二次函数知识点与经典例题详解最终.docx

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1、二次函数学问点总结及经典习题一、二次函数概念,1 .二次函数的概念：一股地,形如y=ax2+bx+c(f1.b.C是常数,O)的函数,叫做二次函数.这里须要强调：和一元二次方程类似，二次Iii系数”=0,而，C可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2 .二次函数)=F+uy的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变麻X的二次式，X的最高次数是2.“，b,c是常数，是二次项系数，人是一次项系数，C是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=d的性质：a的肯定值越大，微物线的开口越小。”的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上(0,0)y轴x0时，yRt1.x的增大而增大：XVo时，

2、ytX的增大而减小：x=0时，y有最小值().0Myfi1.1.X的增大而减小：x0向上(0.C)、,轴0时，.K的增大而增大：X0M,yaX的增大而减小：x=OBj.y有最小值.0时，yRf1.x的增大而减小；x的性质：左加右减,“的符号开口方向顶点坐标对魅轴性质0向上S，。）X=hx时，的X的增大而增大：XC时，X的增大而减小：X=A时，有最小值0Br,5Mx的增大而减小：xKiX的增大而增大：x=时，有最大值0.4.y=(xf)+的性肝:”的符号开口方向点坐标对称轴性侦0向上（力，*）X=h力时，yKix的增大而增大：Xe时，）KiX的增大而减小：,r=时，有Ai小值k.力时，y1.x的

3、增大而减小：*时，yKiX的增大而增大：时，yi（k.三、二次函数图象的平移1.平移步臊；将拊物战解析式转化成顶点式产/，+*，确定其顶点坐标仅，*）；保持恤物线y=&P的形态不变，将共顶点平移到（力,4）处.许细平移方法如下:M14A0)ItfHtX)F2.平移规律在原有函数的基础上“伯正右移负左移：M值正上移，负下移概括成八个字“左加右减.上加下减”.四、二次函数“六用与FaF的比较从加析式上看,尸”尸用1与产片也He是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即G+32+=,MA=-中不五、二次函数.v=11+辰+的性质当必）时，抛物线开口向上，对称轴为m-/,顶点坐标为（一5,竺詈

4、）.当X/时，或肛的增大而减小：当XT时y随X的增大而增大：当1.v时,y有朵小值丝F.2.当av时，施物税开门向下，对称轴为X=W,顶点坐标为（一-写）.当-时.y1.的增大而减小；当A时.Wj最大位”爰六、二次函数解析式的表示方法1 .一般式：.v=aN+x+(.b.C为常数，*Ot.他物我开口向上，”的俏越大，开口越小，反之“的值越小，开口越大：(2)当在二次项系数“确定的前提下，确定了岫物税的对称轴.(同左异方b为0对称轴为y轴)5 .常数项C当c0时，拗物线与),轴的交点在X轴上方，即拊物规与y轴交点的纵坐标为正：(2)当。0时，抛物线与F轴的交点为坐标原点,即抛勒线与F轴交点的纵坐

5、标为0;W当c0时,他物线与.丫轴的交点在K轴下方即抛物线与轴交点的纵坐标为负.总结起来，C确定了拗物设与y轴交点的位?1.八、二次函数与一元二次方程：I.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与X轴交点状况)：一元二次方程“M+c=0是二次函数y=+bx+c当函数值y=0时的特别状况.图象与x轴的交点个数：当A=Z-Mo0时，图象与X轴交于两点A(.SO).Bxj,O)(X内2).此中的Xj.X2一元二次方程/+加0.枪物线与)轴负半轴相交=bcO.对称轴三、在NI1.1.右ft=s0时，图象过一、三象限：当a0时，直线交y轴于正半轴；当c0时,二次函数y=aK+b+c的开口向上,而次函数y

6、=ax+c应过一、三象限,故解除C;当(即可.(2)依据二次函数的图软与X轴交点的横坐标即是一元二次方程的根.由根与系数的关系,求出k的值,可确定抛物线解析式：由P、Q关于此抛物线的对称轴对称得n=(13由n=m2+m.n2=m22+m2得nr+fn=n22+n,1.iP(n-n2)(n+n+1.=O可求得n+11u-1.解：(D证明:=(2k+1.)2-4(-k2+k)=4k2+4k+1+4k-4k=8k2+1.V8k+IX).即(),.抛物线与X轴总有两个不同的交点.(2)由题意得x+x2=(2k+),Xi-x2=-k2+k.r+x22=-2k3+2k+1.,(x+X2)2-2xX2=-2k2+2k+1,即Qk+1)-2(-k-+k)=-2k-+k+1.4k2+4k+1.+2k2-2k=-2k2+2k+1.8k-=O.k=O.二抛物线的解析式是y=x2+x.点P、Q关于此抛物线的对称轴对称.*.n)=112.又n=m2+m.2=m2+n.,.mr+mi=m+m2.KP(m-m2)(n1+m2+1.)=O.P、Q