平面向量线性运算教案.docx

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1、_用学科高中数学适用年级I高一适用区域苏教版区域课时时长(分钟);2课时：知识点向量的加法；向量的减法；向量的数乘.!教学目标通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法那么和三角形法那么，并能作出两向量的和向量。通过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。教学重点向量的加减法的运算。教学难点向量的加减法的几何意义。I【知识导图】(教学过程一、导入高考对本内容的考查主要以选择题或者是填空题的形式来出题，一般难度不大，属于简单题。考点1向量加法法那么T-I- /%-/V I /I 7口 L

2、U H U J JE L H J 7 - zJXL L向量加法的三角形法那么。运用这一法那么时要特别注意“首尾相接，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，那么由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型。(2)平行四边形法那么以同一点。为起点的两个向量A.B为邻边作平行四边形，那么以O为起点的对角线OC就是与人的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法那么。考点2向量的减法法那么因此和-。互为相反向量。于是一(一)=。我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与其相反向量的和是零向量，即。+(-)=(-)+=0

3、。所以，如果”,是互为相反的向量，那么=-瓦B=-,+办=0。考点3实数与向量的积的运算律设九为实数,那么(1) (a)=)a；(2) (2+)a=a+a(3) (a+b)=a-b.特别地，我们有(一义)=(。)=4(一。),(a-b)=a-bo向量共线的等价条件是：如果。(。工0)与匕共线，那么有且只有一个实数2,使。=4人三、例题精析UUUUUU,1的正方形力灰力中8与X轴正半轴成30。角.求点8和点的坐标和4与AO的坐标.【标准解答】由题知反分别是30,120角的终边与单位圆的交点.设 Bx , 71) , D(x? ,y2).由三角函数的定义，得Xi=Cos 30o , y = sin

4、 300,：.B1 2 )M=COS 1200-1 ,%=sin 120 =坐AZ2更2：.AB =1 2 ),AD =-232 【总结与反思】(1)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标.(2)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标.类型二平面向量坐标运算(2,-1),8(3,4),。(-2,0),那么向量34方+2Cd=tBC-2AB=.(2)向量a,6的坐标分别是(一1,2),(3,5),求a+b,a-b,3a,2a+38的坐标.【标准解答】(1)VJ(2,一1),5(3,4),C(-2,0),AB=(

5、1,5),CA=(4,1),ZiC=(5,-4).3AB+2CA=3(1,5)+2(4,一1)=(3+8,15-2)=(11,13).BC-2AB=(-5,-4)-2(1,5)=(52,410)=(-7,-14).(2)a+b=(1,2)+(3,5)=(2,3),a-b=(-l,2)(3,-5)=(-4,7),3a=3(-l,2)=(-3,6),2a+3b=2(T,2)+3(3,一5)=(-2,4)+(9,一=(7,-11).在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的直角坐标运算法那么进行计算(直角坐标运算法那么即两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和

6、与差，数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积).类型三由向量相等求坐标I：尻设=(1,2),Z?=(1,1),c=(32),且c=jp+qb,那么夕=,q=(2)f(-2,4),8(3,-1),6,(-3,一4),且乙面=3C4,CN=2CB,求“，、及MN的坐标.【标准解答】(1)Va=(-1,2),b=,1),c=(3,2),pa+qb=p-1,2)=(-3,4),=(-1,1),且a=3Z-2c,求点/的坐标.答案与解析1.【答案】同解析【解析】设点力(X,)，那么x=5cos60o=23,y=43sin600=6,即4(25,6),OA=(23,6).(2)BA=(23,6)-(

7、3,-1)=(3,7).2 .【答案】A【解析】BC=BACA.(2,3)(4,7)=(2,-4).3 .【答案】(8,-10)【解析】VZ?=(-3,4),c=(-1,1),.38-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-9,12)一(-2,2)=(-7,10),即a=(-7,10)=AB.又8(1,0),设力点坐标为(Xj),那么瓦巨=(1也0。=(-7,10),-=-l卜=80-y=10y=-l即/点坐标为(8.-10).*=(-2,4),那么下面说法正确的选项是()A.4点的坐标是(一2,4)B. O点的坐标是(一2,4)C.当“是原点时点的坐标是(一2,4)D.当力是原点时，8点的

8、坐标是(一2,4)2.设平面向量a=(3,5),6=(-2,1),那么a26=()A.(6,3)B.(7,3)C. (2,1)D.(7,2)3.假设4(2,-1),5(4,2),C(1,5),那么A方+25C；=.答案与解析1 .【答案】D【解析】由任一向量的坐标的定义可知.当/1点是原点时，3点的坐标是(一2,4).2 .【答案】B【解析】.7=(3,5)=(-2,1),:a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(3,5)-(-4,2)=(7,3).3 .【答案】(-4,9)【解析】(2,-1),5(4,2),C(1,5),：.AB=(2,3),BC=(-3,3).AB+2BC=(2,3)+2

9、(-3,3)=(2,3)+(-6,6)=(-4,9).ERl?N3),8(5,4),C(7,10),假设ZA=Z方+4H?(4ER),试求4为何值时，(1)点尸在第一、三象限角平分线上？(2)点。在第三象限内？答案与解析1.【答案】同解析【解析】设点尸的坐标为(X,y),那么/=(XJ)3)=(x2,y-3),ABAC=(5-2,4-3)+(7,10)-(2,3)=(3+5A,1+71).;AP=AB-AC(XWR),.,.(.x2,y3)=(3+54,1+7,-2=3+5“y-3=l+7x=5+5”(5+54,47).y=4+7(1)假设点P在第一、三象限角平分线上，那么5+54=4+7/1

10、,故A=.5+50假设点在第三象限内，那么(八4+7MOn解得4,4A-7故4一1,即只要么一1,点尸在第三象限内.五、课堂小结共线向量可能有以下几种情况：(1)有一个为零向量；(2)两个都为零向量；(3)同向且模相等；(4)同向且模不等；(5)反向且模相等；(6)反向且模不等。数与向量的积仍是一个向量，向量的方向由实数的正负及原向量的方向确定，大小由4Ial确定。它的几何意义是把向量。沿。的方向或。的反方向放大或缩小。向量的平行与直线的平行是不同的，直线的平行是指两条直线在同一平面内没有公共点；而向量的平行既包含没有交点的情况，又包含两个向量在同一条直线上的情形。向量的加、减、数乘运算统称为

11、向量的线性运算。对于任意向量。力，以及任意实数用从,也，恒有2(1tz1b)=a2b1 .在四边形力比中，赤=葩+而，那么四边形4力的形状一定是2 .在矩形力比。中,A=2,BC=3,那么I通+应+否I=.3 .如下列图，在平行四边形仍曲中,诙+&+讪=.答案与解析1 .【答案】平行四边形解析】：充=疝+&=赢+而，：,枇=讪.四边形4坑为平行四边形.2 .【答案】213【解析】IAB+BC+AC=IAC+AC=2AC=2痴+初=2T13 .【答案】近【解析】击+应+加=应+功+击=应：-2),8(2,3),C(-2,0),(x,力，且加=2砺，那么x+y=.量a=(x+3,V-3-4)与葩相

12、等，其中4(1,2),6(3,2),那么X=3.函数y=V+2x+2按向量a平移所得图象的解析式为y=f,那么向量&的坐标是答案与解析1.【答案】-2【解析】：/61=(-2,0)一(1,2)=(-1,2),BD=(x,力一(2,3)=(l2,y-3),又2筋=正，即(2-4,2y6)=(1,2),2-4= 12y-6=2解JTI y=4.*.y=-2.【答案】T【解析】.1(1,2),8(3,2),j=(2,0).又&=花，它们的坐标一定相等.(x+3,-3才-4)=(2,0).a3=2X3-4=0：.X=1.3.【答案】(1,-1)【解析】函数y=V+2x+2=(x+l)2+l的顶点坐标为(-1,1),函数y=V的顶点坐标为(0,0),那么=(0,0)-(-1,1)=(1,-1).a=(1,0)+/(0,1),勿R,。=。6=(1,1)+(-1,1),aR是两个向量集合，那么P0=2.如下列图，在平行四边形力筋的对角线做的延长线和反向延长