椭圆的几何性质 教学设计.docx

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1、椭圆的几何性质教学过程:(一)复习:1 .椭圆的标准方程.(二)新课讲解:2 .范围:X2V2由标准方程知,椭圆上点的坐标a,y)满足不等式片段,/,26,V)2,.区。,y区,说明椭圆位于直线Xf,=坊所围成的矩形里.3 .对称性:在曲线方程里,若以一丫代替,方程不变,所以若点(x,y)在曲线上时,点a一)也在曲线上,所以曲线关于工轴对称,同理,以T代替】方程不变,则曲线关于y轴对称。若同时以T代替L代替y方程也不变,则曲线关于原点对称.所以,椭圆关于轴、丁轴和原点对称.这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心.4 .顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲

2、线与】轴、)轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中,令1=0,得则与(Qb)是椭圆与T轴的两个交点。同理令y=得X=山,即4(W,43)是椭圆与】轴的两个交点.所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点.同时,线段44、4B?分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为24和2b,Q和力分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为。;在小S5中,m=biO=Ct且即不Wr?.5 .离心率:c椭圆的焦距与长轴的比。叫椭圆的离心率.cC,.Ov2vl,且,越接近I,,就越接近Q,从而人就越小,对应的椭圆越扁;反之,越接近于0,,就越接近于。,从而b越接近于。

3、,这时椭圆越接近于圆。当且仅当。=时,c=,两焦点重合,图形变为圆,方程为三士才二1.(三)例题分析:例L求椭圆4-+9y2=36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出图形.例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点AT、QQV;(2)长轴长等于20,离心率等于求卫星运行的轨道方程(精确到0.1km).例3.如图,我国自行研制的“中星20号”通信卫星,于2003年11月15日升空精确地进于预定轨道.这颗卫星的运行轨道,是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面212km,远地点距地面41981km.已知地球半径约为6371km,(四)课堂练习2、2005年10月17日,神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望,遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,设其近地点距地面m(km),远地点距地面n(km),地球半径R(km),则载人飞船运行轨道的短轴长为()A.mn(km)B.2mn(km)(五) .小结:椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率).(六) .作业:课后练习A组

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