第22章二次函数全章导学案.docx

《第22章二次函数全章导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第22章二次函数全章导学案.docx（98页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、22.1.1二次函数及其图像22.1.1二次函数【学习目标】1 .了解二次函数的有关概念.2 .会确定二次函数关系式中各项的系数。3 .确定实际问题中二次函数的关系式。学习重难点：重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点：理解二次函数的概念。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。导学流程：【学习过程】一、知识链接：1 .若在一个变化过程中有两个变量X和y,如果对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是X的，X叫做o2 .形如y=(A0)的函数是一次函数，当=0时，它是函数；形如(&0)的函数是反比例函数。二、自主学习：1 .用1

2、6m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(11T)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为X米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与X之间的函数关系式为了二,整理为y=.2 .n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式3 .用一根长为40c机的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是O4 .观察上述函数函数关系有哪些共同之处？5 .归纳：一般地，形如,(q,b,c常数，且)的函数为二次函数其中工是自变量，4是,b是C是.三、合作交流：(1)二次项系数。为什么不等于0?答：。

3、(2) 一次项系数力和常数项C可以为0吗？答：四、跟踪练习1 .观察：y=6x（2）y=-3x2+5；y=2002+400x+200;y=x3-2xy=x2+3；X（g）j=（+l）2-2.这六个式子中二次函数有O（只填序号）2 .y=（711+l）/-3x+l是二次函数，则m的值为.3 .若物体运动的路段s（米）与时间I（秒）之间的关系为s=5/+2f,则当t=4秒时，该物体所经过的路程为。4 .二次函数y=-Y+7+3.当=2时，y=3,则这个二次函数解析式为.5 .为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为

4、40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为Xm,绿化带的面积为ym?.求y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.222. 1.2二次函数y=小的图象【学习目标】1 .知道二次函数的图象是一条抛物线；2 .会画二次函数y=a2的图象；3 .掌握二次函数y=a2的性质，并会灵活应用.（重点）学习重难点：重点：抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a2的图象难点：画出二次函数y=a2的图象以及探索二次函数性质【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1 .画一个函数图象的一般过程是：。2 .一次函数图象的形状是；二、

5、自主学习（一）画二次函数y=2的图象.列表：X-3-2-1O123y=xz在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：由图象可知二次函数y=Y的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；抛物线y=/是轴对称图形，对称轴是；y=/的图象开口与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=X2的顶点坐标是：它是抛物线的最点（填“高”或低”），即当x=0时，y有最值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势;即x0时，y随X的增大而。（二）例1在

6、图（4）中，画出函数=y=2,y=2的图象.X-3-2-10123y=一厂X-2-1.5-1-0.500.511.52y=-Ix2三、合作交流：归纳：抛物线y=ax1的性质温心知新y=ax2(a0)a0a0图象Wy:C开口方I可向上向下顶点坐标(0,0)(0,0)对称轴y轴y轴增减性当x0时，、随着X的增大而减小。极值X=。时,y出小=0X二。时,y最大二0抛物线y=a2(a0)的形状是由a决定，开口大小由Ial来确定的,一般说来,a越大,抛物线的开口就越小.2 .当0时，在对称轴的左侧，即XO时，y随X的增大而；在对称轴的右侧，即工O时y随X的增大而o3 .在前面图(4)中，关于X轴对称的抛

7、物线有对，它们分别是哪些？答：o由此可知和抛物线y:2关于X轴对称的抛物线是。4 .当a0时，。越大，抛物线的开口越；当VO时，a越大，抛物线的开口越；因此，时越大，抛物线的开口越。四、课堂训练3、1 .函数y=1X的图象顶点是,对称轴是,开口向,当X=时，有最值是.2 .函数y=-6/的图象顶点是,对称轴是,开口向,当X=时，有最值是.V/3 .二次函数y=(m3*的图象开口向下，则m.JIp4 .二次函数y=mx0有最高点，则m=.I5 .二次函数y=(k+l)2的图象如图所示，则k的取值范围为.6 .若二次函数y=。/的图象过点(1,-2),则。的值是.7 .如图，抛物线)，二一5/y=

8、2/y=5fy=7开口从小到大排列是;(只填序号)其中关于犬轴对称的两条抛物线是和P38 .点A(5，b)是抛物线)，=/上的一点，则b=；过点A作X轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是or-一9 .如图，A、B分别为y=2上两点，且线段AB_Ly轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的表达式为。10 .当m=时，抛物线y=(m-l)XW2ff开口向下.11 .二次函数y=02与直线=2-3交于点P(1,b).(1)求a、b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出X取何值时，该函数的y随X的增大而减小.22.1.3二次函数），=+l的图象（）【学习目标】1 .知道二次函数y=。/+4与y=。犬

9、2的联系.2 .掌握二次函数y=0+A的性质，并会应用；学习重难点：重点：y=ax2+k与函数y=ax2的相互关系难点：理解二次函数y=ax2+k的性质，理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=a2的关系【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数J=ax2的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接：直线y=2x+l可以看做是由直线y=2x得到的。练：若一个一次函数的图象是由y=-2x平移得到，并且过点求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数），=尢2与y=冗2-2的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数y=，=X2+1,y=2-i的图象.1

10、.填表：开口方 向顶点对称 轴有最高 （低）点增减 性y = x2+y = X2 -2 .可以发现,把抛物线），=%2向平移个单位,就得到抛物线y=x2+h把抛物线y=%2向平移个单位，就得到抛物线），=/一3 .抛物线y=/,y=+,丁=/-1的形状.开口大小相同。三、知识梳理：（一）抛物线y=+%特点：1 .当。0时，开口向；当0a/Z、-X、开口方向向上向下顶点坐标(0,k)(0,k)对称轴y轴y轴增减性当x0时，y随着、的增大而减小。当XX）时，y随着K的增大而增大.当X0时.y随着的增大而增大。当xX）时，V随着、的增大而减小。极值X=O时,y垃小=kX=。时,y最大二k抛物线y=a

11、2+k（a0）的图象是由抛物线尸板上下平移得来的三、跟踪练习:1 .抛物线y=2x2向上平移3个单位，就得到抛物线抛物线y=2/向下平移4个单位，就得到抛物线2 .抛物线y=-3/+2向上平移3个单位后的解析式为,它们的形状,当X=时，y有最值是。3 .由抛物线y=5/-3平移，且经过(1,7)点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向平移个单位得到的。4 .写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式5 .抛物线y=4/+1关于X轴对称的抛物线解析式为.6 .二次函数y=+%(qo)的经过点A(,/)、B(2,5).求该函数的表达式；(2)若点C(-2,m),

12、D(w,7)也在函数的上，求加、的值。22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象(二)【学习目标】1 .会画二次函数y二g(x)2的图象;2 .知道二次函数y=(x-)2与y=ax2的联系.3 .掌握二次函数y=(x-)2的性质，并会应用；学习重难点：重点：会用描点法画出二次函数y=a(-h)2的图象，理解二次函数y=a(-h)2的性质,难点：理解二次函数y=a(-h)2的图象与二次函数y=a2的图象的相互关系【学习过程】一、知识链接：1 .将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。2 .将抛物线y=-4x2+1的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为二、自主学习画出

13、二次函数y=(x+l)2,y=(x-l)2的图象；先列表:归纳：(1)y=(+l)2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是o图象有最点，即X=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即X时，y随X的增大而；在对称轴的右侧，即X时y随X的增大而oy=（X+1）2可以看作由y=X2向平移个单位形成的。（2）y=（x-1）2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是,图象有最点,即X=时，y有最值是：在对称轴的左侧，即X时，y随X的增大而；在对称轴的右侧，即X时y随X的增大而oy=（+1）?可以看作由y=%2向平移个单位形成的。三、知识梳理（一）抛物线y=（x特点：1 .当时，开口向；当0时，开口；2 .顶点坐标是；3.对