概率论习题一.docx

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1、第一章(A)A、AB互斥B、A、B互斥CxA、B互斥Dx A、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销，那么A表示(C )A、 甲种产品滞销，乙种产品畅销B、 甲乙两种产品均畅销C、 甲产品滞销或乙产品畅销D、 甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件,假设A B,那么一定有(B )A、P(AB)=P (B) B、P (AU B)=P (B)Cx P(B I A) =P (B) D、P(Al B) =P (B)4、设AB为两个随机事件,那么p (AB), P (AB), P (A)+P (B)由小到大的顺序是(A)A P (AB) Wp (AU B) WP (A) +P (B)B P

2、 (A) +P (B) WP (AB) Wp (AU B)C p(A UB) WP (AB)WP (A)+P (B)D P(AB)WP (A) +P(B)Wp (A UB)5、设 AB 为两个事件,且 0P(A)0,P(B A) =P (B A),那么必有(C)A、P(A | B)=P(A | B) Bx P(A B)WP(A B)G P (A I B) =P (A) Dx P(AB)=P (B)6、设A、B、C为三个相互独立的随机事件,且有0P (C) 1,那么以下事件不相互独立的是(A )A IF与 C B AB 与 C C AUb 与 C D A”与 C7、在一次实验中，事件力发生的概率

3、为P (0p1),进行n次独立重复试验，那么事件A之多发生一次的概率为(D )Al-PC B p Cl-I-PN)-I8、对飞机连续射击三次,每次发射一枚炮弹,事件A,(i =1,2, 3)表示第i次射 击击中飞机,那么“至少有一次击中飞机可表示为AUA2U 4, “至多击中 一次表示为 Ai A2A33 UAi A2A3 UAi A2A33 UAi A2A39、设A、B为随机事件,那么OUBLU灰B10、假设事件A、B互不相容,那么P(A-B)=P(A), PS-A)=P(B),假设事 件 A、B 相互独立,那么 p G-B)=P(A)P(8九 p 心-/二 p(B)p(A)11、已知P(A

4、)=O. 5, P(B)=O. 4, P(BlA)=O. 6,那么P(AJ )=0. 6, P (AlB) = 0. 75.12、P(A)=O.5, P(B)=O.4,假设 A、B 相互独立,那么 PaUB)=0. 7.13、根据调查所知,一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概 率 是0. 5,至少用4000元买副食的概率是0. 64,至少用600元买粮食同时用4000 元买副食的概率为0 27,那么一个三口之家至少用600元买粮食 或至少用 4000元买副食的概率为.14、某校学生四级英语测试的通过率为90%,其中60%学生还通过了六级测试, 那么随意选出一名学生,该生通过六级测试

5、的概率为0. 54.15、三次独立重复射击中，至少击中一次的概率为26/27,那么每次射击命 中 的概率是2/3.1 .随机抽检三件产品,设A表示“三件中至少有一件是废品 B表示“三 件 中至少有两件是废品 C表示“三件都是正品问不;B, AuBf AC各表示什 么事件？2 .袋中有10个零件,其中6件一等品,4件二等品,无放回的抽三次,每次取1 件假设用A表示“第i次抽到一等品”0.2, 3,问如何表示以下各事件：（1）三件都是一等品（2）三件都是二等品（3）按抽取顺序,前两件为一等品,最后一件为二等品（4）不计顺序,所取三件中，有两件为一等品,一件二等品.3 .某产品设计长度为20厘米,规

6、定误差不超过0. 5厘米为合格品,今对解. 6868 = 85% 5 + 68 + 7 80一批产品进行测量,长度如下表:长度（厘米）19.5以下19.5-20.520.5以上件数5687试计算这批产品的合格率.4 .掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.解：5 .某车间在2月份生产了 44台合格冰箱,6台不合格冰箱,假设对其进行质量检查,随机抽取3台进行检验,求所抽取的3台冰箱全不合格的概率.解：%506 .一部小说,分上、中、下三册,随机地并排放在书架上,问自左至右或自右至左恰好按上、中.下排列的概率是多少？解：务！7 .10把要是中有3把能翻开门,任取2把,求能翻开门的概率.解：CFC，21

7、08 .10件产品中有3个次品,任取5个,求其次品率分别为0,1,2, 3的概率.解：设乙二5件产品中次品个数,那么9 .两份信随机的投入4个邮筒,求前2个邮筒内没有信件的概率以及第一个 邮筒内只有一份信的概率.解：令A表示“前2个邮筒内没有信件的概率，那么IJ P(A)=2224令B表示“第一个邮筒内只有一份信的概率，那么P(B)=2*3/2410 .从1,2,9这九个数中任取一个,求这个数能被2或3除尽的概 率.解：令A表示“1,2,9这九个数中任取一个,这个数能被2除尽的概率，那么P (A) =4/9令B表示“1,2, ,9这九个数中任取一个,这个数能被3除尽的概率，那么 P (B) =

8、3/9令AB表示“1,2,9这九个数中任取一个,这个数能被2和3同时 除尽的概率，那么P (AB)H/911 .设 A,B,C为三个随机事件P(A)=P (B) =P (C) 3, P(AB) = P(BC) = Oz P(AC) =B, C 至少一个发生概率.12.某射手连续打两枪,至少有一枪中靶的概率为0. 8,第一枪不中靶 的概率是0. 3,第二枪不中靶的概率是0. 4求：两枪均未中靶的概率；第一枪中靶,第二枪未中靶的概率.解：令 1 为第 i 抢中靶 P(： )=0. 8=P(-)+P(-： ) -P(：)P(.二)=0. 3 P()=0.7 PJ=0.4 P(： )=0.6 P(y

9、二)=0. 5(1) P(F)=I-P(J -:二)=0. 2 (2) P()= P(.)- P(： )=0.213 .某单位订阅甲、乙、丙三种报纸,据调查,职工中40%读甲报,26%读乙报,24% 读丙报,8%兼读甲、乙报,5%兼读甲、丙报,4%兼读乙、丙报，2%兼读甲、乙、 丙报.现从职工中随机抽查一人,问该人至少读一种报纸的概率是多少？不读 报的概率是多少？解：令A为读甲报B为读乙报C为读丙报 那么P(A) =40% P(B) =26% P (C) =24% P (AC) =5%P (AB) =8% P (BC) =4% P (ABC) =2% 因此 P(A -三-1)=75% P (二

10、-三 二)=25%14 .设 AtB 独立,假设 P PIB) = O,6, P(A)R.4,求 P(B).解：P(A-m)=P(A)+ P(B)- P(A) P(B) P(B) =1/315 .有长期统计资料得知,某地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为15,刮风(记作事件B)的概率为15,既刮风又下雨的概率为110,求尸,尸包)J4 人.阻1门IPlA日1解：P(AB) =1/10 P(AlB)=U= ,=314 P(B A =； =3/8 P(AY)= P(A) + P(B)- P(A) P (B) =19/3016 .期末要进行经济学和数学课程的测试,一个学生自己估计能通过数学 测 试

11、的概率是0. 6,能通过经济学测试的概率是0. 7,至少通过两科之一的概率 是0 8,求他两科测试都能通过的概率,又假设他提前知道了经济学 已过,那 么他此时估计数学测试也能通过的概率是多少？解：令A为数学通过B为经济学通过P(A)=O.6 P (B) =0. 7 P(A- )=0.8解得 P (AB) =0. 5叫曲印P(A I B)二 =5/717Ig19 :三个人独立地破解一个密码,他们译出的概率分别为1,1 ,问能将此534 密码译出的概率是多少？解：令 1 为第 i 人破译 P(-)=1/5 P(二二)二 1/3 P(- )=1/4 1- P(3)=1- (1-1/5) (1-1/3

12、) (1-1/4) =0.620 .一个工人看管独立工作的三台机床,在一小时内机床不需要工人照管的 概率分别为：第一台0. 9,第二台0.7,第三台0. 7,求在一小时内：三台机床都不需要工人照管的概率三台机床中最多有一台需要人工照管的概率 机床因无人照管而停工的概率.解：令：为第i台需要照顾，i=1,2,3那么PQ) =0.9 P (忍)=0. 8 P (刁=0.7(1) P(M)=0. 504(2) P (F)+ P(Fk)+ P(-) +P(二二三五)二0. 902(3) 1-( P (-_： ) + P (-. -： -： ) + P (-. -： -： ) + P(-： .：) =0

13、. 09821 .某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种螺钉,其产量分别占总产量 的25%, 35%, 40%,每个车间的产品中，次品分别占5%, 4%, 2%.现 从全部螺钉中 任取一个,求恰为次品的概率.解：P=25%*5%+35%*4%+40%*2%=3. 45%22 .盒中有5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的.每次比赛从中任取一球，依 次连续无放回的取两次.求：第一次取到新球的概率；当第一次取到新球时,第二次取到新球的概率两次都取到新球的概率.解：令：为第 i 次取到新球(1) P(-)=3/5(2) P(-: I -.)=1/2 (3)P(： )= =3/1023 .在某配货运输

14、站,一辆汽车可能到甲、乙、丙三地去拉水果,如果到这 三 地去的概率分别为0. 2, 0. 5和0. 3.而在三地拉到一级品水果的概率分别是 0. 8, 0. 6 和 0. 7.求汽车拉到一级品水果的概率 汽车拉到一级品水果,求该车水果是乙地拉来的概率.解：令：为第i地B为一级水果P(B)二三IP二二I - =0. 2*0. 8+0. 5*0. 6+0. 3*0. 7=0. 67(2) P (-2 I B)=1= 1=30/6724.两台机床加工同样的零件,第一台机床出废品的概率是3%,第二台机床 出 废品的概率是2%,加工出来的零件混合放在一起,又知第一台加工的零 件是 第二台加工零件的两倍.

15、求：从混合产品中任取一个零件是合格品的概率如果任取一个零件是废品,那么它是第二台机床加工的零件的概率有多大？ 解：4：第i台机床加工合格品A:第i台机床加工不合格的.i =1,2(1) P(A)二尸如)*2/3 + 尸他)*1/3=292/300(2)尸(A)=3%*23 + 2%*13 = 8/30025.电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率是0. 2,求三个灯泡在使用1000 小时后,最多只有一个坏了的概率.角翠：P3(O)+ Pa(I)= CbO.8oX 0.23 + CO8 X 02 = 0.104CL设 P(A)=a, P (B)=b, P (A B)=c,那么 PCA 方) = (cb) 3 .设 0P (A) 1,0P (B) 1,且 P(A5) + P(A8)= 1,那么必有(事件 A 与 B相互独立)4 .设P(A)=O.4, P(B)=O.3假设事件A, B互