隐零点设而不求(解析版).docx

上传人:王** 文档编号:977117 上传时间:2024-03-08 格式:DOCX 页数:8 大小:45.61KB
下载 相关 举报
隐零点设而不求(解析版).docx_第1页
第1页 / 共8页
隐零点设而不求(解析版).docx_第2页
第2页 / 共8页
隐零点设而不求(解析版).docx_第3页
第3页 / 共8页
隐零点设而不求(解析版).docx_第4页
第4页 / 共8页
隐零点设而不求(解析版).docx_第5页
第5页 / 共8页
隐零点设而不求(解析版).docx_第6页
第6页 / 共8页
隐零点设而不求(解析版).docx_第7页
第7页 / 共8页
隐零点设而不求(解析版).docx_第8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

《隐零点设而不求(解析版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《隐零点设而不求(解析版).docx(8页珍藏版)》请在优知文库上搜索。

1、隐零点设而不求隐零点设而不求专题阐述:隐零点是用导数判断函数单调性和求最值常规方法的补充,而求最值和判断单调性是所有导数大题共有的解题基础,因此这部分内容是导数的基本功,如果尝试在导数压轴大题上争取更高的分数,则隐零点问题必须熟练掌握.规律方法隐零点问题的出题特征较为明显,在参数范围的题目中所求的参数经常为整数,因为利用此类方法求出的最值通常是一个范围,当然也不排除有些题目设计较为巧妙,在求最值时的未知零点可以约分成一个具体的数字.例题1.设函数八力二。一一2.(I)求函数/U)=-办-2的图象在点A(O,T)处的切线方程;(II)求/W的单调区间;(In)若=l,k为整数,且当xO时,(xd

2、)(x)+x+lO,求k的最大值.【解析】(I)/(x)=ev-0r-2,xR,f,(x)=ex-a,xR,ff()=l-a,函数/(X)=e-ar-2的图象在点A(OI)处的切线方程为y=(l-)x-l.(II)f,(x)=er-a,xR.若O,则/(力0恒成立,所以,力在区间(Yo,”)上单调递增.若a0t则当xw(-,lnQ)时,(x)Of所以,外”在区间(YUna)上单调递减,在(hw,Ho)上单调递增.(III)由于。=1,所以,(XT)由(x)+l=(x-0时,(x-2)(x)+x+l0女VU+x(xO).令&(,)=弁+,则,(H=冷m+J半营1.e-1(eT)(e-1)函数MX

3、)=dr-2在(O,+8)上单调递增,而0.所以MX)在(o,y)上存在唯一的零点,故g()在(o,y)上存在唯一的零点.设此零点为,则e(l,2).当XE(O,a)时,(x)0;所以g(x)在(0,+功上的最小值为8(。).由/(a)=。,可得产=2,所以g()=+l(2,3).由于式等价于&0恒成立.【解析】(1)-ft()=e一一,=o是/()的极值点,.r(o)=o,解得加=1.x+mm,函数/(6=eTn(x+l),其定义域为(T,).V(x)=e-,设g(x)=e*-J7,则gM)=e+y7M,g(x)在(T,+)上为增函数,X+1IX+IJ又g(0)=0,当“0时,屋力0,即r(

4、)o;当-IVXVO时,g(x)v,r(x)O.,f(x)在(TO)上为减函数;在(0,+8)上为增函数.(2)证明:(x)=/(x)-+ln(2-x)=er-ln(x+/n)-er+ln(2-x),;g(x)=/(X)-e-+ln(2r)为奇函数,.*.g(x)+g(-x)=e*-In(x+/W)-ex+In(2-x)+ex-In(-x+w)-erIn(2+x)=0,gpln(2-x)ln(2+x)=ln(x+n)+ln(w-x),解彳导?=2,(x)=e-ln(x+2),则广(力=已,一脸在(-2,同上单调递增,VX-1)0,/(尤)=0在(-2,y0)存在唯一实数根.%,且毛-1,0),

5、当x(-2,%)时,r(x)0f当x=/时,函数取得最小值,W=六,即0=Tn(2+0),(x)(x0)=e,h-ln(2+)=-!+=-0,(x)0.3.B0S8ft()=-2()lnxx2-2tr-22+,其中O.(I)设g(x)是力的导函数,讨论g()的单调性;(11)证明:存在。0),使得/(”0在区间(L+oo)内恒成立,且/(x)=0在区间(1,+CO)内有唯一解.【解析】(I)由已知,函数/(x)的定义域为(0,+8),g(x)=r(x)=2()-211-2(1+5,.2L.lY+2L,n如)=2二+与J2)(.XX2X2当。3;时,g(x)在P哼可,件严,+上单调递增,ZZ在区

6、间上手M,匕亭亚上单调递减;当;时,g()在(o,y)上单调递增.(II)由广(刈=2(工一。)一21口一2(1+0)=0,解得丁丁,X/1X人/JX-I-InX,JX-I-InRJX-I-InxYx-1-lnx令)=邛+下丁卜ET-F7m-rm+7,则9=lO(e)=-芈-2(然0.故存在0w(l,e),使得姒o)=0.令/,w(x)=x-l-lnx(xl),由/(x)=l,0知,函数“6)在(l,+)I十oX上单调递增.w(xfl)w(e)e-2z、0=-=-=-r/(%)=O;当x(,+)时,r(x)(),从而f(x)f(%)=O.,当xe(l,)时,/(x0.综上所述存在。40)使得/

7、(x)0在区间(1,+CO)内恒成立目力=0在区间(1,)内有唯一解.【针对训练】1 .已知函数f(x)=-ln(x+m)设X=O是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m2时,证明f(x)O.22 .已知函数/(x)=奴+在(TO)上有两个极值点,对与,且XVX2.求实数的取值范围;(2)证明:当时,/)苏.3 .已知R,函数/(x)=e*+加,g(%)是F(X)的导函数.当。0时,求证:存在唯一的,0),使得g(%)=o;(2)若存在实数。,b,使得f(x)加恒成立,求方的最小值.参考答案:1 ./在(To)上是减函数;在(0,yo)上是增函数(2)见解析fix)=*【详

8、解】匕十出.由X=O是f(x)的极值点得f,(O)=O,所以m=l.尸(M=F于是f(x)=ex-ln(x+l),定义域为(-1,+),X1./(X)=et函数X1在(-1,+8)上单调递增,且f(O)=O,因此当X(-1,0)时,f,(x)O.所以f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,+8)上单调递增.当m2,X(-m,+)时,ln(x+m)ln(x+2),故只需证明当m=2时,f(x)O.,X=ex-当m=2时,函数上,2在(-2,+8)上单调递增.又f(l)v,f(0)0,故f(x)=O在(-2,+oo)上有唯一实根W,且七三1四.当工y-2,XJ时,f,(x)o;当X时,f,(xo

9、,从而当“与时,f(x)取得最小值.1由f2,!n(w2j=-%,八邛-fLx)-+三。故4+2综上,当m2时,f(x)O.2 (W)(2)证明见解析【分析】(1)根据题意得方程2+2x+=0在(To)上有两不等实根,进而结合二次函数零点分布求解即可;22I(2)根据题意得559,进而得/(占)=石+石+3+lAgW+E+gF+l,再构造函数比)=+f+1+,研究单调性得MX)在H,o单调递增,进而MX)*(=*(1)2解:/(%)=/+/+v+,,/(x)=2x2+2x+a,2、;函数/(x)=3V+2+r+1在(To)上有两个极值点内,修,且演0故有g(O)=aO,解得ogg(T=+(T)

10、+0所以,实数的取值范围是o)(2)证明:由题意知是方程2f+2x+=0的较大的根,故-别,由于O-x2 ,221(x2)=-0r2l-x2l设(X)=gxW+g+l,xe(-g,),(x)=2(x+;)+0,3)在(-;可单调递增,g)-)=,即/5)苫成立.不等式成立证毕.3.(1)证明见解析【分析】(1)求出g(x),即可得到g(x)的单调性,再根据零点存在性定理判断即可;(2)分。0三种情况讨论,当0时,由(1)可得了的最小值为/(%),则f(Xo),从而得至h-b%(l+4-+令MX)=+,x0时,g()o,函数g(x)在(y,+)上的单调递增,又g(5)=ef0诙唯一的(,0),使得g(M)=0.(2)解:当0时,则当x0,即函数/()在(y,0)上单调递增,且当XfF时,/(k)tyo,这与/()b矛盾;当=0,et/?,彳导b0,a-hO;当。0,由(1)知当xt(-,陶时,鼠)0;即/W在(-8,再)上单调递减,在(%”)上单调递增,f(x)的最小值为/(与),其中K满足e+2/=0,故且%0,ZXO)4m立,(/),即一)a-N,于是 -bN-e% =-e$ 1+-+I 2x。 2 J,记 MX) =x(.1 Xe 1 +I 2- 2,x0得-lev。,即函数MX)在(to)上单调递增,/?(min=Mf=T,综上得E的最小值为:此时=T.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育

copyright@ 2008-2023 yzwku网站版权所有

经营许可证编号:宁ICP备2022001189号-2

本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!