三角函数的图象和性质复习课之教学设计.docx

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1、三角函数的图象和性质复习课之教学设计【知识目标】掌握作函数y=Asin(+6)的简图的方法一一五点法和图象变换法;了解函数的变换思想;三角性质的综合应用【能力目标】经历猜想、观察、操作、推理等活动,培养观察能力,提取信息的能力,运用现代工具进行探索的能力;并渗透先猜后证的数学探索和研究方法;通过图象变换不同方式的比较,渗透函数代换思想和数形结合思想【情感态度目标】经历自主探索和交流合作,分享思想交流带来的乐趣和成就,逐步养成探究习惯和小组分工合作意识。【教学重点和难点】三角性质的综合应用【课题的主要体现】1、运用图形计算器,与VCE合理并进;2、师生运用图形计算器和计算机课件(PPt演示文稿,

2、几何画板,图形计算器软件),进行研究和探讨,交流合作,操作实践【主要内容及步骤简介】第一步:复习用五点法和图像变换法作三角函数的图像;第二步:复习正、余弦函数的性质;第三步:以一道综合题来应用巩固知识并培养、提高能力。第四步:练习,小结和作业。教学步骤实在是极为普通,学生也很容易枯燥乏味。为充分调动学生,体现新课改思想,我这样来设计教学的每个环节。【教学设计】五点法作图要点说明及举例(对比教学,突出选点方法及操作步骤)例:作以下两图在一个周期内的图像y=cosxy=3sin(2x+2 /3)列表A描点连线(平滑曲线)【设计说明】:用实例复习取代单纯的理论复习和罗列知识框架,更利于学生的参与。变

3、“单纯的抽象理论”为“由形象认识逐渐抽象到理论规律”,符合学生的认知规律。所以,我以y=cosx,y=2sin(2x+?为例,以学生口答和笔答的形式,通过两例对比,突出五点法的三个步骤及实施关键;二、图象变换法作图:以一个例题来说明1、复习y=Asin(s+),A0中三个参数在函数图像变换的作用。2、例:写出由y=sinx图像到图像y=2sin(2x+,)的变换步骤,并指出是先伸缩后平移,还是先平移后伸缩。(箭头上下方均须填空)(l)y=sinx左移q个单位函数代换思想:将M弋换为G+笄) / 2几、 y = sm(x+-)横坐标缩吗函数代换思想:将K代换为2xy=sin(2x+)空标应倍一y

4、=2sin(2x+等),这是先后平移量是(2) y=sinxy=2sinxy=2sin2xrr2y=2sin2(X+-)=2sin(2x+),这是先后平移量是说明:1、函数代换思想。关键点:每次变换均是将2进行代换。2、体现由图象y=sinx变换到y=Asin(3+6),A0的一般方法:一是先平移后伸缩,二是先伸缩后平移,但它们的平移量不同。两次的平移量分别是【设计说明】:1、以由y=sinx图像到图像y=2sin(2x+)的两种变换步骤(先平移后伸缩,先伸缩后平移)为例,通过比较,让学生自己发现和领悟其中的规律,来突出变换步骤,并体现出函数的代换思想。2、采用“接龙问答”的游戏方式,提高学生

5、兴趣。即在问答中,被提问学生可以直接指出下一个问题的回答者,依此类推,往后延续,调动学生的参与积极性。3、理论推导的过程中,鼓励小组同学分工,使用图形计算器验证自己的每一步推导。最后教师用几何画板展示两类变换。三、正余弦函数图象的性质(观察,讨论,指出下表中的错误之处)y=sinxy-cosx图象yyj二2,,O0zV定义域RR值域-1,U-1,U周期性是周期函数,周期T=2n不是周期函数奇偶性不具有奇偶性图象关于y轴对称,偶函数单调性在2kn-n2,2kn+n2上增,kZ在2kn+n2,2kn+3n/2上减在2k-,2k上增,kZ在2kJi,2k+上减附注:y=Asin(+)(0)的周期的求

6、法:T=2y=Acos()(0)的周期的求法:T=2【设计说明】:1、常见的“画出表格,一一罗列”复习形式容易让学生有枯燥乏味之感,毕竟学生在这一过程中是被动接受的,而且是在接受着自己已经学过的东西。这势必会使学生因缺乏新鲜感,而削弱了学习的积极性和主动性。2、于是,基于新课改精神,给学生更多的参与,更多的自主探究和交流合作,我这样去设计这一步的教学:1)把性质一一列在表格中,让学生找出表中的错误所在,增加趣味性。2)启用“小组学习”,鼓励组员间互相商量,讨论,得出一致意见,之后让组代表回答。以图复习形式新颖并且有效,调动学生积极参与。四、综合应用(体现运用工具的能力,培养自主探索的兴趣和方法

7、,可利用图形计算器和课件)例:已知y=等COS+;SinXCOSX一#,xR(1) 试判断函数是否为周期函数。若是,周期为多少?(2) y取最大值时X的集合(3) 如何由y=sinX图像变换得到该函数的图像?我从以下几个方面和步骤来启发学生:设疑启疑,猜,工具,化简,提取信息A、设疑启疑:这是一个怎样的表达式?你能判断这个函数的周期吗?你能判断它是否为周期函数吗?你知道其图像形状吗?你找到这个题的切入点吗?B、猜?一一先猜后证,是一种探索世界、研究和解决问题的好方法。在合适机会启用小组同学分工合作,绘图、运算、观察图形特征,比较推导结果与图像结果是否一致等等。C、点出可以利用图形计算器作图,观

8、察图像得出结果。一一由观察得出的结果尽管不能保证严谨和精确,但在实际生活和探索中也不失为一种好的想法和常用方法。值得肯定的是:作出的图像往往能起到提示的作用,往往能激起思维和智慧的火花。观察类似三角的图像,猜想表达式化简变形为y=Asin(3+6)形式,并尝试将函数化简变形,一步一步地探索。D、或通过挖掘题目的有用信息来猜想:如第3问,如何由正弦曲线变换得到该函数的图象?其实在暗示着该图象其实可由正弦曲线通过平移,翻折,对称,伸缩等变换方法得到?这时可猜想该函数应该可化简变形为y=Asin(3+)形式。E、在巡视中,物色典型,让小组代表上台,展示本组同学的思路和解题过程,促进组间交流。F、调动

9、学生自己设计问题,继续探索,延伸课堂。在解决完例题中的三个问题之后,向学生提出:除了题中给出的这三种问法,你还能研究什么?你还能给它提出哪些问题?仍旧鼓励以小组形式讨论,未解决的问题,则可鼓励学生在课下继续研究,讨论和解决这些新的变式。例如:(4)在什么区间上是增函数?(5)可由y=gsin2x经过怎样的变换得到?(6)该函数是否具有奇偶性?(7)函数的值域是什么?【设计说明】:1、从选材上,给出的函数有可研究性,利于数与形的结合;有难度,但通过教师的适时点拨后又会有豁然开朗之感。2、有意让学生带图形计算器上数学课。(我校的高中是与澳大利亚合作办学的,学生在高中三年中既要学习国内高中课程,又要

10、学生外国原版高中必修课程。这样,学生毕业时通过考试,就可同时获取国内外两个高中毕业证书,并有条件同时报考国内外大学,双向选择。)图形计算器是外教教授澳洲高中VCE数学课和学生通过VCE考试所必备的工具。北京、江苏的一些高中校就做过使用图形计算器这方面的教育实验,效果不错。于是,我也经常尝试让学生带图形计算器在国内数学课堂上使用。学生在课上适当使用计算器这是一种可能,是一种用工具的意识和能力。尽管国内大部分地区还没有准许在考场上使用计算器,但上海的高考代表着一个趋势计算器进入高考考场,己是大家所认同的创新之举。此时,让学生带图形计算器上数学课,目的不是仅仅让学生会用计算器,而是让学生多掌握一种自

11、主探索和研究的工具;同时锻炼的还有学生的看图能力,读图能力,辨图能力;更可以让学生学会由图找性质,由图找规律,由图像来开扩思维。这样做,能将应试与应用相结合,将传统教育与素质教育结合起来。3、巧妙的设计问题,可以用问题来引导学生思考,用问题来调动学生的参与。在合适的时机引导学生进行小组分工,合作和交流,培养相应的意识和能力。而且,在综合题的教学中采用小组形式,分工合作,还无形中降低了难度,让各种层次的学生都能够参与其中,让层次稍低点的同学“跳一跳,能够得着J既符合前苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论,又尊重了学生个体差异。4、在实物投影机前把讲台让给小组代表上台展示成就,促进小组间的

12、沟通。一方面给予学生更多的自主空间,广阔的沟通和交流的平台,还是一个上台展现自我能力的舞台,另一方面还利于教师发现学生的特殊想法、解题新思路等。我想这也是新课改所提倡的吧。5、调动学生自己设计问题,继续探索,再次激活思维,延伸课堂。一方面可训练发散思维,另一方面学生在提问的同时,其实也在构建和整理其知识结构框架,是在真实地自主探究,是在交流,是自己动手动脑的实践。学生自主提问,自主解答,是一种更高层次的参与,更高层次的自主,更高层次的能力,是自主探究最为重要的第一步。五、练习:(书P9213之变式)将上例中函数改为:y=sin2x+2si11Csx+3cos2X,x三Rf问题不变。六、小结1)

13、五点法、变换法作函数y=Asin(3+4)的简图;2)正、余弦函数的性质;3)计算三角函数周期:先将其化简为关于三角的一次函数形式,且仅含有一种三角函数名,再用公式T=2n计算周期。4)遇到综合性问题,看似无从下笔的问题,要学会探索和研究它们的方法。如先猜后证;利用现代工具作图(观察图像,数形结合,启发灵感);尝试化简,逐步探索;提取有用信息,挖掘隐藏信息。等等七、作业:1、将上面例题函数改为y=gcos2+岑SinxCoSX-(,xwR,问题不变。2、教材P9026,27,30五点法变换法,32【自评】:复习课适宜于采用多媒体手段,但绝对不是罗列知识,过马观花。本节课的设计中课件用得并不多,但力求借用课件加大信息量,来突破难点;更力求借用多种手段来营造学生自主探究的氛围和条件,包括PPT演示文稿,用几何画板来作图验证和探究,更包括学生利用图形计算器绘图,利用图形计算器来探究;借用多媒体讲台来展示小组成就,加强组间思想的交流。力求为学生学习方式,师生、生生互动服务,力求为学生的主动探究来服务。

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