专题01数与式、方程与不等式的性质及运算（解析版）.docx

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1、型型型型型型型型型型型型型 题题题题题题题题题题题题题专题Ol数与式.方程与不等式的性质及运算目录题型特训精准提分01数与式的混合运算02科学记数法03整式与分式的化简求值04因式分解的运算及应用05比较大小06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）07解不等式（组）08根据分式方程解的情况求值09根据判别式判断一元二次方程根的情况10根据一元二次根的情况求参数11一元二次方程根与系数的关系12根的判别式和根与系数关系综合13特殊解及含参不等式（组）问题中考逆袭高效集训题型特训精准提分题型01数与式的混合运算1 .（2022江苏苏州统考中考真题）下列运算正确的是（

2、）1. （-7）2=-7B.6=9C.2a+2b=2abD.2a3b=Sab【答案】B【分析】通过滔=,判断A选项不正确：C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的累分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确.【详解】A.J（-7）2=加=7,故A不正确；8. 6=6=9,故B正确；9. 2a+2b2ab,故C不正确：10. 2a3b=6ab,故D不正确；故选B.【点睹】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键.11. （2023北京石景山校考一模）计算：（一1）2。19+（-3-

3、2-|2-值|+4$也60。.【答案】5【分析】直接利用负整数指数案运算法则、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=-1+4-|2-25+4x4=-l+4-23+2+23=5.【点睛】此题主要考查了实数运算，负整数指数累，二次根式的性质，特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.12. （2023广东肇庆统考三模）计算：G）-2+j）0-g-g-2.【答案】12+5【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简负整数指数鼎、零指数累、立方根以及绝对值，再运算加减法，即可作答.【详解】解：原式=9+1+4-（2-J）=9+l4-23=12

4、313. （2022重庆统考中考真题）计算：（l）（x+2）2+x（x4）：JT【答案】（1）2/+4Q岛【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解.【详解】（1）解：原式=2+4x+4+%2-4%=2/+4（2）解：原式b（+b）（-b）2a+b【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.题型02科学记数法14. （2023安徽模拟预测）安徽省统计局网发布消息称，2022年前三季度，全省农林牧渔业总产值约3806亿元.其中3806亿用科学记数法表示为（）A.3.806IO3B.3806IO8C.3.806

5、IO11D.3.806IO12【答案】C【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为QXlOn的形式，其中1V10,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值Vl时，n是负数.【详解】解：3806亿用科学记数法表示为：3.806IO11,故选：C.15. （2023河南濮阳统考三模）2023年“五一”假期，河南省共接待游客55180000人次，与2019年同比增长21.3%,将数据“55180000”用科学记数法表示为5.518X10%则的值为（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【分析】本题考查

6、了科学记数法，科学记数法的表示形式为QXIO%其中lV10,n为整数，表示时关键要正确确定的值及n的值.根据科学记数法的表示形式即可求解.【详解】解：55180000=5.518IO7,：.n=7.故选：C.16. （2023山西临汾统考一模）原子是化学变化中的最小微粒,按照国际单位制的规定,质量单位是“千克”.例如：1个氧原子的质量是2.65710-26kg.如果小数0000.02657用科学记数法表示为2.657X10-26,则这个小数中“0”的个数为（）A.25个B.26个C.27个D.28个【答案】B【分析】根据科学记数法的定义还原出原来的小数，即可得出答案.【详解】Y小数0.000.

7、02657用科学记数法表示为2.657XW26,这个小数中“0”的个数为26个.故答案是B.【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的数可以表示为XIO-的形式，其中lQV10,Ti为原数中第一个不是零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），表示时关键是要正确确定和n的值.17. （2023江苏盐城校联考二模）化学元素钉（RU）是除铁（Fe）、钻（Co）和银（NH）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素.钉（RU）的原子半径约0.000000000189m将0.000000000189用科学记数法表示为.【答案】1.89X101【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为

8、Q10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.000000000189=1.89X101,故答案为：1.89x10-1。【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，般形式为10-n,其中110,为由原数左边起笫一个不为零的数字前面O的个数所决定.题型03整式与分式的化简求值18. (2023陕西西安校考二模)先化简，再求值：Kx+2y)0-2y)+2y)2-2xy2%,其中=5,y=8.【答案】%+y,3【分析】先利用完全平方公式，平方差公式与单项式乘多项式运算法则去掉括号，然后再合并同列项计算，最后代入X,

9、y计算即可.【详解】解：KX+2y)(x-2y)+(x+2y)2-2xy2x=(x2-4y2+X2+4xy+4y2-2xy)2x=(2x2+2xy)Zx=X+yf当X=5,y=8时，原式=5+(-8)=-3.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.19. (2023湖南长沙湖南师大附中博才实验中学校考模拟预测)先化简，再求值：(+2b)2+(+2b)(-2b)-2aa,其中Q=-1,=【答案】4ab,-2【分析】先去括号，再合并同类项，然后把小人的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.【详解】解：(Q+2b)2+(+2b)(a-2b)-2a-a=a2+4ab+4b

10、2+a2-4b22a2=4ab,当a=-l,b=：时，原式=4x(-I)x；=-2.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.20. (2023江苏扬州校考二模)己知a、b满足+炉-IOl+(ab2y=0.求ab的值；(2)先化简,再求值：(2a-b)2-(a+2b)(a-b).【答案】3(2)32+3b25ob,15【分析】(I)先根据非负数的性质得到M+产=o,a-b=2,再利用完全平方公式的变形进行求解即可：(2)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化解，再根据(1)所求，代值计算即可.【详解】(D解:V02+210+(-

11、2)2=0,a2+2100(ab2)20,.*.a2+b2-10=(ab-2)2=0,a2+b210=0,a-b2=0,a2+b2=10,ab=2,2ab=(ab)2-(a2+b2)=2210=-6,：,ab=3；(2)解：(2qb)2-(a+2b)(a-b)=4a24ab+b2(a2+2abab2b2)=4a24ab+b2a22ab+ab+2b2=3a2+3b25ab=3(a2+b2)-Sab=310-53=15.【点睛】本题主要考查了整式的化解求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键.21. (2023江苏盐城统考模拟预测)先化简，再求值：丸(1一击)，其中=应sin45。+2tan45。

12、【答案】-17,IX-I2【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把X的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.【详解】解：r(1-)Xx+1-1(x+l)(x-1)X+1Xx+1=(x+l)(x-1),%X-I当=/sin450+2tan45=x+2xl=l+2=3时，原式一=422. (2023广东东莞统考二模)先化简，再求值：喂(-l-号)，其中q=12-l+l/【答案】；，呼a2-a6【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.先根据分式混合运算的法则把原式

13、进行化简，再把a的值代入进行计算即可.【详解】解：原式=展土上口a2-la+1a2a+1(al)(a1)a(a2)a2-a当a=V5时，原式=一=%造A3-36,题型04因式分解的运算及应用23. (2023安徽模拟预测)下列分解因式错误的是()A.%2-2%+1=(%-i)2B.x(x-y)-y(-y)=(x-y)2C.x2-9=(x+3)(%-3)D.-X2-xy=-x(x-y)【答案】D【分析】本题考查了因式分解，掌握各类因式分解方法是解题关键.【详解】解：由完全平方公式可得：x2-2x+1=(x-1)2,故A正确，不符合题意；(-y)-y(x-y)=(-y)(-y)=(-y)2，故B正

14、确,不符合题意；由平方差公式可得：x2-9=(x3)(x-3),故C正确，不符合题意；-X2-xy=-xx+y),故D错误，符合题意；故选：D24. (2023广东佛山佛山市南海区里水镇里水初级中学校考三模)分解因式2/-8%=.【答案】2x(x+2)(x-2)【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键.首先提取公因式2%,再利用平方差公式分解因式得出即可.【详解】解：原式=2/-8%=2x(x2-4)=2x(x+2)(x2),故答案为：2x(x+2)(x-2).25. (2023江苏南通统考二模)若4q2-62=12,2a-b=4,则20+b=.【答案】3【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式，可得42-b2=(2Q+b)(2-b),即可求解.【详解】解：:42一坟=(2+b)(2-b),42-b2=12,2ab=4,2a+b=3,故答案为：3.26. (2023浙江模拟预测)已知实数二罗,求(2好+2/-53/-57%+54)2oi7的值.【答案】-1【分析】根据X=等二，得出2/+2%-55=0,进而将代数式因式分解，整体代入，