正方形半角模型.docx

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1、正方形半角模型13个结论,学会了,初中几何你就开窍了正方形半角模型是非常经典的几何模型,一直都是出题人比较喜欢的考点。因为这个模型的结论太多了,大家可以简单了解一下它的发展史:由最初的三角形可以过渡到四边形,进而也可以和圆结合;在证明方面由最初的全等三角形慢慢地转向相似的证明,其中结合了大量的倒角计算;在复杂度方面,涉及到的辅助线有最开始的截长补短,到后来直接出现的四点共圆的辅助线构造,相似的构造;在综合性方面,最开始只是全等的三条线段简单地加减证明,中间会涉及到结合勾股定的带根号的线段数量关系,或者是含有线段平方的数量关系。总得下来,就是这么模型真的十分全面,基本上包含了初中几何考点的大部分

2、内容,对于初三复习的同学,如果可以搞定这个模型,在中考中真的是如虎添翼!因为这个模型包含了全等.相似.辅助线.四边形.三角形.圆等热门考点,如果可以理解吸收,那就基本上把几何复习得差不多了,祝大家中考顺利!大家可以认真观看图片内容,从中获取免费正方形半角模型练习题*方式,记得点赞,*、关注哦!正方形半角模型13个结论如图,己知正方形力灰、力,点、分别在8C、CDh,LEF=45o结论I:BE+DF=EF证明:延长EA至G,ftBG=DFo先证明AzW产NJ8G(SAS),推导出水;二RNGAE=NEAF750,在证明AG/三AQ4(SAS),即可证明5E+0尸=尸。结论2:4平分ZBEF,F4

3、平分,DFE;证明:由结论1可知:MiAEwbFAE、所以NGE,4=FE4,可证4平分/8产。同理可证:4平分/。尸结论丸6皿,+%附=$34证明:由结论1可知:AGAE FAE、MDF MBG所以SJHt.+Szlw=S/心。结论“(W=2/8;证明:由结论I可知:BE+DF=EF,因为C(”=CE+CF+EF,所以Cf、g=CE+CF+BE+DFCD+CB=2AB结论5:BH=BA;证明:由结论I可知:SGAE=FAE,因为GE=7、证明:如图4,作,40L4N,AQAN,连接0八先证明AW三J8Q(S/S),推导出480ZZ)N=45。,QB=DN在证明A0fM三ANAM(SAS),推

4、到出0W=MV,在祈W中:BM2+QB2=QM2BPBXf2+DNz=tNz.证明:通过倒角证明两个角相等,推导出相似。因为,MBE=ZNAM=45o,ZAMN=NBME,所以MMESA4MN同理,其他结论都可以进行证明。结论8:EF:丘MN、BE+DF=/IMNcE;五DN,CF=6BM(见图S);证明:连接4C,因为ZEAC+ZCzfF=450,KDAN+ZCAF=45。,所以SlC=NDRN,因为ACE=ADN=45,所以&4ECS&4NO.因为&45乙4尸,所以任=旦=&.ANMN所以EF=0A4N,BE+DF=2V,CE=41DN,同理可证MBMSMCF.所以CF=历BM-结论9:A

5、BBNDM(见图3);证明:因为DM4sA84V,DABN所以=DMAB所以研=3N0。结论10:/、N、8四点共圆;4M、F、。四点共圆;(F、N、M.四点共圆;证明:因为结论7已证ABMESMMN所以44NM=ZBEM、所以弦48所对网周角相等,所以4N、E、8四点共留,同理可证4A/、F、。四点共圆;乂因为4N、E、8四点共网48=90。,所以/E为网的直径,所以ZJN=90。,所以FNE=乙FCE=90.所以C、尸、N、M、四点共圆。11:1-AIMF为等腰直角三角形;证明:因为/、N、E、B四点共圆,ZABE=90,所以NE为圆的直径,所以乙4N=90。.因为N4N=45。,所以A4

6、NE为等腰H角三角形;同理可证MMF为等腰Fi角三角形。证明:因为MMESADFN,由结论8可知CE=41DN.CF=Obm,所以CEC产=25石。/Q结论13:当加/时,”取得最小值,Sw,取得最小值,、取得最大值;证明:构造&4尸的外接圆,圆心为O,连结。、OFO取小的中点H,连结OH.CH./尸=450,.ZEOF=90,斯的中点为,OH=HE=HF、议OH=HE=HFX:.OA=OE=OF=叵x.CH=工.OA+OH+/C=2x+2xAC.4(KH、C四点共线时,Q+O+C取到最小值,即X取到AH、值。此时直线AH垂直平分线段EFM打二2x取得最小值。SMH*WSM阳华SM”卜且Sm,.BE=DF,SW=LEF*AH=,EF*AB,.Sw此时取得最小值,SMR/=StTIj1,472SviAZ,此时取得最大值。

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