3.1.3 用二分法求方程的近似解.docx

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1、用二分法求方程的近似解自学目标1 .驾驭二分法的概念2 .利用二分法求方程的近似解及推断函数零点个数3 .理解二分法，了解靠近思想、极限思想。4 .会利用二分法求方程.的近似解5 .会利用二分法求函数零点个数学问要点1.二分法概念：对于在区间a,b上连绵不断、且f（八）f(b)O的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。2.用二分法求方程近似解：课内练习选取新区间取区间的中点选定初始区间1.2.方程log3x+x=3的近似解所在区间是A(0,2)B(1,2)C下列函数，在指定范围内存在零点的是(2,3)D(

2、3,4)3.Ay=x2-x(-8,0)Cy=xs+-5x.1,2方程2x+3-3=0的解在区间2A(0,1)内B(1,2)y=IXrI-2y=x3-l(-l,lx(2,3)4.方程IogHX=X+10aV).xl(1)证明：f(x)在(-1,+8)上为增函数。(2)证明：方程f(x)=O没有负实数根。若&=3,求方程f(x)=O的根(精确到0.01)用二分法求方程的近似解例题：1. x2.42. .x1.443. 零点是x=2,X=T,x=l(图略)4. x0.75. x2.6课内练习：1：C2：C3：A4：B5：A6：略.巩固提高：1：D2：B3：B4：C5：ABD6：D7：1.328：10次9：2.5410：(1)用函数单调性定义法证明(略)(2).当x(yo,T)时，f(x)恒大于0,所以方程f(x)=O在x(-8,-l)内无解。由(1)知方程f(x)=O在(-1,4)上至多有一个实数根,由f(0)=-k0,f(2)=/0,.所以f(x)=O在(0,2)内必有一个实数根，因此方程没有负实数根。x-2x-2(3)当a=3时，方程为3+土=0,设f(x)=3+二，可用二分法求得+lX+1方程的根为0.28.