立体几何中截面问题重难考点归纳总结.docx

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1、高三二轮专题复习立体几何中截面问题重难考点归纳总结作空间几何体截面的常见方法：(1)直接连接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；(2)作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；(3)作延长线找交点法：若直线相交但是立体图形中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；(4)辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面.考点一：截面形状的判断1 .在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形

2、叫截面.平面a以任意角度截正方体，所截得的截面图形不可能为()A.等腰梯形B.非矩形的平行四边形C.正五边形D.正六边形2 .在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体A8CO48C6中，点E、尸分别是棱8山、Se中点，点G是棱CG的中点，则过线段AG且平行于平面AlE尸的截面图形为()HA.矩形B,三角形C.正方形D.等腰梯形3 .如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 （填序号）.5.在正方体ABC。一 A1ACR中，M, N,。分别为棱A8

3、,A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8出,Gq的中点，过点M,N,。作该正方体的截面，则所得截面的形状是（）考点二：求截面面积6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。I,O2,过直线0。2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为（）A.242B.24;TC.16JLrD.20乃7 .已知球。的表面积为8乃，则过球Q一条半径的中点，且与该半径垂直的截面圆的面积为.8 .己知圆锥的侧面积为引，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为.9 .已知正四棱柱中AG、BR的交点为O-AC.8。的交点为。2,连接QU，点。为的中点.过点。且与直线AB平行的平面截这个正四棱柱

4、所得截面面积的最小值和最大值分别为1和Ji6,则正四棱柱ABCD-AyBiClDi的体积为.10 .已知正四棱柱ABCQ-AgGA中，BE=3BB=2,4B=3A41,则该四棱柱被过点A,C,E的平面截得的截面面积为.11 .已知圆锥的侧面积为20乃,底面圆。的直径为8,当过圆锥顶点的平面截该圆锥所得的截面面积最大时，则点。到截面的距离为.12 .在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.如图，在棱长为1的正方体Abco-AGGA中，点瓦尸分别是棱8,bg的中点，点G是棱CG的中点，则过线段AG且平行于平面AEF的截面的面积为98A.1B.-C.-D.yf2894。的中点，则

5、正四面体ABCO的13 .已知棱长为4的正四面体ABCD,E,F,N分别是棱/W,AC,外接球被三角形EFN所在的平面截得的截面面积是()7c810r16A.71B.一冗C.71D.71333314 .已知三棱锥A-BCo的所有棱长均相等，四个顶点在球。的球面上，平面经过棱AB,AC,AD的中点，若平面。截三棱锥A和球。所得的截面面积分别为，S2,则IL=()A.巫B,更C.Ad.工8乃16乃864%15 .已知正方体A8CO-A4GA的长为2,直线AGj平面,下列有关平面1截此正方体所得截面的结论中，说法正确的序号为.截面形状一定是等边三角形：截面形状可能为五边形；截面面积的最大值为3百，最

6、小值为26；存在唯一截面，使得正方体的体积被分成相等的两部分.16 .已知某圆锥轴截面的顶角为120,过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2,则该圆锥的底面半径为（）A.3B.3C.2币D.2折17 .在长方体48。入56乌中，己知1=ab=2ao=2,e,尸分别为AG的中点，则平面ABCA被三棱锥G-CE尸外接球截得的截面圆面积为.考点三：求截面周长18 .如图，在正方体ABS-ABGA中，AB=4,E为棱BC的中点，尸为棱AA的四等分点（靠近点R），过点A,E,尸作该正方体的截面，则该截面的周长是.19 .已知在棱长为6的正方体ABaXABiCQi中，点E尸分别是棱Ci。】，8G

7、的中点，过A,E,尸三点作该正方体的截面，则截面的周长为.20 .正三棱柱ABC-AlWG中，所有棱长均为2,点E,尸分别为棱B8,AICI的中点，若过点A,E,F作一截面，则截面的周长为（）A.2+25B.25+13C.25+13D.25+21 .在三棱锥A-BCO中，AB=CD=a,截面MNPQ与AB,Co都平行，则截面MNPQ的周长等于（）A.2aB.4aC.D.无法确定考点四：截面最值问题22 .已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,ABC是边长为的正三角形，三棱锥P-ABC的体积为!，Q为BC的中点，则过点。的平面截球0所得截面面积的取值范围是（6C.1 3

8、 -.-4 4D.1 2-,- 4 323 .正四面体ABC。的棱长为4,E为棱A8的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的取值范围是（）B. 42A.4乃,6万C.AD.,624 .已知球。是正三棱锥A-BC。（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，BC=3,AB=23,点E在线段30上，BD=3BE.过点E作球。的截面，则所得截面面积的最小值是（）A.1B.3C.4万D.525 .如图，四边形EEG”为四面体ABCD的一个截面，若四边形瓦GH为平行四边形，AB=4,CD=6,则四边形EFG”的周长的取值范围是.26 .如图，设正三棱锥P-ABC的侧棱长为2,N

9、APB=40。，EJ分别是8P,CP上的点，过A,E,尸作三棱锥的截面，则截面3诋周长的最小值为.27 .正三棱锥P-ABC中，&PA=48=40，点E在棱PA上，且PE=3E4,已知点P、A、B、C都在球。的表面上，过点E作球。的截面。，则a截球。所得截面面积的最小值为.考点五：有关截面的综合问题28 .如图，在正方体45CO-AIqGA中，点P为线段AG上的动点（点P与4，q不重合），则下列说法不正确的是（）A.BDlCPB.三棱锥C-BPo的体积为定值C.过尸，C,A三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形D.OP与平面ABC。所成角的正弦值最大为:29.（多选题）在棱长为2的正方体A

10、Beo-A4GA中，以下结论正确的有（）A.三棱锥B-AOG外接球的体积是4年B.当点。在直线上运动时，A。+QC的最小值是8+4JC.若棱A8,AA1,GR的中点分别是E,尸，G,过E,尸，G三点作正方体的截面，则所得截面面积为3D.若点M是平面ABCA上到点O和G距离相等的点，则点M的轨迹是直线AB30.（多选题）如图，正方体ABa）-A4GA的棱长为1，P为sc的中点;，。为线段CG上的动点，过点4P,。的平面截该正方体所得的截面多边形记为S,则下列命题正确的是（）DiCA.当CQ=T时，S为等腰梯形31B.当CQ=W时，S与GA的交点R满足GR=3C.当=CQ2*4=24.故选：B.3

11、7. 【详解】2设球的半径为R,则4乃R2=8,解得R=设截面圆的半径为，由题知：=/虚）2_（日）=孚，所以截面圆的面积S=|乎）=r.3故答案为：228. j【详解】设圆锥的底面半径为小圆锥的母线为/,又圆锥过轴的截面为正三角形，圆锥的侧面积为葺，.I=2r,rl=葛,22，/=.故答案为：.9. 3【详解】设正四棱柱的底面边长为m高为九由题知当截面平行于平面ABCQ时，截面面积最小；当截面为平面ABCo时，截面面积最大，因为过点。且与直线AB平行的平面截这个正四棱柱所得截面面积的最小值和最大值分别为1和加,所以a = h = 3,a=11.-L解得aJa2+h=i于是正四棱柱ABa）的体积为/力=3.故答案为：3.10. 1219【详解】由题意，正四棱柱ABa)AGGA中，BE=-BBi=2,4A8=3A1,4可得44=BB=CC=8,8E=2,在。A上取点尸，使得已”=2,连接AP,cr,则有A尸=CE,A/CE,所以