第4讲电路定理.ppt

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1、电工电子技术电工电子技术 2 2 电阻的电阻的Y/变换变换即当即当 U12=U12、U23=U23、U31=U31时时,有有 I1=I1、I2=I2、I3=I3条件：条件：外特性相同外特性相同加相同加相同U，应有相同的，应有相同的 I123I1R31R23R12R3R2R1I3I2231 I2I1I3Y 变换变换R12=R1R2+R2R3+R3R1R3R23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R2 Y变换变换R1=R31R12R12+R23+R31R2=R12R23R12+R23+R31R3=R23R31R12+R23+R31特殊地，特殊地，当当 R1=R2=

2、R3=RY时时R=3RY，或或 RY=R/3回顾回顾有源支路的等效变换有源支路的等效变换2A 2A3 626V 12V3 6 2I=0I=?回顾回顾 2 3 电路分析的一般方法电路分析的一般方法1 支路电流法支路电流法一般步骤一般步骤1.标明标明I1 Ib2.(n 1)个结点个结点电流方程电流方程3.b(n 1)个回路个回路电压方程电压方程4.联立求解联立求解I1 Ib回顾回顾I1R3R22065R1I3I2 US1140VUS290Vab结点方程：结点方程：I1+I2=I3代入数据代入数据I1+I2=I320I1+6I3=140 5I2+6I3=90解得：解得：I1=4A,I2=6A,I3=

3、10A 回路方程：回路方程：I1 R1+I3 R3=US1 I2 R2+I3 R3=US22 结点电压结点电压(电位电位)法法一、一般形式一、一般形式=G11 G12.G1nG21 G22.G2nGn1 Gn2.GnnU1U2UnIS1IS2ISn1.指定参考节点为零电位指定参考节点为零电位2.列出方程：列出方程：自导自导0，互导，互导0，无关者，无关者=03.IS流入为正；流出为负流入为正；流出为负4.解出各节点电压解出各节点电压回顾回顾二、恒流源的电阻二、恒流源的电阻2IS4RS13R4R3R2R1 US21/R1+1/R2+1/R3 1/R3 U1 US2/R2 1/R3 1/R3+1/

4、R4 U2 IS4=回顾回顾三、恒压源的处理三、恒压源的处理ISG3G2G1US1210问题问题节点节点1的电导的电导如何处理？如何处理？U1=US1为已知，故仅写出为已知，故仅写出节点节点2的方程的方程 G2U1+(G2+G3)U2=IS补充补充 U1=US1回顾回顾方法方法2：引入中间变量引入中间变量 US112 R4 R2 R1 IS4 I3 US3ab引入中间变量引入中间变量 I3节点节点1:(U1US1)/R1+U1/R2+I3=0节点节点2:U2/R4=I3+IS4(1/R1+1/R2)/U1+I3=US1/R1U2/R4 I3=IS4补充补充 U2 U1=US3即即回顾回顾四、受

5、控源的处理四、受控源的处理1G3G2G12UiIS1I3=gm Ui1.控制量用控制量用Un表示表示2.受控源暂作独立源受控源暂作独立源例，控制量例，控制量Ui=U1 U2 受控量受控量 I3=gm Ui=gm(U1 U2)节点节点1:(G1+G2)U1 G2U2=IS1 节点节点2:G2U1+(G2+G3)U2=I3=gm Ui=gm(U1 U2)G1+G2 G2 U1 IS1 gm G2 gm+G2+G3 U2 0 =回顾回顾2.5 电路定理电路定理 电路有许多电路有许多固有特性固有特性和和性质性质，电路理论中常用，电路理论中常用定理定理来描述这些性质和特点。本课程介绍几个最常来描述这些性

6、质和特点。本课程介绍几个最常用的定理，如用的定理，如齐性原理齐性原理叠加原理叠加原理替代定理替代定理等效电源定理等效电源定理最大功率传输定理最大功率传输定理描述电路的描述电路的线性特性线性特性2.5.1 2.5.1 齐性原理齐性原理1.1.原理意义原理意义 在线性电路中，任何处的响应（电压、电流）与引在线性电路中，任何处的响应（电压、电流）与引起它的激励成比例，这是线性电路的线性规律，由这起它的激励成比例，这是线性电路的线性规律，由这一规律可导出一个线性定理一规律可导出一个线性定理齐性原理齐性原理。对于对于单个激励单个激励作用的线性电路，若激励增大或减小作用的线性电路，若激励增大或减小k k倍

7、，那么响应也增加或减小倍，那么响应也增加或减小k k倍。推广到倍。推广到n n个激励个激励同时作同时作用时，则为用时，则为n n个激励个激励同时增大或减小同时增大或减小k k倍，响应也增加或倍，响应也增加或减小减小k k倍。倍。2.2.原理图解说明原理图解说明kI5kUsR1R3R2R4R5+-I5UsR1R3R2R4+-UsIsI4kUsIskI4kUskIskI4例例2-9，求求 IO假设假设 IO=1A，可得可得U1、U2 US 用支路法？节点法？用支路法？节点法？IO=(US/US)IO 一般一般US US但是但是US11111111IOUSU2U12.5.2 2.5.2 叠加原理叠加

8、原理 1.1.定理意义定理意义 叠加原理指出：在叠加原理指出：在n n个激励同时作用的个激励同时作用的线性电路线性电路中，任一支中，任一支路电流或支路电压，都是由各激励单独作用时，在该支路产生路电流或支路电压，都是由各激励单独作用时，在该支路产生的的电流或电压分量电流或电压分量叠加而成的。叠加而成的。2.2.意义图解意义图解R1R3R2R4UsIsR1R3R2R4UsIsR1R3R2R4UsIsI2I2/I2/+I2=I2/+I2/=11123231122313/()EIRRRRR ER RR RR R3321213122313RR EIIRRR RR RR R 22213132122313/

9、()EIRRRRR ER RR RR R+=11123132122313122313()IIIRR ER ER RR RR RR RR RR R+=12311331223320IIII RI REI RI RE231321122313122313()RR ER EIR RR RR RR RR RR R应用迭加定理要注意的问题应用迭加定理要注意的问题1.迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。2.迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应

10、予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可以不止一个。电路的电源个数可以不止

11、一个。333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3+=2.5.3 2.5.3 替代定理替代定理1.1.定理意义定理意义 在给定的任意一电阻网络中，若第在给定的任意一电阻网络中，若第k k条支路的电压条支路的电压u uk k和电流和电流i ik k已知，那么，这条支路可以用一个具有电压等已知，那么，这条支路可以用一个具有电压等于于u uk k的理想独立的理想独立电压源电压源，或一个具有电流等于，或一个具有电流等于i ik k的理想的理想独立独立电流源电流源替代。替代。2.2.定理图解说明定理图解说明-R1R3R2Us+U4+-R4I4

12、E=U4+-Is=I4例题例题红色为已知量红色为已知量20V864abI1=2AI2=1AI3=1A4V8V8620VabI1=2AI2=1AI3=1A8V8620VabI1=2AI2=1AI3=1A1A名词解释名词解释：2.5.4 2.5.4 戴维南戴维南诺顿定理诺顿定理二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。ABAB端口端口：由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从：由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出

13、的电流。“二端网络二端网络”也叫也叫“一端口网络一端口网络”。（Two-terminals=One port）名词解释名词解释：无源二端网络无源二端网络：二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络中含有电源2.5.4 2.5.4 戴维南戴维南诺顿定理诺顿定理ABAB 等效电源定理指出：任何等效电源定理指出：任何有源二端网络有源二端网络对端口外部来讲，对端口外部来讲，等效一个电源。等效一个电源。戴维南指出：任何有源二端网络对外可等效成戴维南指出：任何有源二端网络对外可等效成电压源电压源，其其电源的电势电源的电势E E等于有源二端网络端口开路时的等于有

14、源二端网络端口开路时的开路电压开路电压，1.1.戴维南（戴维南（TheveninThevenin）+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6UkReR0E+-ui=Re=Uk电电 源源其内其内R R0 0等于有源二端网络对应的无源二端网络的端口等于有源二端网络对应的无源二端网络的端口等效等效电阻电阻。+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E62.2.诺顿定理（诺顿定理（Norton Norton）诺顿也指出：任何有源二端网络对端口外部来讲可诺顿也指出：任何有源二端网络对端口外部来讲可等效成一个等效成一个电流源电流源，Re=Re=IdR0uiIsId 其其电激流电激流i is s等于有源二端

15、等于有源二端网络端口短路时的网络端口短路时的短路电流短路电流，其内其内R R0 0等于有源二端等于有源二端网络对应的无源二端网络的端口网络对应的无源二端网络的端口等效电阻等效电阻。电压电压u u是有源网络中的激励和替代电源共同作用的结是有源网络中的激励和替代电源共同作用的结果。果。根据叠加原理，它可以看成是有源二端网络内部电根据叠加原理，它可以看成是有源二端网络内部电源作用，而替代电源不作用产生的分量与有源二端网络源作用，而替代电源不作用产生的分量与有源二端网络内部电源不作用，仅替代电源作用产生的分量的叠加。内部电源不作用，仅替代电源作用产生的分量的叠加。即即3.3.定理的证明定理的证明由图示

16、网络由图示网络=abNSuRLiiS=i根据叠加原理根据叠加原理 u=uu=u/+u+u/abNSabN0iS=iu/u/+（用替代定理和叠加原理证明用替代定理和叠加原理证明）u/abN0u/分别求出分别求出u u/和和u u/由图可得由图可得 u u/=u=uOCOC abNSRLiabNSu/iS=iabReq所以所以 u u/=-iR=-iReqeq 于是有于是有 u=u u/+u u/=u=uOCOC-iR-iReqeq abReq+-u uOCOCuii下面再求下面再求u u/iReq例例1 R3 5I3R=3USr由由弥尔曼定理，弥尔曼定理，US=(US1/R1+US2/R2)/(1/R1+1/R2)=50VUS160VR14R24R3 5R5 4R46R62I3US240VUS=2=50V I3=US/(R+R3+r)=5A求开路电压：简单电路计算法（求开路电压：简单电路计算法（KVL）、网络等效变换、）、网络等效变换、结点电压法结点电压法等效电源定理中等效电阻的求解方法等效电源定理中等效电阻的求解方法：开路两端看进去的等效电路，简单电路直接看开路两端看进去的等效电路，简