第4章---4.1--4.1.1-圆的标准方程.docx

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1、4.1.1圆的标准方程1 .圆的标准方程(I)Ia的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为H1.的半径.(2)确定典的基本要素是圆心和半径,如图所示.(3)IH的标准方程：即心为A5,历，半径长为r的圆的标准方程是-+(v-=J.当=b=()时.方程为F+yj=E示以眼点O为圆心、半径为r的阀.思考：平面内置定圆的要亲是什么？2 .点与圆的位置关系圆的标准方程为(-2+u-b)2:r2.同心*,b),半径为r.设所给点为JW(X和),则位寅关系判断方法几何法代数法点在圆上IMa1.=r0点在P1.M上点M(XI,.Vo)在网上O(Xn-“f+Sb)?=点在圆内

2、IMAIVrJ点刊在阿A内点MX0,比)在网内Q(Xn-Q)?+3-b)2Vr2点在圆外IMAIQ点M在圆A外点M(X,光)在H外(j-)2+(-b)2r试身手口1,酸52产+6+3)2=2的圆心和半径分别是()A.(-2.3).1B.(2.-3).3C.(-2.3).2D.(2.-3).22 .以原点为硼心，2为半径的圆的标准方程是()A.+.v2=2B.xi+y-=4C.(-2)2+(y-2p=8D.xj+.r=23 .点尸5)与网F+yi=24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在13上D.不确定4 .点(1,1)在10(4+2尸+-=加上，则即的方程是.K型吆求圆的标准方程【例1】

3、求过点41,-1),811，D且圆心在直线n+.1.2=0上的用的方程.理件力送确定01的方程的方法：瑜定图的标准方程就是设法置定圆心CS,b)及半径八其求解的方法：一是待定系数法，如法一，戏立关于小/，r的方程殂，进而求得01的方程：二是借助B1.的几何性质直接求得IE心坐标和半径，如法二、法三.一般地，在解:决有关圆的间题时，有时利用圆的几何性胰作转化较为筒盘.求卜列国的标准方程：(1)圆心是(4,0),且过点(2.2)：(2)网心在.轴匕半径为5,且过点(3-4)s(3)过点尸(2,-1)和直线x-y=1.相切，并且圆心在直线y=-2r上.I命逆角度I直接法求圆的标准方程例1已知圆C的B

4、1.心在X轴的正半轴上，点JWQ5在圆C上,且B1.心到出线2r-y=0的距离为生则网C的方程为.(2)与轴相切.且圆心坐标为(-5.3)的国的标准方程为.反思与感悟(1)附定IS的标准方程只需附定IB心坐标和半径.因此用直挂法术IS的标准方程时,要首先求出幽心坐标和半径，然后先接耳出幽的标淮方程.(2)碉定曲心和半经时,常用利中点坐标公式,、两点间距离公式.有时还用到平面几何知识,如“弦的中全我通过Ia心”“两条恢的中垂发的支点必为圆心”等.跟踪训练I以两点4一3,-1)和8(5.5)为直径端点的圆的方程是().(x+1.)z+b+2)2=IOB.(-)2+(y-2)2=1.C.(x+1P+

5、(v+2)2=25D.(-1.)1+(v-2)1=25例2求经过点/M.I)和坐标原点，并R圆心在直线2t+3+1.=0上的即的方程.反思与感悟待及系坡法未面的标准方作的一般步理I-方钗I1谟一-”的才也为(“7/WdI|一方%姐|1也已A-.1.tJtr“依|能力不可1-方线II得分I1仟&.机，代入.-M-ag妁/跟踪训练2己知ZA8C的三个顶点坐标分别为40.S),(1.,-2),C(3.4).求该三角形的外接圆的方程.类型2点与圆的位置关系【例2】已知圆心为点。-3.-4),且经过原点，求该国的标准方程，并判断点以一1,O).P-1.P3.一4)和网的位置关系.例3(1)点POR5)与

6、网/+=24的位置关系是()A.点P在园内B.点尸在圆外C.点P在01上D.不确定(2)已知点,W5i+1.,W)在BI(X-IF+/=26的内部，则。的取值范围是*律右注1 .判断点与圆的位置关系的方法(I)只需计算该点与圆的园心短离，与半径作比较即可：(2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子再边的符号，并作出判断.2 .灵活运用若巳知点与BI的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范图.金邈则函2.已知点41.2)不在圆G(1.aF+W+)=加的内部,求实数“的取值范肺跟踪训练3已知点(1.1)在IH(X-)2+G+)2=4的外部，则“的取值范附是.类型3与圆有关的最值

7、问题I探究问JSJ1.怎样求阅外一点到幽的找大理禹和最小距禹？2.若点PU力是第Cz(-2)2+(y+2)1=1.上的任一点，如何未点P到直线-y=0的距离的最大伍和最小值？【例3】已知X和满足(x+1+./=；.试求+卡的最伯.母探究k本例条件不变，试求;的取值危国.2.本例条件不变，试求x+y的最位.r6JA与园有关的最值可度的莒见美里及侪法：(1)形如“=三形式的最值问题，可转化为过点,F)和S.切的动宜线制率的最值问题.(2)形如=r+妙形式的最值问题，可转化为动直线卜=一：x+春款距的最值问JS.(3)形如(*一。尸+。一力2形式的最值问题，可转化为动点(x,”到定点(。,力的地菖的

8、平方的最值问题.例4已知实数X._满足方程(N-2-+=3.好的最大位和最小值.引申探究1.若本例条件不变，素F-X的最大伍和救小值.2.若本例如件不变，求F+的最大值和我小值.反思与感悟与画有美的酸值问我，常灵的有以下几种荚型-h(1)身如=勃式的代依问匙，可种化为这点(X,A和(“，/)的动直线钎率的最值问遐.(2)形如/=+与彩式的最值问题.可转化为动支线产一条+飙距的JK1何&(3)舫如(-)2+(),)2舫式的教依问题，可转化为切点(,A到定点3,勿的距禹的平方的最值问题.跟踪训练4已知X和)，满足(x+1.-+冒=试求：(1.*+y2的最(ft：(2N+的最值.规律与方法1 .判斯

9、点与Oii理关系的两仲方法(1)几何法：主要利用点到国心的距离与半径比皎大小.(2)代效法：主奖是把点的坐标代入圆的标净方程来判断:点o,阿在KIC上0由一oF+sI。尸=；点P)40C内0(工t(,rn-U)2+(1-z)2r.2 .求阅的标准方把J+常用的几何性蜃术0的好;氏方亚.关键此确定的心坐标和平经，为此常用到凶的以下几何性质：(I)赧的垂直平分汉必itIS心.(2)圆内的任玄两头弦的奏直平分线的史燕一定是圜心.(3)用心与切点的连理长是半径长.(明回心与切点的连发必与切找叁五.3.mIS的标准方程常用方法(D杼定系数法.(2)直接;去.一选择题1 .阳(x+g，-2)2=4的圆心与

10、半径分别为()A.(-1,2),2B.(I,-2),2C.(-1,2),4D.(I,-2),42 .己知一视的圆心为点42,-3),一条且径的相点分别在N轴和y轴上，则KI的标准方程为()A.(x+2)1+0-3)2=BB.(.r-2)2+(y+3)2=13C.(,r-2)2+(y+3)2=52D.(.r+2)2+(-3)2=523 .过点AU.-I).(-I.1.).且网心在直线x+y-2=0上的网的标准方程是()A.(x-3)2+(+I)2=4B.(x+3)2+(y-)2=4C.(-)2+0-1P=4D.U+D2+(v+)2=44 .点(S+1.1.20)在例行一1尸+产=1的内部.则实数

11、4的取值范用是()A.Ia1.V1.B.|C.WD.M2=5B.(x+5)2+=5C.(x-5)2+=5D.(x+5)2+=56 .若直戏.丫=小+/通过第一、二、四象眼，则酸+4+G+a=的圆心位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限7 .已知网C与硼(X-1户+=1关于直线F=-X对称,则网。的标准方程为()A.(x+1.)2+r=B.X2+/=1C.x2+(+1.)2=1.D.+(y-)2=1.8 .设P是1.0(-3F+G+a=4上的动点，Q是出线x=-3上的动点，则IPQI的域小值为()A.6B.4C.3D.2二、填空题9 .若阳与圆”：8+2)2+作-1)2=1关于原点对称，则酸C的标准方程为.10 .IaIo的方程为-3)2+()-4)2=25,则点(2.3)到圆上的最大距离为.11 .若圆C的半径为I.冏心在第一象限.H9直线4-3y=0和K轴都相切.则该例的标准方程是12 .若实数X,y满足F+y2=1.,则三的最小伯是三、解答题13 .求过点(1.2)R8(1.10)且与直线x-2y-=0和切的圆的标准方程.四探究与拓展14 .设/V.y)是网C：(-21+y2=1.上任意一点,则(-5+(y+4)2的最大值为(A.6B.25C.26D.3615 .已知K,.v湎足./+G+4)2=4,求(x+I)?+(),+厅的增大值与晟小值.