第3讲机械能守恒定律及其应用.docx

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1、第3讲机械能守恒定律及其应用图EaEfl囹,A级(练考点过基础)训练分层巩固提升题组一机械能是否守恒的判断1. (2021浙江1月选考)如图所示,同学们坐在相同的轮胎上,从倾角相同的平直雪道先后由同一高度由静止滑下,各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同,不计空气阻力.雪道上的同学们()A.沿雪道做匀速直线运动B.下滑过程中机械能均守恒C.前后间的距离随时间不断增大D.所受重力沿雪道向下的分力相同答案:C解析:由于雪道上的同学们沿雪道由静止滑下,说明他们沿雪道做匀加速直线运动,A错误;由于下滑时除了重力做功之外,还有摩擦力做负功,因此机械能不守恒,B错误;不同同学的质量不同,因此沿雪道向下的重力的分

2、力不同,D错误;由于沿雪道向下做匀加速运动,根据工=%产可知,前后间的距离x=%(r+)2%於=5(2/+产),因此前后间的距离会随着时间逐渐变大,C正确.2. (2021年1月新高考8省联考广东卷)(多选)研究“蹦极”运动时,在运动员身上系好弹性绳并安装传感器,可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小.根据传感器收集到的数据,得到如图所示的“速度一位移”图象.若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略,根据图象信息,下列说法正确的有()201510fv(ms1)510152025s/mA.弹性绳原长为15mB.当运动员下降IOm时,处于失重状态C.当运动员下降15m时,绳的弹性势能最大D.当运动员

3、下降20m时,其加速度方向竖直向上答案:BD解析:运动员下降15m时速度最大,此时加速度为零,合力为零,弹性绳弹力不为零,弹力和重力大小相等,弹性绳处于伸长状态,故A错误;当运动员下降IOm时,速度向下并且逐渐增大,处于失重状态,故B正确;当运动员下降15m时,速度不为零,运动员继续向下运动,弹性绳继续伸长,弹性势能继续增大,故C错误;当运动员下降20m时,运动员向下减速运动,其加速度方向竖直向上,故D正确.题组二单个物体的机械能守恒问题3. (2017全国卷II)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度。从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点

4、到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()答案:B解析:设小物块的质量为机,滑到轨道上端时的速度为0.小物块上滑过程中,机械能守恒,有2fnv2=2fnv+2mgR2小物块能通过轨道最高点的条件是相12mg2联立式得RW卷小物块从轨道上端水平飞出,做平抛运动,设水平位移为X,下落时间为r,有2R=%产x=vt联立式整理得X2=-16改+了大S可得X有最大值时对应的轨道半径R=KN,故B正确.4. (2021湖南永州模拟)(多选)如图甲所示,在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABe,小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道,图乙是小球在半圆形轨道上从A运动

5、到C的过程中,其速度的平方与其对应高度的关系图象.已知小球在最高点。受到轨道的作用力为2.5N,空气阻力不计,8点为AC轨道的中点,g=10ms2,下列说法正确的是()A.图乙中x=36B.小球质量为0.2kgC.小球在5点受到轨道的作用力为8.5ND.小球在A点时重力的功率为5W答案:BC解析:小球在光滑轨道上运动,只有重力做功,故机械能守恒,所以有:2涕=gwi2+mg,解得v2=-2gh+vif当”=0.8m时,。?=9m2s2,代入数据得vo=5m/s;当Zz=O时,v2=v=25m2s2,x=25,故A错误;由题图乙可知,轨道半径R=0.4m,小球在C点的速度。c=3ms,由牛顿第二

6、定律可得F+mg=r5,解得机=0.2kg,B正确;小球从A到B过程中由机械能守恒有;利源=5加分+a&/?,解得小球运动到3点的速度O8=万ms,在B点、,由牛顿第二定律可知=2nrt代入数据得=8.5N,C正确;小球在A点时,重力机g和速度。o垂直,重力的瞬时功率为O,D错误.题组三连接体的机械能守恒问题5. (2021宁夏石嘴山三中月考)(多选)如图所示,水平地面上固定一足够长的光滑斜面,斜面顶端有一光滑定滑轮,一轻绳跨过滑轮,绳两端分别连接小物块A和R已知斜面倾角。=30,小物块4的质量为加,小物块B的质量为0.8,小物块3距离地面的高度为小小物块A距离定滑轮足够远.开始时,小物块A和

7、小物块B位于同一水平面上,用手按住小物块A,然后松手.则下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.松手瞬间,小物块A的加速度大小为上B.松手后,小物块A的机械能守恒C.小物块8落地前瞬间的速度大小为丹D.小物块4能够上升到的最高点与地面的距离为苧答案:AD解析:松手瞬间,对小物块8受力分析可得0.8mg一尸r=0.8次,对小物块A受力分析可得产L/ngsin30=maf联立解得=g,故A正确.松手后,绳的拉力对小物块A做正功,小物块A的机械能增加,故B错误.小物块B从开始下落到落地有方一o=24儿解得停,故C错误,小物块A从开始运动到滑行距离时获得的速度。接下来继续滑行X速度减为零,由机械能守

8、恒定律得;机。2=/图人由30,解得工=4,小物块A能够上升到的最高点与地h5面的距离为力+Sin30o+sin30=引,故D正确.6. (2021唐山模拟)(多选)如图所示,在一个直立的光滑圆管内放置一根轻质弹簧,弹簧的上端。与管口A的距离为2xo,一个质量为m的小球从管口由静止开始下落,将弹簧压缩至最低点从压缩量为xo,设小球运动到O点时的速度大小为W,不计空气阻力,重力加速度为g,则在这一过程中()A.小球运动的最大速度大于OoB,小球运动的最大速度等于OoC.弹簧的劲度系数为管D.弹簧的最大弹性势能为3/ngx。答案:AD解析:当小球加速度为0时,小球速度最大,IoC=mg,所以小球速

9、度最大位置在弹簧压缩量为半位置,小球从。点运动到弹簧压缩量为警位置时,所受合力KK向下,依然加速,最大速度大于o,A正确,B错误;结合A选项的分析,kx=tng,x为小球速度最大的位置,xo为速度为O的位置,所以x继,XXOC错误;对小球和弹簧组成的系统全程应用机械能守恒定律得阳g3xo=EPm,D正确.B级(练能力过素养)7. (2021年1月新高考8省联考河北卷)(多选)如图,一顶角为直角的“倒V”形光滑细杆竖直放置.质量均为m的两金属环套在细杆上,高度相同,用一劲度系数为2的轻质弹簧相连,弹簧处于原长/o.两金属环同时由静止释放,运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内.对其中一个金属环,下列说

10、法正确的是弹簧的长度为I时弹性势能为先(/一o)2,重力加速度为g()A.金属环的最大加速度为啦g8. 金属环的最大速度为外伤C.金属环与细杆之间的最大压力为乎mgD.金属环达到最大速度时重力的功率为答案:BC解析:刚释放时,弹簧处于原长,弹力为0,所以金属环的最大加速度为a11=gsin45=喂,故A错误;设平衡位置弹簧的伸长量为孙根据平衡条件,沿杆方Yj1I向有ZngSin45o=Axicos45,由机械能守恒定律得2mg为=x+IX(2m)vif解得金属环的最大速度为Oo=Qy金属环达到最大速度时重力的功率为P=Mgoocos45=号y2,故B正确,D错误;当金属环下落到最低点时,速度为

11、0,此时金属环与细杆之间的压力最大.设此时弹簧的形变量为X2,XI由机械能守恒定律得AJd,对金属环进行受力分析,垂直于杆方向有FN=/Wgcos45o+Ax2sin45,解得金属环与细杆之间的最大压力为日n=-mg,故C正确.8.如图所示,右边传送带长L=15m、逆时针转动速度为OO=I6ms,左边是光滑竖直半圆轨道(半径R=0.8m),中间是光滑的水平面AB(足够长).用轻质细线连接甲、乙两物体,中间夹一压缩的轻质短弹簧,弹簧与甲、乙两物体不拴连.甲的质量为m=3kg,乙的质量为W=Ikg,甲、乙均静止在光滑的水平面上.现固定甲物体,烧断细线,乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为Sm

12、=12m.传送带与乙物体间的动摩擦因数为0.6,重力加速度g=10ms2,甲、乙两物体均可看成质点.固定乙物体,烧断细线,甲物体离开弹簧后进入半圆轨道,求甲物体通过D点时对轨道的压力大小.(2)甲、乙两物体均不固定,烧断细线以后甲、乙两物体离开弹簧时的速度大小之比为史丁=,问甲物体和乙物体能否再次在48面上发生水平碰撞?若碰撞,求再次碰撞前瞬间甲、乙两物体的速度大小;若不会碰撞,说明原因.答案:(1)30N(2)会碰撞25m/s63m/s解析:(1)固定甲物体,烧断细线后乙物体滑上传送带做匀减速运动,由牛顿第二定律得m2g=na由运动学公式vi=2asm由机械能守恒定律得弹簧压缩时的弹性势能E

13、P=IW2质固定乙物体,烧断细线后,甲物体离开弹簧的速度满足:EP=3用济甲物体从B运动到D过程中由机械能守恒定律得2mgR+4=Sm彳甲物体在D点,由牛顿第二定律得如g+Z7N=m,联立以上各式解得尸n=30N由牛顿第三定律知尸n=Fn=30N.甲、乙两物体均不固定,烧断细线以后,由机械能守恒定律得Ep=wv,2+严2。22由题意史7=:V23解得。J=2小ms,f=63m/s之后甲物体沿轨道上滑,设上滑的最高点高度为。则;机2=mgh得力=0.6m0.8m故甲物体滑不到与圆心等高位置就会返回,返回水平面A3面上时速度大小仍然是,=2巾m/s乙物体滑上传送带,因。2=63m/sV16m/s,则乙物体先向右做匀减速运动,后向左做匀加速运动由对称性可知乙物体返回AB面上时速度大小仍然为Vi=6y3m/s甲物体和乙物体能再次在AB面上发生水平碰撞.

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