正弦定理及其应用.ppt

上传人:王** 文档编号:468248 上传时间:2023-09-08 格式:PPT 页数:30 大小:1,017KB
下载 相关 举报
正弦定理及其应用.ppt_第1页
第1页 / 共30页
正弦定理及其应用.ppt_第2页
第2页 / 共30页
正弦定理及其应用.ppt_第3页
第3页 / 共30页
正弦定理及其应用.ppt_第4页
第4页 / 共30页
正弦定理及其应用.ppt_第5页
第5页 / 共30页
正弦定理及其应用.ppt_第6页
第6页 / 共30页
正弦定理及其应用.ppt_第7页
第7页 / 共30页
正弦定理及其应用.ppt_第8页
第8页 / 共30页
正弦定理及其应用.ppt_第9页
第9页 / 共30页
正弦定理及其应用.ppt_第10页
第10页 / 共30页
亲,该文档总共30页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

《正弦定理及其应用.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正弦定理及其应用.ppt(30页珍藏版)》请在优知文库上搜索。

1、第一章:解三角形 1.问题的引入问题的引入:.某游客在爬上山顶后,在休息时看到对面的山顶想:这离对面有多远的距离呢?请同学们帮帮这位游客。(工具是测角仪和皮尺)思考:在直角三角形中,“边”与“角”的关系 Rt 中ABC222abcsin,sinacA bcBsinsinabABsin1C sinsinsinabcABC思考:对于一般三角形,上述结论是否成立 在锐角三角形中,CDABD作于点sin,sinCDACDbAb即sin,sinCDBCDaBa即sinsinbAaBsinsinabAB即sinsinacAC同理:sinsinsinabcABC在钝角三角形中,CDABABD作交的延长线于点

2、sin,sinCDACDbAb即sin 180sin,sinCDBBCDaBa即sinsinbAaBsinsinabAB即sinsinacAC同理:sinsinsinabcABC由以上三种情况的讨论可得:正弦定理:sinsinsinabcABC思考:用“向量”的方法如何证明“正弦定理”在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,即iAB 向量 是与向量垂直的单位向量iABBCi AC i BCi AC coscoscoscos2222aBbAaBbA或sinsinabAB即sinsinaBbAsinsinacAC同理:sinsinsinabcABC思考:用“三角形面积公式”如何证明“正弦

3、定理”BACDabcaABCahS21而CbBcADhasinsinCabBacSABCsin21sin21同理BacAbcCabSABCsin21sin21sin21haAbcSABCsin212sinsinsinABCabcabcSABCCcBbAasinsinsin 正弦定理 在一个三角形中,各边和它所 对角的正弦的比相等,即变形:CBAcbasin:sin:sin:小结:知道三角形的两个内角和任何一边,利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。解三角形。中,已知在,9.42,8.81,0.3200cmaBAABC定理的应用举例例1例 2、在三角形ABC中,已知a=20cm,b=28cm

4、,A=40,解三角形(角度精确到1边长精确到1cm)已知两边和其中一边的对角,求其他边和角 在例 2 中,将已知条件改为以下几种情况,结果如何?(1)b20,A60,a203;(2)b20,A60,a103;(3)b20,A60,a15.60ABCb(1)b20,A60,a203sinB ,b sinA a12B30或150,15060 180,B150应舍去.6020203ABC(2)b20,A60,a103sinB 1,b sinA aB90.B60AC20(3)b20,A60,a15.sinB ,b sinA a233233 1,无解.6020AC 已知边a,b和角,求其他边和角为锐角a

5、bsinA无解a=bsinA一解bsinAab一解ab无解babaabababab(2R为ABC外接圆直径)2sinsinsinabcRABC求证:证明:OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,902,2sinsinabRRAB同理,OBBCAC作外接圆过 作直径连2sinsinsinabcRABCCcBbAasinsinsin 正弦定理 在一个三角形中,各边和它所 对角的正弦的比相等,即 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:1.1.1 正弦定理剖析定理、加深理解sinsinsinabcABC1、A+B+C=2、大角对大边,

6、大边对大角正弦定理:剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题:已知两角和一边,求其他角和边 已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角sinsinsinabcABC正弦定理:剖析定理、加深理解4、一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形sinsinsinabcABC正弦定理:剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理,可以用来判断三角形的形状,其主要功能是实现三角形边角关系的转化sinsinsinabcABC正弦定理:ACababsinA无解ACaba=bsinA一解ACa

7、bbsinA a b两解BB1B2BACbaab一解aABabCABabCABabCab 一解 15,4,120abA,求B;判断 解的个数:ABC 25,4,90abA,求B;10 335,903abA,求B;420,28,40abA,求B;一解 一解 一解 两解 35sincos,513sin.ABCABC在中,已知,求.6563)sin(sin.54cos,sinsinsinsin,53sin.1312sin),0(,135cosBACAABAbaBbAaBAABBB只能为锐角,可知由正弦定理又解:412cos,sin,sin.513ABCABC变式:在中,已知求.65336563sin

8、.6533)sin(sin135cos)2(.6563)sin(sin135cos)1(.135cos,sinsin,1312sin53sin),0(,54cos或时,时,角,可以为锐角也可以为钝又解:CBACBBACBBBBAbaBABAAA221().4ABCSbcABC已知的面积,试确定的形状.20sin10)sin1(21,0)(410)sin1(21)(41sin21)(412222为等腰直角三角形且解:ABCcbAAcbAbccbAbccbAbccbS,2 cos(60).ABCABCa b cbcaCA在中,设所对的边分别为,若,求sinsin2sin(cos60 cossin60 sin)sinsin()sincoscossinsinsincos3sincos(3sincos)sinsin1sin03sincos1sin(30).2303021030150120.BCACCBACACACCACACAACCCAAAAAA 解:由正弦定理得即又

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 高等教育 > 大学课件

copyright@ 2008-2023 yzwku网站版权所有

经营许可证编号:宁ICP备2022001189号-2

本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!