专题06向量专题（新定义）（原卷版）.docx

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1、专题06向量专题（新定义）一、单选题1.（2023全国高三专题练习）定义平面向量之间的一种运算“。”如下：对任意的=（m,）,=（,办令ab=mq-p,下面说法错误的是（）A.若与共线，则4b=0B.ah=haC.对任意的R,（旬b=a力），D.（2）+（町=同件2. （2022春湖南邵阳高一统考期中）定义同2-功.若向量&=（2,6），向量b为单位向量，则方的取值范围是（）A.0,6B.6,12C.0,6）D.（-1,5）3. （2021春.云南昆明高一云南师大附中校考期中）平面内任意给定一点。和两个不共线的向量e,4,由平面向量基本定理，平面内任何一个向量WI都可以唯一表示成q,4的线性组

2、合，z=xq+丁弓（XyeR），则把有序数组（x,y）称为加在仿射坐标系。咫勺下的坐标，记为/=,），），在仿射坐标系；%/下，,B为非零向量,且4=（石M,G=（X2,冉），则下列结论中（）a+b=（xlx2,y+jj2）若aD，则Xr2+yM=0若/6则Ny2=WYCOS.=7，V；-7网+Ji2y2一定成立的结论个数是（）A.1B.2C.3D.44. （2022高一单元测试）若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量=（L3）,b=（-3,T）,即为“等模整向量”，那么模为5的“等模整向量”有（）A.4个B.6个C.8个D.12个5

3、. （2017四川广元统考三模）对于个向量外,%，若存在个不全为0的示数。他的，人，使得：kya+lc2a2+lcyay+a”=6成立;则称向量q,%,%，.，4是线性相关的，按此规定，能使向量4=。，)，Z=(L-I),4=(2,2)线性相关的实数。则K+4勺的值为()A.-1B.OC.1D.26. (2022秋.内蒙古鄂尔多斯.高三统考期中)对任意两个非零的平面向量a,定义aB=端,若平面PP向量满足WW0,a功的夹角ew(),且a6和,&都在集合lwZ卜口，则&6=()A.!B.1C.1D.2227. (2023全国高三专题练习)互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平

4、面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在X轴和)，轴上的截距小力分别作为点P的X坐标和)，坐标，记P(a，。)，则在X轴正方向和y轴正方向的夹角为。的斜坐标系中，下列选项错误的是()A.当0=60。时4(1,2)与8(3,4)距离为2JB.点A(1,2)关于原点的对称点为A(T,-2)C.向量;=(,y)与i=(4,%)平行的充要条件是,是=必西D.点4(1,2)到直线工+5-1=0的距离为应8. (2022春黑龙江大庆高三大庆实验中学校考阶段练习)如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成工角的两条数轴，牛4分别是与招N轴正方向同向

5、的单位向量，则称平面坐标系X。)，为6斜坐标系，若OM=xei+ye2,则把有序数对(xy)叫做向量OM的斜坐标，记为OM=(X,y).在6=(的斜坐标系中，.则下列结论中，错误的是（）4-力=（一G，；+1J;同=1;aLb；/在上的投影为一JA.B.C.D.9. （2021春上海浦东新高一华师大二附中校考阶段练习）如图，定义“、b的向量积“可=Wsino,a为当、方的起点相同时，由的方向逆时针旋转到与方向相同时，旋转过的最小角，对于4=（,）,Z=（X2，%），C=（XPy3）的向量积有如下的五个结论:翁,闷=Ma同；(g), = y2-y1;,b + c = qg-c;其中正确结论的个数

6、为(a,6 + c = 同+ a,c；)C. 3个B. 2个D. 4个10. （2022春山西朔州高一校考阶段练习）定义d（）=卜-4为两个向量,5间的“距离”，若向量，满足下列条件：（i）W=l;（ii）B;（适）对于任意的fR,恒有d（b）d（,b）,现给出下面结论的编号，则以上正确的编号为（）A.B.C.D.11. （2018湖南统考一模）在实数集H中，我们定义的大小关系为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合。=（x,y）,xeR,yeR上也可以定义一个称为“序的关系，记为定义如下：对于任意两个向量4=（%,凹），=（，必），44当且仅当“X或“M=/且M为“，按上述定义的

7、关系”，给出下列四个命题：若弓=（1,0）,2=（0,i）,0=（0,0）,则若aia2,a2a3,贝Jq%；若%,则对于任意的O,+%+;对于任意的向量G0，其中0=（0,0）,若4出，则czqAaq.其中正确的命题的个数为（）A.4B.3C.2D.1a12. （2017秋河南郑州高三郑州一中阶段练习）若非零向量,b的夹角为锐角。，且面=Cos。，则称d被b同余已知。被4“同余”，则4-在a上的投影是（）13. （2022春陕西榆林高榆林市第一中学校考期中）设a=,a2）yb=（be4），定义种向量积：ab=av%）乳牛b2）=（afyf%4）.已知用二（2,）,二仁,0）,点尸（x，y）在

8、y=sinx的图象上运动，点。在y=（6的图象上运动，且满足OQ=W。2+（其中。为坐标原点），则y=f（）的最大值A及最小正周期7分别为（）B. 2,4万A.2,C.g,4rD.14. （2023河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习）设向量与方的夹角为仇定义。h=,in+反OSq已知向量为单位向量，W二应，1-方卜1,则ab=（）A.立B.2C.叵D.2用225（2。22春浙江金华高一浙江金华第一中学校考期中）记min,=1：；j设-人为平面内的非零向量，则()A. min +ba- min!,C. min,+期口-母 minMI耶B. min+ 2,-Z 2a2 +b2D. mintz+/

9、?2,pz-/?22 +b216. （2021全国高三专题练习）对于向量Pm=I,2,.）,把能够使得囱|+|夕&|+-+|必|取到最小值的点P称为Aa=I,2,.”）的“平衡点”.如图，矩形488的两条对角线相交于点0,延长8C至E,使得8C=C,联结AE,分别交8Z8于EG两点.下列的结论中，正确的是（）A. A、C的“平衡点”为0.B. D、C、E的“平衡点”为。、E的中点.C. 4、尸、G、E的“平衡点”存在且唯一.D. 4、B、E、。的“平衡点”必为厂二、多选题17. （2022春浙江高一期中）如图所示，在平面上取定一点。和两个以点O为起点的不共线向量e；,e2,称为平面上的一个仿射

10、坐标系，记作。4,勾，向量OM=Xq+*；与有序数组（苍丁）之间建立了一一对应关系，有序数组（%,），）称为OM在伤射坐标系。w闯下的坐标，记作OM=（X,），）.已知q,6是夹角为6=与的单位向量，d=（l,2）,=（2,-1）,则下列结论中正确的有（）A. +b = (3,l)C. a A-bB.Ia=-V3D.在方向上的投影向量为.已知非18. （2022春.河南高一校联考阶段练习）对任意两个非零向量&，定义新运算：ab=则mn的值可A. 2C. 3D. 4零向量见满足网3卜|且向量肛的夹角爪信热，若4（冶）和4（电”都是整数能是（）19. （2023全国高三专题练习）已知向量4，色是平

11、面。内的一组基向量，。为。内的定点，对于。内任意一点p,当QP=Xq+g时，则称有序实数对（,y）为点P的广义坐标若点48的广义坐标分别为（F%），（，%），关于下列命题正确的是（）A,线段A,B的中点的广义坐标为1号,且手B.A,8两点间的距离为J（K-J+（y）2C.若向量OA平行于向量08，则%=电乂D.若向量OA垂直于向量08，则XM2+y%=220.（2022江苏南京统考模拟预测）设以是大于零的实数，向量。=（TCoSa,msina）力=（CoSsin7）,其中0,2%）,定义向量3）2 =咽,S)* =Y,记。=。一万，则（）A(a)2()2=a1.L1-OB. (a)2(b)2=

12、mcos11nC. （a）2-by4wwsin2-41 12_D. （a）2+（b）24wwcos2421. （2022浙江温州高一永嘉中学统考竞赛）设0、A、8是平面上任意三点，定义向量的运算：det（QAoB）=QHOB,其中04由向量04以点。为旋转中心逆时针旋转直角得到（若04为零向量，规定OA也是零向量）.对平面向量、b、c下列说法正确的是（）A.del（,6）=del伍,）det(c,b)det(a,Z?)B.对任意4eR,del(a+4?M=del(a,b)det(tz,c)C.若。、为不共线向量，满足m+yb=d(x,yR),则X=彳；,det(a,Z?)D.det(a,5)c

13、+det(/?,c)a+dctk，a)=022. （2023春湖北武汉高一华中师大一附中校考阶段练习）对任意两个非零的平面向量。和p,定义且。b和6 都在集合aB=（,若平面向量以6满足时MO,a与A的夹角公0,：mZz中.给出以下命题，其中一定正确的是（）A.若n=l时，则b=ha=1B.若帆=2时，则ab=2C.若m=3时，则的取值个数最多为7D.若m=2014时，则a的取值个数最多为23. （2023全国高三专题练习淀义平面向量的一种运算如下:对任意的两个向量1（NM,力=（公,为，令加）。=（NM-42区，内毛+乂，2），下面说法一定正确的是（）A,对任意的2R,有卜a)b=%(tb)

14、若与垂直,d(C)共线B.存在唯一确定的向量e使得对于任意向量a，都有温工焉X成立C.D.若与B共线，则(黑与温(第；，的模相等三、填空题24. (2023春江苏泰州高一靖江高级中学校考阶段练习)设向量与b的夹角为。，定义d与人的“向量积”，x8是一个向量，它的模等于小引玉忡in。，若=(1,J),Z=(-3,-l),则,x“=.25. (2018春安徽芜湖高一芜湖一中校考阶段练习)在平面斜坐标系XOy中，Z-=60o,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若OP=XeI+ye；(其中q,6分别为工，y轴方向相同的单位向量)，则户的坐标为(,y),若尸关于斜坐标系XQy的坐标为(2,-1),则|。Pl=26. (2019春安徽芜湖高一校联考期中)定义a*b=,若二=(1,2),力二(3,-2),则与*方方向相反的ab单位向量的坐标为