GM(1-1)模型.docx

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1、O引言房地产行业是国民经济的支柱产业之,与人民生活休咸相关,它的发展对国民经济的整体态势和全国人民的生活水平影响很大.近年来,我国房地产业发展快速,既为整个国民经济的发展做出了贡献,又为改善人民居住条件发挥了确定性作用.但同时也面临较为严峻的问题和挑战.引起诸多争议,各方都坚持自己的观点.然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考虑,定性分析多于定量分析.明显从定量角度把握各指标之间的数量关系,能较为精确的预见房地产行业的发展态势,从而进行有效地调控,进而实现可持续发屣.因此通过建立数学模型定量地探讨我国房地产问物是一个值得探究的方向.以卜.主要从将来商品房价格和房地产行业泡沫两个方面分

2、别建立基于GM(1.l)模型和Cobweb模型的房地产行业模型,并参考国家统计局数据.利用MAT1.AB软件定量分析将来我国房地产市场的发展态势,希望对我国房地产行业的健康发展起到肯定的指导作用.1房价预料模型1.1 模型的建立与求解灰色模型N(GrUyMOdCI,又称灰色理论)有严格的理论基础,其最大的优点是好用,预料结果比较稳定.既适用于大量数据的预料,数据量较少时预料结果也很精确用文献中供应的数据(即“商品房本年销售价格”1991-2(X2年的数据)建立灰色系统中单序列阶线性微分方程模型一GM(1,1)模型。这里,记原始数据列为：X=(x4(2).,(9)=(786,995.4681).

3、(I)原始数据笈加以便弱化随机序列的波动性和随机性,得到新数据序列：X,=(-,(),x,(2).-(19).()=xc,(/)./=1.2.19.(II)对，()建立阶线性微分方程:+=，其中化为待定系数.分别称为发展系数和灰色作用量，的有效区间为(22),并记构成的列向量为只要能求出参数就能求出，(4),进而求出X的将来预料值.(HI)记7为X的紧邻均值生成序列，Z=(Z,z(2).,z(19),其中z（八）=0.5，仕)+0.5M(A-I),A=1,2,19.从而生成矩阵3(2)996与丫=：=H(19146队，_(O.5f+O.5x,(2)1-(O.5x,(2)+O.5x,(3)I1.

4、J=-(0.5.(18)+0.5x,(19)I(IV)用最小二乘法求灰参数心则1.=(88)8W=(a)=(-).0768.1056.944刈.将a,u代入+r,=u求解得dt(+l)=x(l)-(f*t)+-=l4554325(e,n*l-3768.3251).由于”.“是由最小二乘法求得的近似值,所以上式是一个近似表达式,区分于原序列记为j(A+)记为x(k+l).(V)将；(+1)与x（八）作差，得到近似数据序列，(k+l)=x(jl+l)-J（八）.(VI)对建立的灰色模型进行精度检验M”：模型的精度由均方差比值C和小误差概率P共同划分,一般将模型的精度分为好、合格、牵强合格、不合格四

5、级,若记该模里的均方差比值C所在等级为加.小误差概率P所在等级为“,则该模型的精度等级为maxHM精度检验等级参照表(见表1).表I精度检验等级参照表指标精度等级相对误差均方差比值C小误差概率P一级(好)0.010.95二级(合格)0.050.500.80三级(牵强合格)0.100.800.60利用MAT1.AB软件编程计算得,该模型的均方差比值C=O.1114V0.35.其精度为级.小误差概率Al0X).95,精度也为一级,因此所建模型的精度为一级(好).故可用如下高精度模型硕料房价：xk+)=x(k+)-x(k)=4554.3251(。*-丁“)用该预料模里及MAT1.AB编程计算1991

6、-2009年商品房本年销售价格.并比较预料数据与原始数据.得如下图1所示.图11991-20()9年商品房本年销告价格预料数据与原始数据的比较图至此,将来商品房本年销售价格预料模型己经建立起来.1.2模型的应用利用上述模里.用MAT1.AB编程进行预料,得2010-2029年商品房木年狷价价格预料值.如下表2所示.表22010-2029年商品房本年销售价格预料值年份房价(元/平方米)年份房价(元，平方米)年份房价(元/平方米)年份房价(元/平方米)20104624.320156788.020209964.1202514626.320114993.320167329.6202110759.120

7、2615793.320125391.720177914.4202211617.6202717053.520135821.920188545.9202312544.6202818414.220146286.420199227.8202413545.5202919883.4表2中的数据表明,商品房售价大约每IO年翻一番,如此发展下去,一旦与我国经济发展的步伐不一样,就很简的出现房价泡沫,须要进行调控,如政府实行对房价的谢控、限购政策的引导等措施.3结论及建议从房价预料数据我们发觉:假如不实施宏观调控，商品房售价会逐年上升,大约每10年翻一番，无论其发展速度超前丁或滞后丁我国经济发展的速度，都会出现

8、房价泡沫:总之，本文所建立的房价预料模型和房地产行业泡沫的评价模型可以为我们均衡发展房地产市场，削减或避开泡沫供应决策分析工具。参考文献：Ul邓聚龙.灰理论基础M武汉:华中科技高校出版社,2002.21国家统计局数据库,2011年9月24日3J卓金武,魏永生等.MAT1.AB在数学建模中的应用M北京:北京航空肮天高校出版社.2010.4|谭永基,朱晓明等.经济管理数学模型案例教程M北京:高等教化出版社,2()065J高泗业.西方经济学(微观部分)M.北京:中国人民高校出版社,2007.16)王.高.申婵.灰色系统理论在垃圾填埋场稳定化探讨中的应用J.工程建设与设计,2010(2):83-86.7黄石松,陈红梅.房价之谜M北京:社会科学文献出版社,2009.|8)姜启源,谢金星等.数学模里(第三版)M,北京:高等教化出版社.2003.9|王楠,冯涛.蛛网模型的数学解析与实际应用探讨川.大众科技.2OI(X):27-29.