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1、专题:在三角形中巧用面积法解题()证明面枳问照常用的理论依据1.二角形的中线把速J形分成两个面枳相等的部分。2 .同底同高或等底等高的两个二角形面枳相等.3 .平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分.人同底(铮底的两个三角形面枳的比督于高的比。同高(或等i)的两个三角形面枳的比等F底的比,5 .三角形的固积等于等底等庙的平行四边形的面积的一半.二证明面积问题常用的证胭刖路和方法1.分解法:通常把,个困难的图形,分解成几个三角形,6 .作平行线法:通过平行线找出同i(或等嘉)的三角形。7 .利用有关性质法:比如利用中点、中位线等的性质.8 .还可以利用面积解决其它问题.一、利用面积自身相等
2、的性质解围例1如图,在一角三角形ABC中,AB=I3,AC=12,BC=5,求AB边上的高AD的长.M3如图,由图中已知的小二角形的面枳的数据,可得上ABC的面枳为小结:我们知道等候等高的两二角形的面枳相等,等底不等高的两:角形面积的比等应高的比,等高而不等底的两三角形面枳的比等于其对应底的比.三、利用面积的可分性解例4如图,已知等边三角ABC.P为-ABC内一点.过P作l,DBC.PEAC.PF1B.ABC的高为h.试说明PD+PE+PF=h.小结:川面枳的可分件解起.一段要将图形分成若干个小三角形.利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式,从而便利快捷地解决何即.薛习,I、如图,已
3、知工AAC和a3OC,AC与BD交于点。,且直跳ADBC,图中四个小三角形的面枳分别为,、&、Sy,S1,试推断邑和W的大小关系.并说明理由。2、如图,四边形ABCD中,对角线BD上有一点0,OB:0D=3:2,SaAOB=6,SCOD=,试求SAAOD与S-BOC的面积比。3、如图,P是等腰三角形AHC底边BC上的任一点,庄11.AO于E,P_1.AC于F.BH是等腰:角形AC边上的高.防患:PE、PF和I川间具有怎样的数收关系?1 .如图,在正方形A8C。中,8C=2,NDC是正方形ASCD的外角.P是NDCE的平分线Cr上随意一点,则APBD的面积等于.2 .如图,在梯形ABC。中,WD
4、,延长。C到E,使CE=AB,连接BD,BE,若梯形ABCQ的面积为25cn,则ASOE的面积为.3.4.第5题图第6题图正方形人BCD,正方形BEFG和止方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则aDEK的面积为.已知在正方形网格中,每个小方格都粘边长为1的正方形,.B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数是个.第7题图第8-图5 .在如图所示的方格纸中.每个小方格都是边长为1的正方形.点八,B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在这个5x5的方格纸中,找出格点C-2A8C的面积为2,
5、则满.意条件的格点C的个数是个.6 .如图,AD是ZA8C的边5C:的中线,点E在A。:,AE=2DE,若AABE的面积4,WJ,4C的面枳是.7 .如图,在八?C中,点/),E.“分别为伙也CE的中点,且5bc=16.8 .如图,在AABC中,E是BC边上的-JzEC=2Bfi,点。是AC的中点,设人Z?C,AADF,/“孑的面积分别为Sam,SADf,S.bef,且5m8l12,则S;W*JSrME产()9.如图所小,SlAW=6,若S.BlS八DEC=S,3C则SAfc=10 .如图,设E.F分别是AANC的边AC,AA上的点,线/BE.CF交了点D.若BDF,ABCD,(?)的面枳分别是3,7,7、则:尸的面枳是,AEF的血枳j.11 .如图,在长方形ABC。中,ZA5P面积为20cn,ZXCDO的面枳为3为mA则阴影四边形EPFQ的面积是