10匀速圆周运动物体机械能守恒问题新解.docx

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1、匀速圆周运动物体机械能守恒问题新解摘要：解答了匀速圆周运动物体的机械能守恒问题，得出了对所有的参照系，匀速圆周运动物体机械能都守恒的结论.关键词：匀速圆周运动物体；动能；势能；机械能守恒中图分类号：0313.1文献标识码：A质量为根的钢球(视为质点)，在长为R的轻绳的牵制下，在光滑水平地面上绕地面上的。点做匀速量值为。的圆周运动，有一小车相对于地面以恒速量值沿光滑水平地面运动，在忽略各种阻力时，试问在地面(地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系)和小车上观察，钢球的机械能是否守恒，并说明理由.解：由于本题假定地球质量充分大，忽略地球能量的变化，只能按照外场计算，此时一个保守力的功等于质点势能

2、的减少在这个问题中弹力虽然是接触力，但是力源不是研窕对象，仍然按超距力处理.在地面上观察时，以点。为坐标原点，以过点。且平行于小车运动的方向为X轴正向，建立平面直角坐标系如图1所示.由于向心力和位移始终垂直，有：SSSJJds=JJcosds=0由=0.0020无论运动多少周，当钢球回到出发点时，向心力的功始终等于0,根据保守力的定义可以得出圆周运动物体受到的向心力是保守力.设在地面上观察时，钢球从t=0时刻在X轴正向与圆周交点处开始沿圆周转动，/时刻转过的角度、线速度、动能、势能、机械能分别为：仇V,Ek)，Ep(f),E(t)；在小车上观察时，时刻的线速度、动能、势能、机械能分别为：功，E

3、k(r),Ep(f),EM；则在地面匕观察时有:Fk(r)=lwu2.EP=0；EQ)=Ek(O+Ep(F)=；6注+0=；笺2.所以，在地面上观察时，钢球的机械能守恒，守恒值为Lm炭.2在小车上观察时：由物理学知识知道，在匀速圆周运动中旋转角是时间t的单值函数，因此也可以用旋转角表示机械能.v3=vx-u=-sn-uvx=v+u2-2uvx;Vy-vyfvy=vj；v=vx+vy=vx+u2-28+v1y=v2+w2+2wusin.EIk(Z)=W(0=-mv=tnv2+ww2+wwvsin.dsd(R)Rd,RddrdrdrVO-Eip(Z)=-Eip,()=-n(cos)(-)dt=mu

4、(cosO)Rd=muvcosd,RRvOEp(0=Eip(9)=-jmwcosOd左一约(Sin。一Sin0)=-wvsin0.0Ela)=EIk+EipQ)=E()+Ev,()=ymv2+ymu2+muvsin-muvsin=nw1+mu2.所以在小车系看来，钢球的机械能守恒，守恒值为，团炭+_LmN2.当U=O时两个坐标系重合，守恒值相22等，符合对应原理的要求.定理：质点做匀速圆周运动的约束力是一个保守力，可以同时改变质点的动能和势能，但不改变质点的机械能.另证：在有心力的作用下，质点始终在一平面内运动.因为户与矢量介共线，质点只能在垂直于动量矩)的平面内运动，因此只要用两个坐标(,y

5、)或(,0)来研究它的运动.有心力是保守力，利用保守力的判据VX户=0.因为它一定存在势能V,且户=XZXZ.因为势能差与原点选取无关，故可写出：pF(r=-(V,-V1)*这时势能函数V当然也只是矢径r的函数，即NZ=VZ(广).至于机械能守恒定律当然也成立，具体表达式是.Azz(-2+尸22)+v,(z-)=E其中E是质点总能，它是一个常数.江苏省特级教师朱建廉老师曾经讲过：“物理学规律，甚至是普遍的自然规律，在结构上通常有两种最基本的形式，即：形如“X=y”而揭示因果关系的规律；第二，形如“x=x”而揭示守恒特征的规律.”T肇中认为：大家千万记住，物理上的基本原理非常重要.物理学、数学理

6、论中的公式、结论，都是从定律、公理、原理、或假设，即从一一理论的出发点一一演绎推导得来的.如果出发点不可靠，整个理论就不可靠；如果出发点是骗人的，那么整个理论就是骗人的.日本的粒子物理学家汤川秀树(HiCIikiYUkawa,1907-1981)评价爱因斯坦时说：“爱因斯坦拥有一份只有少数物理学家才拥有的美感.”爱因斯坦也曾经说：“我坦白地承认我被自然界向我们显示的数学体系的简洁性和优美性强烈的吸引住了照亮我的道路，并不断给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、是美和真.音乐和物理学领域中的研究工作在起源上是不同的，可是被共同的目标联系着，这就是对表达未知的东西的企求.它们的反应是不同的，可

7、是它们互相补充着.至于艺术上和科学上的创造，那么，在这里我完全同意叔木华的意见，认为摆脱日常生活的单调乏味，和在这个充满着由我们创造的形象的世界中寻找避难所的愿望，才是它们的最强有力的动机.这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数据的公式组成.我们试图创造合理的世界图像，使我们在那里面就像感到在家里一样，并且可以获得我们在日常生活中不能达到的安定物理学是一门实实在在的科学，是一门久经考验的科学，是一门伟大而艰巨的科学，那些昙花一现的理论、学说和物理学是无可比拟的，那些在改革浪潮中用蛊惑人心的语言装饰起来的雕虫小技更是不值一提，物理学的发展就像宇宙演变一样永不止息.物理学不是屹立固化的大厦，而是

8、奔流不息的长河。下面从分析力学的角度认识这个问题一一设力学系统的自由度为s,%(=l,2,s)为广义坐标.、dr因为4=佃1，%，/，所以济i=Zkj4a=Oqa由虚功原理：/=1/=1=lCqaa=l/=1Oqa令EFi_=Qa,Q称为广义力，则有ZQab2=。i=Oqaa=由于6%是独立的，所以虚功原理可写为2=O这说明质点系的平衡条件是所有的广义力都等于零，这就是用广义坐标表示的质点系的平衡条件.若系统是保守系统，引入势能函数U,有Fj=7jU将此式代入广义力表达式，得QNw)之冬粽+粽+粽)T=。所以若系统中的主动力为保守力，虚功原理又有如下形式：=0下面换一个角度分析具有理想约束的质

9、点系在给定位置处于平衡的必要与充分条件是，所有作用于质点系的主动力在该位置的任何虚位移中所做的虚功之和等于零，即近=O,或2时片=（X,piyyiW0z=l1=1/=IZ=I这就是虚功原理.证明：必要性：由于质点系处于平衡，则系中每个质点也处于平衡.设Mj为系中某个质点，耳为作用在其上的主动力的合力，M为其上约束反力的合力（如图1所示），则有4+M=oSi以虚位移劭与上式两边作标积，有（5+Nj）b%=。对质点系有M西二。/=1Z=I又因为质点系受有理想约束，即ZNjSZj=/=1所以耳物=或=o/=1J=I充分性设作用于质点系所有的主动力在虚位移中所做元功之和等于零，即ZbWE=OZ=I现在

10、需要证明该质点系处于平衡状态.用反证法设质点系在所有力的作用下不能平衡，其中某些质点由静止进入运动状态，则作用在这些质点内任一质点Mj上的主动力E和约束反力Nj必有一合力（如图2）,这个质点在此合力的作用下得到一微小的实位移立，方向与此合力相同，在定常约束的情形下实位移属于虚位移之列，仍可用表示，在此情形下合力所做的功为3%+3叱v,0对于质点系内每一质点都可写出这样一个不等式，而对于仍然保持静止的质点，则上式的不等号变为图2等号.将所有各式相加，得vrOi=li=l由理想约束的性质得知，所有约束反力在虚位移中所做的元功之和等于零，即Z=I所以之5%（）Z=I此结果与所设条件即作用于质点系上所

11、有主动力的元功之和等于零相矛盾，所以质点系不可能由静止进入运动状态，而必然保持平衡.Brand-newexplanationofmechanicalenergyconservationofobjectmovinginevenspeedaroundcircleAbstract：Itheissueofmechanicalenergyconservationoftheobjectmovinginuniformspeedaroundcirclewhichstraightforwardlyledtoconclusion,forallreferencesystems,themechanicalenergyoftheobjectmovinginuniformspeedaroundcircleisalwaysconservative.Keywords：theobjectmovinginuniformspeedaroundcircle；kineticenergy；potentialenergy；conservationofmechanicalenergy