双曲线的简单几何性质.docx

上传人:王** 文档编号:221465 上传时间:2023-04-17 格式:DOCX 页数:6 大小:35.35KB
下载 相关 举报
双曲线的简单几何性质.docx_第1页
第1页 / 共6页
双曲线的简单几何性质.docx_第2页
第2页 / 共6页
双曲线的简单几何性质.docx_第3页
第3页 / 共6页
双曲线的简单几何性质.docx_第4页
第4页 / 共6页
双曲线的简单几何性质.docx_第5页
第5页 / 共6页
双曲线的简单几何性质.docx_第6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

《双曲线的简单几何性质.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《双曲线的简单几何性质.docx(6页珍藏版)》请在优知文库上搜索。

1、双曲线的简单几何性质(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.设双曲线二化11的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为()9A.-4B.-3C.2D.12. (2013昆明高二检测)设P是双曲线丛1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3-2y=0,Fl,FZ分别是双曲线的左、右焦点,若IPFj=5,则PF2=()A.1或5B.1或9C.1D.93. (2012福建高考)已知双曲线1-丘1(a0)的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.四B.C.?D.IAfa4. (2013新课标全国卷I)已知双曲线C:Ka0,b0)的离心率为好,则C的渐近线方程为()A.y=;XBy=:

2、XC.y=D.y=x5 .双曲线x2-y2=l的右支上一点P(m,n)到直线y=x的距离为Vr,则m+n的值是()A.-B.iC.-D.2,,二、填空题(每小题8分,共24分)6 .(2012江苏高考)在平面直角坐标系xy中,若双曲线二-4=1的离心率为5,则m的值为.7 .(2013洛阳高二检测)设双曲线:鲁1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方程为.8 .已知件尸2是双曲线El(aO,bO)的两焦点,以线段FE为边作正三角形MF1F2,若边MFl的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9 .已知圆M:x2+(y-5)2=9,

3、双曲线G与椭圆C:=+=l有相同的焦点,它的两条渐近502S线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.10 .已知双曲线的渐近线方程为y=2,焦距为10,求双曲线的标准方程,并求双曲线的离心率.IL(能力挑战题)设F/2分别为双曲线的左、右焦点,A,A2分别为这个双曲线的左、右顶点,P为双曲线右支上的任意一点,求证:以A人为直径的圆既与以PFz为直径的圆外切,又与以PFl为直径的圆内切.答案解析1 .【解析】选A.二方程表示双曲线,.a0)的离心率为2,a12aa=()A.2B.3C.?D.1【解析】选B.由条件知里亘=2,解得a=3.4 .【解析】选C.因为e二屋正,所以M=W,又因为c2=a2+

4、b2,所以立式=W,得a2a4a4=-,所以渐近线方程为y=L.a2425 .【解题指南】分别利用点到直线的距离公式和点在双曲线上建立方程,通过解两方程求m+n的值.【解析】选B.由条件可知巴ULe即mn=2.2V(m,n)在右支上,.mn,m-n0,故m-n=2.又Y点P在双曲线上,/.m2-2=1(m+n)(m-n)=1,【举一反三】本题中,若点P(m,n)在左支上,结果会怎样?【解析】选A.Y点P在左支上,.mn即m-nO,bO),则G的渐近线方程为y=-x,a2ha即bxay=O,JLa2+b2=25.圆M的圆心为(0,5),半径为r=3.JL=3=a=3,b=4.双曲线G的方程为-丛

5、1.Q1610.【解题指南】由渐近线方程可得a与b的关系,再利用c2=a2+b?可求a,b的值,但由于焦点的位置不明确,因此应分情况讨论.【解析】方法一:当焦点在X轴上时,设所求双曲线的方程为W-Z=I(aO,bO).a*h2由渐近线方程为y=x得a)又2c=10,c2=a2+b得a2=20,b2=5,双曲线的标准方程为E-U=1,这时离心率e;同理,当焦点在V轴上时,可得20S2双曲线的标准方程为匚-屋1,这时离心率e5.S2flJq.所求双曲线的标准方程为片上或e-E=I,相应的离心率为由,6.2flSS202方法二:由渐近线方程为y=l,可设双曲线方程为二-y2二人(0),1A.即上一丛

6、1.由a?+b2=c2得|4入I+1入|=25,A工/.|入|=5,.入二5.所求双曲线的标准方程为=1或U-E=I,相应的离心率为由,6.20S5202【拓展提升】求双曲线标准方程的几种设法与双曲线(a0,b0)有共同渐近线aab入(入手0)2b双曲线的渐近线方程是y=-xaWE入(入Wo)ah与双曲线三-岸1(aO,bO)共焦点ah2F(-b2ka2)a-lh2k过两个已知点mx2+ny2=1(mnb0)有相同焦点言上门EkQ2)11.【解题指南】设N,M分别是PF,PFz的中点,只要证明IOMI=a+PF2,并且0N=lPF1-a即可.注意点P在双曲线的右支上F,F2是双曲线的两个焦点,满足了运用定义的条件特征,故应从双曲线的定义入手去探索证明的途径.【证明】如图,以AAz为直径的圆的圆心为0,半径为a,令M,N分别是PF2,PFI的中点,由三角形中位线的性质,得IoMl=IPF.又根据双曲线的定义,得PF=2a+PFz,从而有IOMlT(2a+PFz)=a+21PFzI.这表明,两圆的圆心距等于两圆半径之和,故以AAz为直径的圆与以PF2为直径的圆外切.同理,得IONI二PF2=L(PF-2a)=nPF-a.这表明两圆的圆心距等于两圆半径之差,故以AA2为直径的圆与以PFl为直径的圆内切.关闭返回原板块

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 高等教育 > 微积分

copyright@ 2008-2023 yzwku网站版权所有

经营许可证编号:宁ICP备2022001189号-2

本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!