洛仑兹力学案.docx

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1、考点-1对洛伦兹力的理解I舞播例1如图828所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度比抛出，落在地面上的A点，假设加一垂直纸面向里的匀强磁场，那么小球的落点()图8-2-8A.仍在A点B.在A点左侧C.在A点右侧D.无法确定f=B小球做解析选C洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向),曲线运动，在运动中任一位置受力如下图，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，竖直方向的加速度的=尤子户”v,vc选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确：甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正

2、确。1 .洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定那么判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。2 .洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3 .洛伦兹力与电场力的比拟对应力比拟工程洛伦兹力F电场力尸性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且V不与B

3、平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F=qoB(vB)F=qE力方向与场方向的关系一定是尸_L8,Fv正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力户为零时场的情况尸为零，8不一定为零F为零,E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向考点二I带电粒子在有界磁场中的运动om1 .圆心确实定（1）入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图8210甲所示，图中P为入射点，M为出射点）。图8-2-10（2）

4、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图8210乙所示，尸为入射点，M为出射点）。（3）带电粒子在不同边界磁场中的运动：直线边界（进出磁场具有对称性，如图8211所示）。图8-2-11平行边界（存在临界条件，如图8212所示）。图8-2-12圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图8-2-13所示）。图8-2-132 .半径确实定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），求解时注意以下几个重要的几何特点：图8-2-14（1）粒子速度的偏向角3）等于圆心角（。），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角

5、夕）的2倍（如图8-2-14）,即=a=2=ta（2）相对的弦切角相等，与相邻的弦切角（夕）互补，即什夕=180%(3)直角三角形的儿何知识(勾股定理)0A8中点C连接。C,那么ACOZXBCO都是直角三角形。3 .运动时间确实定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为。时，其运动时间可由下式表示：=5A或=!为弧长)例3如图8215所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度。射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成。角。设电子质量为机，电荷量为e,不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：图8-2

6、-15(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间n(3)圆形磁场区域的半径八审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息-束电子沿圆形区域的直径方向射入沿半径方向入射，一定会沿半径方向射出运动方向与原入射方向成0角0为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角第二步：找突破口(1)要求轨迹半径一应根据洛伦兹力提供向心力。(2)要求运动时间一可根据F=就。先求周期兀(3)要求圆形磁场区域的半径一可根据几何关系求解。解析(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得CGnv解得R=。(2)设电子做匀速圆周运动的周期为Tt那么TV-eB由如下图的几何关系得圆心角a=。,所以五T=南。(3)由如下图几何关系可

7、知，rtan=日匕,0所以z=正ta吁机。mmv【答案】（13茄司an带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法1. （2013新课标全国卷11）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为，小电荷量为g（qO）的粒子以速率”沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）B.3mvoD京小my。A，3qR1I I-意在考 意图，如 牛顿第立解得：y3mvoc,qR解析：选A此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识点,查考生应用力学、几何知识分析解决问题的能力。画出带电粒子运动轨迹示下图

8、。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为匕根据洛伦兹力公式和二定律，qvoB=rrr-t解得由图中几何关系可得：tan30=，。联该磁场的磁感应强度B=*。,选项A正确。5qK考点三I带电粒子在磁场中运动的多解问题J二一1 .带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图8216甲，带电粒子以速率。垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为4,如带负电，其轨迹为瓦图8-2-162 .磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确

9、定而形成的多解。如图8216乙，带正电粒子以速率。垂直进入匀强磁场，如8垂直纸面向里，其轨迹为,如8垂直纸面向外，其轨迹为从3 .临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了,也可能转过180。从入射界面这边反向飞出，如图8217甲所示，于是形成了多解。图8-2-174 .运动的周期性形成多解带电粒子在局部是电场，局部是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图8217乙所示。例4（2013天津离考）一圆简的横截面如图8218所示，其圆心为0。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为瓦圆筒下面有相距为d的平行金属

10、板M、N,其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为机、电荷量为4的带正电粒子自M板边缘的尸处由静止释放，经N板的小孔S以速度。沿半径S。方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：图8-2-18(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R：2(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移打，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数。思路点拨(1)粒子在电场中做什么运动？有哪些力对粒子做功？提示：粒子在电场中做匀加速直线运动，只有电场力对粒子做功。(2)粒

11、子进入磁场后做什么运动？画出粒子与圆筒发生两次碰撞的运动轨迹。图8-2-19提示：粒子进入磁场后做匀速圆周运动。(3)保持M、N间场强E不变，M板向上平移东/,那么板间电压如何变化？提示：U=W=孝，板间电压减小为日。(4)如果粒子与圆筒发生三次碰撞，画出运动轨迹。图8-2-20提示:解析(1)设两板间的电压为U,由动能定理得gU=%由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed联立上式可得E=痂(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心O,圆半径为人设第一次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角N4OS等于?由几何关系得=Rtan?粒子运动过程中

12、洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得qvB=t?不)联立式得R=(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移了多/后，设板间电压为U,那么Ir=y=yUv,2设粒子进入S孔时的速度为0,，由式看出7厂=-2-综合式可得/=冬设粒子做圆周运动的半径为/，那么/=雪等3qr设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为仇比拟两式得到r=R,可见O=孑粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故=3mv2y3mv【答匐痂睛(3)3求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)假设为周期性重复的多解问题

13、，寻找通项式，假设是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。2. (2014北京东城期末)如图8221所示，在半径为。(大小未知)的圆柱空间中(图中圆为其横截面)，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架。E凡其中心。位于圆柱的轴线上。在三角形框架OEr与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为8的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里。在E尸边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于E尸边并指向磁场区域。发射粒子的电量均为贝00),质量均为?，速度大小均为D=鬻，假设粒子与三角形框架的碰撞均没有动能损失，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变。(不计带电粒子的重力，不计带电粒子之间的相互作用)求：(1)为使初速度为零的粒子速度增加到。=鬻，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；(2)带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；图8-2-21(3)假设满足：从S点发射出的粒子都能再次返回S点，那么匀强磁场区域的横截面圆周半径。至少为多大？(4)假设匀强磁场区域的横截面圆周半径满足第(3)问的条件，那么从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少。解析：(1)在粒子加速器中，带电粒子在电场中被加速，根