39弧长和扇形面积教案.docx

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1、弧长和扇形面积一、教学目标（一）知识与技能：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.（二）过程与方法：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力、分析问题、解决问题的能力.（三）情感态度与价值观：在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想.二、教学重点、难点重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用.难点：对图形的分析.三、教学过程创设情境问题1如图，在运动会的4X100米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？思考

2、（1）半径为R的圆，周长是多少？C=2R圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360（3）1。的圆心角所对的弧长是多少？=360180若设。0半径为R,的圆心角所对的弧长为/=型180（4）80。的圆心角所对的弧长是多少？-=-R1809也可以用AB表示AB的长.例I制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中的管道的展直长度L（结果取整数）.解：由弧长公式，可得R的长100900-（、I=500乃1570（mm）180因此所要求的展直长度L=27001570=2970（mm）扇形如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.（记作：扇形OAB）扇

3、形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形面积也就越大.怎样计算圆半径为R,圆心角为。的扇形面积呢？思考_(1)半径为R的圆，面积是多少？SFR2圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360(Od/若设。0半径为R的圆心角所对的扇形面积是S倒形二玄 360(3)1的圆心角所对的扇形面积是多少？弓形面积nR180比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积：S=-IR2其中/为扇形的弧长，R为半径.例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).解：连接0A,0B,作弦AB的垂

4、直平分线，垂足为D,交R于点C,连接AC.0C=0.6m,DC=O.3m/、：.OD=OC-DC=O.3(m),/.OD=DCf：.AC=AO=OC,从而ZA0D=60o,ZAOB=120oN有水部分的面积：S=S均形OAB-SAOAB曳0.62-iAB-OD=0.12-i0.63XO.32Q0.22(11?)弓形面积=扇形面积土三角形的面积练习I.弧长相等的两段弧是等弧吗？解：不一定.等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等，必须在同圆或等圆中，弧长相等的两段弧才是等弧.2.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12m,弧所对的圆心角是81.这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）?解：因为弧长公式/ =幽180所以R180/嬴1801281万8.5 (m)答：这段圆弧所在圆的半径R大约为8. 5m.3.如图，正三角形ABC的边长为m D, E, F分别为BC, CA, AB的中点，以A、B、C三点为圆心，泮为半径作圆.求图中阴影部分的面积.解：连接AD,由题意可得:AD=今S明极部分=Saabc-3S国形= 1.x-3226Hd360课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割补法、转换法等.