.511.522.5Time (SeC)2 1 8 .4210.0.0.0.SPnMd耳P7.20重新考虑习题P7. 1

9、8o当增益为女= 4夕时，分别求系统在 主导极点处和极点S=-2处的根灵敏度。附：P7. 18在图7. 18所示的反馈控制系统中，滤波器GC(S)通常 称为校正网络，其设计问题可以归结为选择参数a和产的取值。利用 根轨迹法，确定参数变化对系统的影响，并选择适当的滤波器，使得 系统按2%准则的调节时间小于4s,主导极点的阻尼比大于0. 60o滤波器 as + 1 s + IR(S)图P7. 18滤波器设计控制对象4s (s + 2)答:特征方程为：+(2+ _!_)/+( )s +3其中 K=40 = 9.9174, = 0.3, 尸= 0.121代入系数得特征方程：$3+102641 + 26

10、.446s+ 33.058 = O得特征根为 4 =-7.243,523 =-1.511 1.511;当然/K = 20% 时，特征方程：+10.26452 + 28.43Qy + 33.058 = O得变化后的特征根为SJ= -6.797,s23= -1.734 1.363；得 AG =-0.223-0.148 J =0.268 Z-146.4随K变化时的根灵敏度为：= 1.34Z-146.4c在极点-2处，当P尸= 20%时,特征方程变为 s +10.6641 + 29.75 Is + 33.058 = O得变化后的特征根为SJ=-7.1494,52t3,=-1.757 1.239得M =

11、-0.246-0.272 =0.367Z-132.1随极点变化时的根灵敏度：Sl - = 1.835Z-132.1 P p pCDP7. 1在图CDP4. 1所示的驱动电机与滑动台面系统中，使用了由 转速计提供的输出信号（即开关为闭合状态）。转速计的输出电压为IV = K6从而实现了具有可凋增益K“的速度反馈。试选择反馈增益Kl和放大器增益人的最佳值，使得系统稳态阶 跃响应的超调量小于5%,且调节时间小于300s（2%准则）。答：系统闭环传函为:6(s) 26.035 Ka而 - S? + (33.1415 + 26.035 KaKJs + 26.035 K(I特征方程为:1 + K=O26.

12、035 Kas$2 +33.1415 + 26.035 K.仍选择K“ =22根轨迹图如下Root LoCIlS2015105 AJEinBB E- 10 - 15 - 2 IIiiII- -40-35-30-25-20-15-10-50Real Axis为了满足设计要求，我们要使闭环极点在-砂= T/0.3 = T3.33左 边，以及G 0.69。KI=O.012是一个合适的选择，此时闭环极点在 5 = -20 /13 处。MP7. 6考虑图MP7. 6所示的反馈系统,并考虑下面3个可选的控制 器：GG) = K (比例控制器);GC(S) = KlS (积分控制 器)；GG) = K(s+

13、1s)(比例积分(PI)控制器)。若系统的设计指标是：单位阶跃响应的TS 10,Mp 10%(a)采用比例控制器，用MATLAB画出根轨迹图(07Cy(S)图MP7.6带有控制器G.的单环反馈控制系统答：程序：numg=l;deng=l 5 6;sysg=tf (numg, deng);t=0:0. 1:15;%part(a)sysl=sysg;rlocus(sysl), gridaxis (-4. 5 0. 5 -4 4);hold on%由ts画出竖线，Mp求zeta画出角度plot (-0. 4 -0. 4, -6 6,一一,.O -6*tan(36. 2*pi180), O 6,-,.O -6*tan(36. 2*pi180), O -6/-) hold offkp, poles=rIocfind(sysl)%kp =11.8777%poles =-2. 5000 + 3. 4099i-2. 5000 - 3. 4099 i故 Gc = 11.877743210Root Locu