人教A版（2019）必修二第八章立体几何初步章节测试题(含答案).docx

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1、人教A版（2019）必修二第八章立体几何初步章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.已知正方体48Co-AMClA的外接球表面积为27兀，点E为棱B片的中点，且OE_L平面a,点G平面a,则平面a截正方体ABC。-AECQ所得的截面图形的面积为（）A812812厂81n8148482 .如图所示,已知正方形OAbC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则其原图形的面积为（）C22D.83 .己知正方形OABC的边长为2,它的水平放置的一个平面图形的直观图为（在OY轴上），则图形O78C的面积是（）A.4B.2C2D.14 .在底面半径为1的圆锥中,若该圆锥侧面展开图的面积是2

2、,则该圆锥的体积为（）A扃 6B.叵3C 233D.还35 .水平放置的AABC的直观图如图所示,。是AABC中Bv边的中点,且ATy平行于轴,则A3，A。，AtC对应于原AABC中的线段AB4。,AC,对于这三条线段,正确的DAACA.最短的是ADB.最短的是ACC.ABAC6 .我们知道立体图形上的最短路径问题通常是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.请根据此方法求函数/（x,y）=x2-3xl+Jy2_Qy+i+yf一小Xy+丫2（X（）,。）的最小值（）A.2B.3C.6D.237 .已知在直三棱柱ABC-44G中石F分别为BBl,ACl的中点,AAi

3、=2,AB=2，BC=32，AC=4,如图所示,若过A,E,F三点的平面作该直三棱柱ABCG的截面,则所得截面的面积为（）A.10BL5C.25D.3o8 .已知某圆台的高为2枝,上底面半径为1,下底面半径为2,则其侧面展开图的面积为（）A.9B.6缶C9五Tl8二、多项选择题9 .已知AC为圆锥So底面圆。的直径（S为顶点,。为圆心），点B为圆O上异于AC的动点,so=,oc=J则下列结论正确的为（）A.圆锥S。的侧面积为B.NSAB的取值范围为（专,|C.若AB=BC.E为线段AB上的动点,则（石+=0+2i5D.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为610 .如图所示的是水平

4、放置的三角形直观图，Zy是中Nc边上的一点，且DC-4与ClZ)I中，M是Af)I的中点，则直线OM与平面AACG的位置关系是，直线DM与平面BCelBl的位置关系是.16 .如图，平面四边形AHC。中，NAz)B=90。，AD=DC=2,BD=3,ABDC=-,AABD3沿着即折起，则三棱锥A-BC。的体积最大值为,三棱锥A-88体积最大时其外接球的表面积为.五、解答题17 .如图，四棱锥尸-ABCD中，尸AB为正三角形，ABCO为正方形，平面PAB_L5FffiABCD,E、尸分别为AC、BP中点.(1)证明：EF平面PCD；(2)求直线B尸与平面PAC所成角的正弦值.18 .如图所示，已

5、知ABCo为梯形，ABHCD,Cr)=245,M为线段尸C上一点.(1)设平面PAB平面PQC=/,证明：AB/1.(2)在棱Pe上是否存在点M,使得尸4/平面M3。？若存在，请确定点M的位置;若不存在，请说明理由.19 .如图，在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为如的圆柱，求圆柱的表面积.20 .已知,p,y是三个平面，且11夕=，a；y=b,y=c.(1)若afb=O,求证：a,b,C三线共点.(2) alIb,则4与c,与C有什么关系?为什么？21 .如图，在四棱锥尸-/WC。中，底面ABCO为正方形，侧面Rlo是正三角形，侧面以_!_底面A8C0,M是PO的中点.(1)求证：

6、AM_L平面尸C。；(2)求侧面PBC与底面ABCO所成二面角的余弦值.22 .如图是一个烟筒的直观图(图中数据的单位为厘米)，它的下部是一个正四棱台形物体，上部是一个正四棱柱形物体(底面与四棱台形物体的上底面重合).为防止雨水的侵蚀，同时使烟筒更美观，现要在烟筒外部粘贴瓷砖，请你计算需要多少平方厘米的瓷砖？（结果精确到Iem2,可用计算工具）参考答案1.答案：D解析：设该正方体外接球的半径为R,依题意，4R2=27,解得代=二，故4R=,则6A8=2R=3L解得AB=3.2分别取棱AB,BC的中点F,G,连接/G,A尸，C1G,A1C1,根据正方体的性质可知：四边形GAFG为等腰梯形，建立如

7、图所示空间直角坐标系,F1,0,3C1(3,3,0),E3,0,O(0,3,3).0七=(3,-3,-3),A/二(2,0,3),AG=(3,3,0),2)2)99则OEA/=/一5=0,DEC1=9-9=0,所以Z)E_LA/,DE-LAlCyt又A1Aa=A，所以。石，平面GAFG,即截面为等腰梯形GAFG.由题可知产G=g,G=手，A尸=GG=差，所以等腰梯形GA尸G的高为受，故截面图形的面积为g1+3逝卜乎=*.故选D.2 .答案：C解析：根据斜二测画法还原得下图,因为08=，所以O8=2所以原图形的面积S=OA.08=2J故选：C.3 .答案：C解析：根据斜二测画法的知识可知，OA=

8、OC=2,(7A=2(7C,=所以图形。TQC的面积是,x2xlXSin45。、2=忘.2故选：C.所以PA=2,由勾股定理得PO=历二行=Q=有,所以该圆锥的体积V=1A2PO=kb=333故选:B.5 .答案：A解析:因为ATy平行于y轴,所以在AABC中，4_LBC，又因为。是AAFC中9C边的中点,所以。是BC的中点，所以A5=4CAO.故选:A6 .答案：A解析：根据函数/(x,y)的表达式可知，构造三棱锥尸-ABC,其中=1,PB=x,PC=y,且ZAPB=30。,ZB尸C=30,ZAPC=30。，由余弦定理可得，AB=Jx2-6+,AC=yy2-3y+,BC=yx2-y3xy+y

9、2,Fay)的最小值即为A+AC+3C的最小值，将三棱锥P-ABC按照EA展开可得展开图，JINAPA=90。，AA=2,故,y)的最小值为我.故选：A.7 .答案：B解析:延长AFfCCi且AF与Ca相交于G,连接EG,并与BC相交于。,连接FD,则四边形AEDF为所求的截面.B在RIZXABE中,由AB=2,BE=1,得AE=B在RtZXAAI尸中,由M=2,4/=2,得AF=2因为F为AG的中点,所以由平面几何知识可知,A4/FGC1.所以AA=GC1,FG=AFzBPG为AG的中点,所以AG=4又由B】EGcv可得ABEDsGDC，又GC=2BE,BQ=3L所以。G=22在RtAGOG

10、中，由因=2LGG=2,得GD=26，所以GE=33.所以在ZXAEG中,有AG=4,GE=3y5,AE=B即GE2+AE2=AG，所以AE_LGE.又注意到S.aec=-AGEGsinZAGE,ZJkLLS的/GgGsinzAGE=GAIGEsinZAGE=则四边形AEDF的面积为2sw=2!36x=i?.332故选:B.8 .答案：A解析：圆台的母线长为J(2J+(2T)2=3,/.其侧面展开图的面积S=(l+2)3=9故选：A.9 .答案：AC解析：对选项A：母线长=1=2,侧面积为S=/=2后,正确;对选项B：SAB中,SA=SB=2,0ABDC，.ABACAD.ABC的AB、AD.A

11、C三条线段中最长的是Ag最短的是AO,故选AD.11 .答案：ABC解析：12 .答案：ABD解析：由题意知AC_L2C.对于A,若R4_L平面ABC则RA_1_4。.又.AC=A,.8C_1_平面PAC,.8C_LPC,三棱锥P-ABC的四个面均为直角三角形，A为真命题.对于B,由已知得M为AABC的外心，.MA=MB=MC.OW_L平面A8C,则月0_LM4,PMLMB,PMLMC,由三角形全等可知QA=P8=PC,故B为真命题.对于C,要使APCM的面积最小，10117只需CM最短，在RtZVlBC中，（CM）min=y,.（SjcM）min=5XMx5=6,故C为假命题.对于D,设点P在平面ABC内的射影为O,且。为ZXABC内切圆的圆心，由平面几何知识得ZVWC的内切圆的半径r=l,且OC=点.在Rt尸OC中，PO=4PC?-OC2=旧_（卧=后,点、P到平面ABC的距离为后，故D为真命题.13 .答案：叵3解析:正方体中,CC1平面ABCZ）,CC1ECl,又GE=卜+（；J泻,CE=F,与2=,则C到直线CE的距离为亚1C1FC1CVxl5-EC3