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1、3.4实际问题与一元一次方程调配问题、工程问题例1、某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?分析:每天生产的螺母数量是螺钉数量的(2倍)时,它们刚好配套。解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母2000(22-x)=21200 x解方程,得5(22-x)=6x,110-5x=6x,11x=110X=1022-x=12答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。方法规律:生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程。练习1、一套仪器
2、由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?分析:根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系式得方程。解:设应用x立方米钢材做A部件,则应用(6-x)立方米做B部 件,根据 题意得方程:40 x3=(6-x)240解方程,得X=(6-x)23x=12X=46-x=2答:应用4立方米钢材做A部件,应用2立方米钢材做B部件例2、整理一批图书,由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,
3、具体应先安排多少人工作?分析:如果把总工作量设为1,则人均效率为140,x人先做4h完成的工作量为 4x40,增加2人后再做8h完成的工作量为8(x+2)40这两个工作量之和应等于总工作量。解:设安排x人先做4h,则根据题意列方程为:4x40+8(x+2)40=1解方程,得4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24x=2答:应安排2人先做4h.方法总结:解这类问题常常把总工作量看作1,并利用“工作量=人均效率人数时间”的关系解题。练习2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?分析:把工作量看作单位“1”,则甲的工作效率为:112乙的工作效率为:124根据工作效率工作时间=工作量,得方程。解:设要x天可以铺好这条管线,由题意得,112x+124x=1解方程,得2x+x=243x=24x=8答:要8天可以铺好这条管线。归纳小结:用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:实际问题设未知数,列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解 (x=a)检验这一过程包括设、列、解、检、答等步骤,即设未知数,列方程,解方程,检验所得结果,确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。